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［中图分类号］F22 ［文献标识码］A ［文章编号］1000-596X(2010)07-0024-06
固定资本在现代社会的形成与发展过程中发挥着重要作用。马克思与斯拉法(Sraffa)在较早时期就分别对简单生产及联合生产体系下的固定资本进行了比较系统的分析，为固定资本问题的理论研究奠定了基础。[1][2]
本文主要利用置盐—中谷和藤森的研究方法[3][4]，简化含有新旧固定资本的生产价格与数量平衡体系，明确利润率、增长率、折旧年限与更新、折旧的对应关系后，确认利润率、增长率的关系在简化之前和简化之后的两个体系中是否都满足剑桥方程式。
一、生产价格平衡体系与折旧
（一）马克思—斯拉法体系与生产价格平衡
为简单起见，令经济中只存在1种新品固定资本，1种消费品，且固定资本的折旧年限为2年。这样，经济整体即由2部门（固定资本部门，消费品部门）和3生产物（0岁固定资本，1岁固定资本，消费品）构成。
假设固定资本的生产效率在使用过程中保持不变。生产周期以年为单位，可知存在两个生产过程。以固定资本的生产为例可知，在第1生产过程中，投入
单位的0岁固定资本和
单位的劳动，产出1单位的0岁固定资本，单位的1岁固定资本；在第2生产过程中，投入单位的1岁固定资本和单位的劳动，仅产出1单位的0岁固定资本。达到折旧年限2年的旧固定资本以零费用报废。固定资本的生产过程可表示为以下形式：
（二）列昂惕夫推广体系与生产价格平衡
在式(1)的两边乘以1+r，再与式(2)两边相加，削去旧固定资本的生产价格后可得：
图1 折旧率与折旧年限，利润率的关系
由式(1)和式(2)可知，旧固定资本的平衡价格为：
式(14)表示总生产物的费用构成。
由此可知，含有旧固定资本的联合生产体系的生产价格方程式(9)最终归结于仅有新品的生产价格方程式(14)，即在列昂惕夫推广体系下也能决定平均利润率，[3]而且旧固定资本的生产价格对利润率的决定不产生任何影响。
二、数量体系与更新
（一）马克思—斯拉法体系与稼动水准平衡。
以折旧年限为2年的新品固定资本的生产为例，其投入产出的数量对应关系可如表1所示。
式(18)决定固定资本的实物更新量的比率。
若各部门的增长率相同，且不同年龄的固定资本为不同种类的生产物时，则稼动水准体系下的新品固定资本、旧固定资本的投入产出关系可分别表示为式(19)和式(20)：
式(32)意味着，新品生产物用于固定资本和工资品的更新，以及资本家的积累和非生产性消费。从这个产出量体系可以看出总生产物的社会分配构成。由此可知，式(32)的稼动水准体系最终归结于以新品生产物为基础的列昂惕夫推广体系。此体系也可决定平均增长率。[4]
综上所述，可以得出以下命题：
命题1：（置盐—中谷与藤森）马克思—斯拉法经济体系所决定的平均利润率与平均增长率，与列昂惕夫推广体系决定的平均利润率与平均增长率相同。
三、剑桥方程式
（一）马克思—斯拉法经济体系与剑桥方程式
众所周知，在不存在固定资本的经济体系下，剑桥方程式成立。
在含有旧固定资本的马克思—斯拉法经济体系下，由生产价格体系的平衡方程式(9)和稼动水准体系的平衡方程式(23)可知总产出为：
显然，此时的利润率与增长率满足剑桥方程式。
在马克思—斯拉法经济体系下，不同年龄的固定资本作为不同种类的生产物来区别，而且价值是以实际价值来计算，因此它可以正确把握利润率与增长率的对应关系。
（二）列昂惕夫推广体系与剑桥方程式
由列昂惕夫推广体系的生产价格平衡方程式(14)和产出量平衡方程式(32)可知总产出为：
式(44)表示列昂惕夫推广体系的更新、折旧、平均增长率、平均利润率之间的对应关系。
若g=r，也就是说，若不存在资本家的非生产性消费，那么在这种情况下更新与折旧之间不会出现偏差，由式(39)和式(40)来评价的利润总额是相同的。这样，由式(44)可知：g=a'r(α'=1)，即这种情况下的剑桥方程式成立。
一般而言，明确存在资本家的非生产性消费，同时将利润的一部分用于积累时，即：
很明显，剑桥方程式不成立（见图2）。
图2 更新与折旧的对应关系
此时，更新额大于折旧费，而且更新额与折旧费之间的差额会随着非生产性消费的增加而增大。这也显示出式(14)表示的总生产物的费用构成与式(32)表示的总生产物的社会分配构成之间产生了偏差。
需要注意的是，式(41)右边的ψ(g,τ)pKq-ψ(r,τ)pKq部分，其实可以看做是一种超出折旧费，并作为“隐性”利润而存在的更新额。
因此，列昂惕夫推广体系过大评价了利润总额，从而导致了剑桥方程式的不成立。
马克思—斯拉法经济体系与列昂惕夫推广体系的利润率与增长率等的对应关系参见表2。
四、结语
（一）主要结论
本文以含有固定资本的线性经济体系为主，分别从马克思—斯拉法体系和列昂惕夫推广体系的角度分析了生产价格体系和数量体系中的利润与增长的对应关系。从本文的分析中可以得出以下的结论。
(1)新旧固定资本都存在的马克思—斯拉法经济体系决定的平均利润率、平均增长率，与列昂惕夫推广体系中的平均利润率、平均增长率相同。
(2)由马克思—斯拉法的生产价格平衡体系和稼动水准平衡体系得出的平均利润率和平均增长率的关系满足剑桥方程式。
(3)当存在资本家的非生产性消费且利润的一部分用于积累时，更新额和折旧费之间产生偏差，由列昂惕夫推广体系的生产价格平衡和产出量平衡体系得出的平均利润率和平均增长率的关系不满足剑桥方程式。剑桥方程式的不成立导致无法正确把握利润与增长的对应关系。
（二）列昂惕夫推广体系的问题
从列昂惕夫推广体系导出的利润率与增长率的关系，一般不满足剑桥方程式，这样在投入产出表的应用方面会出现一些问题。
一般来讲，投入产出表中间投入部分是以原材料为主，并不包含固定资本。对于新品固定资本，可编制粗投资矩阵的数据。②这样，列昂惕夫推广体系中的各技术系数即可通过一些简单计算直接从投入产出表及粗投资矩阵数据中得出。但若不从利润中扣除旧固定资本的折旧部分，则从上述数据中计算出的利润率和增长率的关系不能满足剑桥方程式。也就是说，在利用以新品为主的投入产出表和粗投资矩阵数据时，要考虑到新品体系的“背后”存在着包含新旧固定资本的联合生产体系，若不然，由投入产出表、粗投资矩阵数据计算出的列昂惕夫推广体系不能使用剑桥方程式。在这种情况下，需要对剑桥方程式进行一些必要的修正方可使用。
列昂惕夫推广体系的另外一个重要问题体现在对经济系统的稳定性分析方面。就列昂惕夫推广体系而言，其具有“对偶不稳定”的性质，也就是说，具有生产价格平衡体系稳定，而数量平衡体系不稳定的性质。而简化之前的马克思—斯拉法经济体系则是一种“动态不稳定”，即其具有生产价格平衡体系和数量平衡体系都不稳定的性质。也就是说，单在求生产价格平衡和数量平衡方程的解时，可直接利用以方阵为系数矩阵的列昂惕夫推广体系，这样可以避开在以矩形矩阵为系数矩阵的马克思—斯拉法经济体系的求解过程中所遇到的难点。但在经济的稳定性分析方面，马克思—斯拉法经济体系和列昂惕夫推广体系存在着本质区别，因此不能相提并论[5]（见表2）。
表2 剑桥方程式及相关变量的对应关系
［收稿日期］2010-04-12
注释：
①稼动水准(Activity Level)也可称为“活动水平”或者“生产水平”。联合生产体系中一般要区分稼动水准和产出量这两个概念。
②投入产出表中作为最终需求的粗投资部分是一列数据。日本在编制投入产出表的同时也编制了粗投资矩阵数据。