高中阶段如何进一步培养学生的统计观念，本文主要内容关键词为：培养学生论文,观念论文,阶段论文,高中论文,何进论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《普通高中数学课程标准》（实验）已于2003年4月正式颁布，2004年9月份依据课程标准编写的高中新教材就要进入全国四个省的实验区了，这也标志着高中数学课程改革进入了实践性的阶段.本文就《普通高级中学课程标准实验教科书 数学必修3》（以下简称《数学3》）中“统计”一章是如何进一步培养学生的统计观念谈谈自己的认识与体会.
现代社会是信息化的社会，人们面临着更多的机会和选择，常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断.为了更好地适应社会，人们必须具有一定的收集和分析数据，并作出合理决策的能力.而统计正是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据和建议.因此，统计的基础知识已经成为每一个公民都应当具备的基本素质.《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）中首次将“统计观念”作为数学课程的重要目标之一，并且认为统计观念具体表现在以下几个方面：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑.
在义务教育阶段，学生已经学习了象形统计图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图、平均数、中位数、众数、极差、方差等，通过丰富的实例，初步感受了抽样的必要性，体会了用样本估计总体的思想，并能解决简单的实际问题.在《数学3》“统计”一章中，学生将在义务教育阶段学习统计的基础上，通过实际问题情境，学习茎叶图、标准差，以及随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，进一步体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异.在这一章的学习中，主要通过以下几个方面来进一步发展学生的统计观念.
一、从统计的角度思考与数据信息有关的问题，体会统计思维与确定性思维的差异
经典的数学一般以演绎的方式来搭建平台，它有助于培养人们的确定性思维.而统计学的一个重要思想就是利用样本的信息来推断总体的有关信息，它以归纳的方式给人们提供了另一种有效的思维模式，即不确定性思维或统计思维.统计思维也是一种重要的思维方式，它和确定性思维一样成为人们不可缺少的思想武器.因为在自然界和实际问题中，严格确定性的事物十分有限，随机现象却是大量存在的，由不确定的数据进行推理是普遍而有效的方法，它能够帮助我们作出合理的决策，并能告诉我们犯错误的概率.著名统计学家C.R.Rao曾说过：“在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的世界里，所有的判断都是统计学.”在《数学3》“统计”一章中，学生将通过“随机抽样”“样本估计总体”“线性回归”等内容的学习，从统计的角度思考与数据信息有关的问题，进一步体会统计思维与确定性思维的差异，注意到统计结果的随机性，并意识到统计推断是有可能犯错误的.
例 请设计一个抽样方案，调查你们学校高中学生的身高分布情况，以及身高的平均值和标准差，并与同学进行交流.
（1）在上面的活动中，比较全班同学各自的估计结果，看看有哪些不同？
（2）假设你的同桌抽取的样本量与你抽取的相同，他得到的样本频率分布直方图与你的一定相同吗？样本的均值和标准差呢？
（3）假如你用同样的方法先后从总体中抽取了两个大小相同的样本，两次得到的样本频率分布直方图一定相同吗？样本的均值和标准差呢？为什么？
通过上面的实践活动，学生会发现：不同的同学最后得到的结果基本上都是不一样的.即使抽取的样本量相同，最后得到的频率分布直方图、样本均值和样本标准差仍然可能互不相同.让学生初步体会样本频率分布和数字特征的随机性，明确样本的信息与总体的信息还存在着一定的差异.样本所提供的信息只是总体的部分信息，在一定的程度上反映了总体的有关特征，但不完全确定.也就是说，按照同一个规则进行抽样，每次抽样所获取的信息都不能保证是完全一样的，是一个变化的量，这是抽样的随机性所决定的.另一方面，虽然不同的人最后得到的结果互不相同，但由于随机事件频率的稳定性，许多问题的结果差别一般也不会太大.这也正是统计学所要解决的问题，即关注对随机性中的规律性的研究，通过对表面随机的现象进行统计分析，从而揭示出事物内在的规律.
二、强调学生经历统计活动的全过程，认识到统计对决策的作用
统计的学习，本质上是统计活动的学习，而不是概念到公式的学习.要特别注重统计的过程，即让学生经历“收集数据—整理数据—分析数据—作出推断”的全过程.《数学3》“统计”一章设计了几个大的统计活动，通过统计活动，使学生经历较为系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学的知识和方法去解决实际问题，认识到统计对决策的作用.
例 为了对“人们能否随机选取数字”这一问题做个解释，我们对北京市明光中学的343名学生做下面的一项统计活动.调查的过程如下：
（1）调查者事先做好问卷；
（2）给每个被调查者发放问卷，并进行回收；
（3）对所有的调查数据进行汇总.
根据汇总的数据，回答下面问题：
（1）计算出选择各个数的百分比；（用四舍五入方法保留到百分数的整数位）
（2）用适当的统计图表示上面的数据，你觉得哪种统计图更合适？并说明理由；
（3）请你分析这批数据的集中趋势与离散程度；
（4）从上面的数据可以看出，选哪些数的人少些，选哪些数的人多些？由此，你能得到什么结论？
学生在从事这个统计活动时将考虑如何设计调查问卷、如何收集数据、如何用适当的统计图表和统计量来描述和分析数据，进而发现选择不同数字的人数将呈现出什么样的规律，并由此回答前面提出的问题：人们要想能够随机选取数字或随机做某件事情是非常困难的，所以在概率试验与统计抽样时，为做到随机性，人们常常要寻找一些方法来避免人的主观因素的影响.在上面的活动中，学生经历了“提出问题—设计调查问卷—收集数据—整理数据—分析数据—作出推断”的全过程，认识到了统计活动对决策的作用，同时他们的统计观念在这一过程中将得到进一步的发展.
三、注重对统计的过程进行反思，感受统计的意义和价值
统计方法的作用，在于在数据所提供的信息的限度内，帮助人们作出尽可能正确的归纳.而从现实世界的角度看，作为推理方法，归纳高于演绎.不仅在许多情况下思辨或理论推理不可行而只能诉诸实验，即使在演绎推理可用的场合，其结论仍需经过实验及归纳的验证.另外，许多重大的发现，都是先通过观察或实验积累数据，对之进行统计分析，再从结论中发现探索的方向.统计学的任务就是教人怎样去正确使用这种方法（包括对数据的来源及数据的分析有所了解），恰当而有效地揭示其结论，并对种种统计分析的结论作出正确的评估.在教学过程中，要不断引导学生在利用统计解决问题、作出决策之前，应从问题出发思考需要收集哪些信息、如何收集信息、如何表达信息等，让学生逐渐体会为什么要用统计，统计到底能给我们带来什么，在统计活动中真正感受到统计的意义与价值，培养统计意识.
例 在日常生活中，我们或许都有这样的感觉：人们初次结婚的年龄在随着时代的发展而逐渐增大.那么，实际情况是否的确如此呢？请大家对这个问题设计一个调查方案并开展统计活动.
（统计过程略）
（1）在上面统计活动的过程中，调查的问题和目的分别是什么？你经历了哪些主要的步骤？
（2）根据调查的问题和目的，应当如何确定调查的对象？
（3）你认为如何收集数据比较方便？
（4）你将如何对收集到的数据快捷并且正确地进行整理？
（5）从统计数据中，要想得到一个比较好的结论，应当对数据做哪些分析？
在统计活动完成之后，教材通过上面的5个问题，给学生提供一个进行反思的机会.由于样本选取的代表性、分析数据方法的多样性，以及统计结果的随机性等多方面的因素，学生从数据分析的结果中有可能作出不同的推断.这时，教师应引导学生进行反思：样本的选取是否具有代表性，表达和分析数据的方法是否合理，由此得到的结果是否正确，等等.即便学生从数据分析的结果中得到了正确的推断，教师仍可以让学生思考：哪些环节可以作进一步的改进，怎样才能使得结果更精确可信，等等.在此基础上，教科书还设计了这样一个习题“如果要调查全国范围内，人们初次结婚的年龄也是随着时代的发展而逐渐增大，你该如何应用统计方法来说明”，目的在于让学生真正理解：从调查的问题出发，如何确定调查对象，如何收集数据，以及如何利用数据帮助作出决策.学生在这个具体的问题情境中，通过统计活动的过程以及之后的反思和拓展，将进一步感受到统计的意义和价值.
当然，学生统计观念的培养需要经历一个长期的过程.在《普通高中数学课程标准》（实验）选修课程中，学生还将在必修课程学习统计的基础上，通过对一些典型统计案例的讨论，进一步了解和使用一些常用的统计方法，体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用，同时进一步发展自己的统计观念.