初三数学复习课的变式题组设计，本文主要内容关键词为：数学论文,变式题组论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
初三数学中考复习时间紧任务重，教师应该根据所带学生的具体情况，运用问题串的设计，让不同章节之间的知识点建立有效联系，以提高复习的效率，实现高效课堂.
一、寻找多种方法
在教学中，教师要善于将典型例题作为源问题，将典型例题中的核心知识点在不同的问题情境中呈现出来，通过内在的“一条线”，把它们集中在一起作为一个问题串，对解题思路、解题策略进行归纳总结，使学生形成一个共同的认知体系，从而举一反三.
【例题1】由函数图象平移发散开去
源问题：如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A（-1，0）、B（0，-1）.（1）求直线AB的函数解析式；（2）若直线l与直线AB平行，增加一个怎样的条件就可以确定直线l的解析式？（3）若直线AB向下平移2个单位，求所得的函数解析式？
解析：（1）易求出直线AB的函数解析式为：y=-x-1.
（2）易知当两直线平行时，比例系数k相等.要确定直线的解析式，必须知道直线与y轴上的截距.
（3）由（2）知，y=-x-3.
这个源问题，涵盖了用待定系数法求函数解析式；两直线平行时，比例系数应满足的条件以及直线的平移规律.这些都是一次函数中最为常规的知识.如果问题中给出的条件并不是简单的直线与y轴的截距问题，而是两条直线之间的距离问题，解题的思路是否会发生改变？
【变式1】如图2，在平面直角坐标系中，直线y=-
x-1分别交x轴，y轴于点A、B，若直线l与直线AB平行，且与直线AB的距离等于
，求直线l的解析式.
解析：这是对两条平行直线的深化，两平行直线之间的距离可以通过点到直线之间的距离进行转化，通过特殊点(原点O)作AB的垂线，易求出原点O到直线AB的距离为.则与直线AB的距离为的直线应该有两条，一条在AB上方，一条在AB下方.上方一条与y轴的交点为(0，-)，下方一条与y轴的交点为(0，-
).
【变式2】如图3，在平面直角坐标系中，一条抛物线经过点A(-2，0)、B(0，-1)、C(1，0).
问题1：在此抛物线上是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点，BC为腰的四边形是梯形？若存在，请求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由.
解析：要得到梯形，必须有一组互相平行的边，BC为腰，则必须AB//CD，D点为过C作AB的平行线与抛物线的交点.即一次函数y=-x+与二次函数y=
+x-1的交点.
问题2：在此抛物线上是否存在点E，使得△ABE的面积等于0.5？若存在，请求出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由.
解析：△ABE的面积若以AB为底，因△ABE的面积为0.5，而AB=
，则AB边上的高线长应为，这样就将问题转化为题1的解决思路.
二、探索多种角度
近年来，各地数学中考卷中的几何探究题不断创新，越来越灵活.这种题目往往会有一个特征：图形的位置不断改变，但内在的性质始终不改变，甚至连证明的思路也可以迁移.教师在平时的课堂上，也可以设置这种题目，作为对学生思维进行训练的一种有效途径.教师可以先设置一个让学生容易探索的问题情境，通过已有的知识经验得到结论之后，进一步改变题设，看学生能不能利用“类比”的方法，以“不变”应“万变”，使学生抓住问题的本质.
【例题2】对几何图形的层层挖掘
源问题：如图4，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边△OAB和等边△OCD，连结AC和BD相交于点E，探究AC和BD的数量关系.
解析：这是一个比较容易上手的探究题.只需证明△OAC和△ODB全等即可.∵OC=OD，OA=OB，∠DOB=∠AOC，∴△DOB≌△AOC，∴AC=BD.那么尝试改变△OAB的位置，得到如下变式.
【变式1】如图5△OCD固定不动，保持△OAB的形状大小不变，将△OAB绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），探究AC和BD的数量关系.
解析：这个变式在解题思路上与上一次没什么区别，只要抓住△DOB≌△AOC，然后这两个角的夹边是一个等边三角形的边，用同理可证.
尝试继续弱化题干的条件，得到如下变式：
【变式2】若将源问题中的条件“点O是线段AD的中点”去掉，改成“点O是线段AD上的一个动点”.如图6，O为线段AD上一动点且不与A、D重合，在AD的同侧分别作正△ABO和正△CDO，则以下结论中：（1）AC=B，（2）∠AEB=60°，（3）PB=QA，（4）PQ//AD恒成立的有＿＿＿＿.
解析：结论（1）其实就是证明△DOB≌△AOC，方法同上.结论（2）是在证明△DOB≌△AOC的基础上，得到∠BDO=∠ACO，∠DBO=∠CAO，∵∠BDO+∠DBO=60°，∠DBO=∠CAO，∠BDO+∠CAO=60°，又∠BDO+∠CAO=∠AEB，结论（2）成立.同时易证△PBO≌△QAO，从而结论（3）也成立.从而可证△PQO是等边三角形，于是结论（4）也成立.
如果继续弱化条件，将等边三角形弱化为一般的等腰三角形，得到以下变式：
【变式3】如图7，B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，CE=ED，∠BAC=∠CED=90°，求∠AFB的度数.
解析：∵∠AFB=∠FBE=+∠FEB，证题时可考虑证明△BCD≌△ACE，但是因为△BAC和△CED不是等边三角形.所以不能证明全等.但是△BAC和△CED虽然大小不相等，但是形状相同，所以考虑证明相似.∵
，∠BCD=135°，∠ACE=135°，∴△BCD～△ACE，∴∠AFB=∠FBE+∠FEB=45°.
在平时的课堂上，教师就要善于引导学生自主探究，在反思问题的解题方法以及解题思路是否具有规律性的同时，再思考是否可以将这些思路和方法迁移到类似的问题中去.在反思图形的结构和位置发生改变的同时，弱化或加强命题的条件，结论能否拓展、引申、推广.平时加强对学生这方面的训练，可以深化他们自觉地对问题的理解，优化学生的思维过程，完善他们的认知结构，从而提高他们自主探究的能力，在不同程度上分析解决问题的能力也提高了.
三、创设多种情境
复习课要重视教材中例题和练习的利用和再创造，努力做到“以本为本”.因为教科书凝聚了教学教材研究方面的许许多多的专家和学者集体的心力，在编写教材的时候，这些专家和学者都是经过深思熟虑的.因此，教材应该作为教师平时教学的基础和根本.在教学中教师要经过精心备课，甚至利用备课组的力量，群策群力，集思广益.备课组的成员实实在在坐下来，动动脑筋，合理利用课本中的例题或者练习，通过变一变图形或者变一变问题情境，使一个题目达到最大复习效用，以增加复习课的深度和广度.
【例题3】课本习题的再创造
源问题：浙教版九年级上册第118页练习题5：如图8所示，有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高线AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上.问加工成的正方形的边长为多少毫米？
拓展：若四边形EFGH为△ABC的内接矩形，AD为BC边上的高，且BC=120，AD=80，设EH=x cm，矩形EFGH的面积为y 
，则
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x为何值时，y有最大值，且最大值为多少？
解析：（1）矩形的面积=长×宽.计算EF时方法与源问题无异.y=EH×EF，EF的计算可以利用相似三角形有关知识解决.（2）二次函数的最值问题比较常规，可以用配方法或者公式法解决，但必须注意自变量的取值范围.这两个问题是学习相似三角形与二次函数知识时非常经典的问题，很多教辅资料上都有所涉及.不少中考试题上也都有所出现.下题是2004年湘西的数学中考题.
【变式1】如图9，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图9、图10方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ，设△ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为
，正方形PMNQ的面积为
，
（1）在图9中，求AD∶AB的值；在图10中，求AP∶AB的值；
比较+与S的大小.
【变式2】在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.（1）如图11，四边形GDEF为△ABC的内接正方形，求正方形边长；（2）如图12，三角形内并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长；（3）如图13，三角形内并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长；（4）如图14，三角形内并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长.
解析：由内接一个正方形，到内接两个正方形，然后到n个正方形，核心内容是一致的：主要考查了正方形、矩形的性质和相似三角形的性质，会利用三角形相似中的相似比来得到相关的线段之间的等量关系.
