回购合同下的供应链协调应对非常规突发事件_供应链系统论文

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      非常规突发事件是指前兆不充分、具有明显的复杂性特征和潜在的次生衍生危害，而且破坏性严重、采用常规管理方式难以有效应对的突发事件[1]。非常规突发事件常使供应链不堪一击，如2003年SARS爆发导致消毒剂需求激增，同时谣言导致板蓝根价格飞涨；2008年“三鹿奶粉事件”使得市场对国产奶粉需求急减，国产奶粉价格暴跌；2011年日本核泄漏，加碘盐能防核辐射的谣言在一周之内使许多城市食盐价格飞涨，有些城市因居民抢购而断货；2013年禽流感事件使得全国对家禽肉类需求下降，家禽交易价格暴跌，原本协调的供应链变为失调。此背景下，失调的供应链如何恢复协调，成为摆在国内外学者面前的突出问题。以往研究中，学者们在刻画常规突发事件环境下的供应链的特征并构建各种契约模型时，大多假设供应链上各成员均为风险中性；供需双方之间的信息是完全的，供应链中的成员都知道彼此成本结构以及利润函数；生产成本与零售价格为内生变量(固定不变的常量)。市场需求随机分布和生产成本或零售价格等参数不发生变化或发生小的离散性变化(扰动)。在非常规突发事件发生的背景下，如何设置供应链上的各种参数，使之更符合客观现实世界，是此类研究必须解决的问题。从客观实际来看，非常规突发事件发生后，供应链应急管理理论中的许多前提假设与相关参数均可能发生变化，如供应链上的成员可能从风险中性转为风险厌恶，信息完全变为信息不完全，生产成本和零售价格由外生变量转化为内生变量(发生连续性变化)等。本文研究最简单的一种情况，即非常规突发事件发生后，短时间内其他前提假设和生产成本不发生变化，只有随机需求分布函数发生剧烈变化，零售价格随市场需求变化而变化的状态下，寻找回购契约下二级供应链系统实现协调的约束条件，并寻找最优定价与订货策略。

      一、文献综述

      回购契约(buyback contract)又称退货政策(returns policy)，是指供应链上游企业将商品以一个确定的批发价给下游企业，在季节末供应链上游企业将未销售完的商品按一个约定价格回购，回购价格小于批发价，商品残值归属由契约规定。Pasternack(1985)[2]是第一个研究它的学者，研究了价格固定的报童模型。Kandel(1996)[3]拓展了Pasternack的模型，研究了价格敏感随机需求的模型。Emmons(1998)[4]将其拓展为市场需求不确定的价格敏感倍增模型。Yao(2008)[5]研究了价格敏感因素对回购契约特征的影响，Chen(2011)[6]考虑了客户退货，得出回购契约中加入利润共享机制可以实现二级供应链协调。此外，Xiaobin Wang(2009)[7]研究了模糊需求下回购契约的供应链协调。决策者对风险的态度或决策行为也是影响供应链绩效的重要因素，Agrawal(2000)[8]第一个考虑零售商厌恶风险时，如何使用回购契约来分散供应链风险。也有学者用回购契约与其他契约联合起来一块分担系统风险[9-11]，Yulan Wang(2009)[12]，Michael(2013)[13]分析了回购契约下，个人决策行为对供应商和零售商分别领导下的供应链绩效影响。此外，还有学者们研究零售商对需求具有私有信息时供应链协调问题[14]。随着突发事件对供应链的影响越来越大，中国学者对突发事件下的供应链协调问题表现出浓厚的兴趣。于辉(2005)[15]研究了突发事件引发需求分布发生变化时，二级供应链在回购契约下的协调。覃燕红(2010)[16]将增加的供应商成本考虑进回购价格，分析了回购契约协调应对突发事件的实现条件。郑爱敏(2010)[17]研究了当生产成本与零售价格同时发生扰动时，单供应商和单零售商组成的二级供应链在回购契约下的协调问题。为了更好地应对突发事件，学者们也试图通过双供应商策略来保障供应的稳定性[18-19]。上述文献研究的对象都是开环的供应链，王玉燕(2009)[20]则研究了回购契约下闭环供应链应对突发事件的协调问题。上述学者提到的突发事件，均指常规突发事件，也就是导致供应链的需求分布函数发生变化，其他参数不发生变化(或发生小的扰动)的突发事件。综上可以看出，国内外学者对此领域的研究越来越深入。

      二、基准二级供应链回购契约模型

      考虑由单供应商和单零售商所组成的二级供应链系统，假设系统中的商品为短生命周期商品，各成员均为风险中性和完全理性的；供需双方之间的信息是完全的，供应链中的成员都知道彼此的成本结构以及利润函数等信息；系统面临随机市场需求分布，供需双方均可以准确预测此分布。

      为了建立基准回购契约模型，设

为单位商品零售价格，在基准的模型中，它是外生变量，即为固定常数，由市场竞争决定。

为零售商边际单位成本；

为供应商单位生产成本，记

为零售商缺货而导致的商誉单位惩罚成本；

为供应商缺货的商誉单位惩罚成本，记

；v为单位商品残值；w为供应商向零售商提供的批发价格；b为供应商对单位商品的回购价格；D为零售商面临的随机需求，设其分布函数为F(x)；密度函数为f(x)；且F(x)是可微和严格递增的，并有F(0)=0，F(x)=1-F(x)，且

为期望需求；S(q)为给定订货量q下零售商的期望销售量，则

；I(q)为期末期望库存量，I(q)=q-S(q)；L(q)为期末期望缺货量，L(q)=u-S(q)。对于供应商来说，回购是对零售商的一种激励性补贴，因此回购价格应比残值大，但零售商不能从未销售出的商品中获利，所以上述参数要满足如下关系：v＜b＜w＜

，且v+b≤w。

      二级供应链是按下面方式进行运作：首先由供应商与零售商联合对零售商面临的需求D(x)进行预测，获得其分布为F(x)，然后供应商根据预测的需求分布和回购契约获得最优的订货量

，进而安排生产计划进行生产。销售季节来临，零售商面临的需求分布为F(x)，供应商提出采用回购契约进行合作，零售商接受契约确定订货量

，在售销季节末，供应商按契约回购剩余商品。对于商品残值在现实中有两种操作方法，一种操作方法是供应商将剩余商品运回并处理，残值归其所有；另一种操作方法是剩余商品由零售商处理，残值归零售商。由于供应商运回商品将增加相应的处理成本，所以在现实中往往采用第二种方法，此时的回购价格相当于对零售未售出商品的一种价格补贴。本文采取这种思路进行建模。

      根据回购契约的定义，可得供应商的期望收益函数为：

      

      

      三、突发事件情况下回购契约对供应链的协调

      在供应链系统中，将突发事件分为常规突发事件和非常规突发事件。本文假设商品生产成本与零售价格不发生变化，需求分布函数发生变化作为常规突发事件区别常态下的供应链契约模型的本质特征；生产成本不发生变化，需求分布函数与零售价格发生变化，且零售价格由外生变量转化为内生变量作为最简单非常规突发事件状态下的供应链契约模型的本质特征。同时，在本文中，发生非常规突发事件时的商品零售价格是由市场供求关系决定，即dp=[

+a(x-q)]dx，其中，

表示市场均衡的价格；x表示市场随机需求；q表示零售商的订货量；a表示大于零的系数。在此假设下，下面研究两种突发事件发生后，回购契约是否能协调二级供应链。

      (一)常规突发事件情况下回购契约对二级供应链的协调

      当常规突发事件发生时，零售商面临的市场需求分布函数F(x)与密度函数f(x)将发生变化，变为G(x)和g(x)，G(x)同样是可微和严格增加的，且G(0)=0，

(x)=1-G(x)，期望需求

；期望销售量

；期末期望库存量

；期末期望缺货量

。当常规突发事件发生后，如果供应链的新订货量不再是原有最佳订货量

，将产生额外成本。当新的订货量q＞

，将增加单位生产成本

，当新的订货量q＜

，将增加在二级市场处理费用，设单位处理费用为

，设

，(i=r，s，h)分别表示在常规突发事件状态下的零售商、供应商和整个供应链的期望收益函数，此时，供应商的期望收益函数为

      

      命题2.常规突发事件发生后，当市场规模变化比较大时，若仍用基准回购契约，即当

时，回购契约不能实现二级供应链协调。

      

      当常规突发事件使得市场规模变化比较大时，即q＞

或q＜

时，此时零售商的期望收益函数不再是整个供应链期望收益函数的仿射函数，故回购契约不能实现供应链协调。

      

      证明：设

，(i=r，h)分别表示在常规突发事件状态下调整后的零售商和整个供应链的期望收益函数，根据文献[6]，可得：

      

      这时零售商的期望收益函数是整个供应链期望收益函数的仿射函数(此时

)，可实现供应链协调。

      (二)非常规突发事件情况下回购契约对供应链的协调

      当非常规突发事件发生后，零售商面临市场需求的分布函数F(x)与密度函数f(x)变为H(x)和h(x)，且H(0)=0，H(x)=1-H(x)；期望需求

；期望销售量

；期末期望库存量

；期末期望缺货量

。零售价将由外生变量转为内生变量，设

。当非常规突发事件发生后，供应链上新的订货量不再是原来的最佳订货量

。同样假设当新的订货量q＞

，增加的单位生产成本为

，当新的订货量q＜

，增加的单位处理费用为

，设

，(i=r，s，h)分别表示在非常规突发事件状态下零售商、供应商和整个供应链的期望收益函数，据此，可得非常规突发事件发生后，供应商的期望收益函数为：

      

      此时零售商的期望收益函数不再是整个供应链期望收益函数的仿射函数，故不能实现供应链协调。

      

      2.非常规突发事件下的最优订货量表达式

      

      由此可得，

分别为式(23)和式(24)的解。由此可知，当发生非常规突发事件时，尽管在采用一定的政策后，可实现二级供应链协调，也知道此时供应链系统存在一个最佳订货量，但此时最佳订货量很难用简洁的表现式表达出来。只有当契约中的相关参数确定后，才可能得具体的订货量。

      四、算例分析

      某公司销售棉衣，在正常情况下每件棉衣销售价格

=300元；零售商边际单位成本元

=50元；供应商生产成本

=100元；零售商缺货成本

=10元；供应商缺货成本

=10元；单位商品残值v=80元，设η=0.5。当发生突发事件后，额外的单位生产成本

=10元；额外产生的处理费用

=20元；在非常规突发事件下的系数a=0.004。在面临实际销售时，可能面临以下几种情况：(1)在正常情况下，市场需求服从X～N(100 000，

)的正态分布；(2)若遇寒冬天气，市场需求服从X～N(120 000，

)，对应q＞

的常规突发事件下的情况；(3)若遇小暖冬天气，市场需求服从X～N(80 000，

)，这对应q＜

的常规突发事件下的情况；(4)若遇酷寒天气，市场需求服从X～N(200 000，

)，这对应q＞

的非常规突发事件下的情况；(5)若遇大暖冬天气，市场需求服从X～N(50 000，

)，这对应q＜

的非常规突发事件下的情况；根据上述相关数据，可得批发价w=275，回购价格b=110。以Worfram Mathematic为工具，计算无突发事件发生1种情况、常规突发事件和非常规突发事件订货量发生改变后分别采取基准回购契约下4种情况、采用调整后回购契约下4种情况共9种情况下最优订货量、零售商收益和供应链收益。对这9种情况是否能实现供应链协调进行判断，同时可得在各种情况下批发价调整的值(Δw)，相关数据计算结果如表1所示。

      案例中零售商留给自己销售收益的比例η，是零售商与供应商通过谈判决定的，本案例是预先假设他们已通过谈判确定了各自分配的比例。据此，依据公式

，可得回购价b的值，然后根据公式

，可得批发价W的值。

      

      根据公式

，可计算出在常规突发事件发生后，当q＞

时，Δw=0.83；当q＜

时，Δw=2.50；可见，在常规突发事件下，批发价调整的数额不高，但呈正向增加，即批发价会上涨；但非常规突发事件发生后，根据公式

，当q＞

时，Δw=3 760.08；当q＜

时，Δw=106.573；可见，在非常规突发事件下，不管是需求量增加还是减少，批发价调整的数额变化都较大，且呈正向增加。也就是说当非常规突发事件发生后，不管是市场需求增加还是减少，零售商只有提高批发价，才能实现供应链协调。

      无论是常规突发事件还是非常规突发事件发生后，若采用基准回购契约，零售商的收益和供应链的总收益均不成仿射关系，也就是不能实现供应链协调；若采用调整后的回购契约，则零售商的收益与供应链的总收益均成仿射关系，即能实现供应链协调。

      五、结论与展望

      非常规突发事件发生时，像常规突发事件发生时一样，在基准回购契约下不能实现二级供应链协调。若对批发价做出适当的调整，能实现供应链协调。

      非常规突发事件发生后，在利用回购契约协调二级供应链时，只要适当调整批发价，不人为地干预零售价格，就能实现供应链协调。这为供应链在应对突发事件时，市场这只“无形的手”在资源配置过程中能起决定性作用提供了理论依据。但是，此时批发价调整数额相当大，且批发价呈上涨趋势，这种上涨的压力最终将由消费者来承担，会增加灾区人们抗灾的负担。此种现象又为政府这只“有形的手”适当干预市场提供了理论依据。

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