几何画板在小学数学教学中的应用实践，本文主要内容关键词为：画板论文,几何论文,小学数学论文,教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、小学数学教学中创设问题情景和解决问题的好工具
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》[1]的“第三部分内容标准”中，在1～3年级和4～6年级两个学段都安排了相当多“空间与图形”方面的内容，并明确要求：“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”
数学是一门抽象而又十分严谨的科学，而小学生的思维是形象思维，在小学数学教学中应该从小学生的具体经验着手，创设符合学生认知水平和知识结构的问题情景，激发他们的兴趣，引导他们的思考方向，帮助他们克服理解上的障碍，更好地解决问题和掌握知识。
信息技术和小学数学教学整合的改革试验中，不少教师用流行的多媒体创作平台，如Authorware和Flash编制课件，但这些工具软件在表现图形的位置、形状和各种度量性质方面不能真正满足数学教学的需要，而且课件的制作特别费时，工作繁忙的小学老师难以经常使用。
要使信息技术与数学教学更好地整合，必须让数学教师把能用较少的时间创作出合适的课件，并在课堂教学中熟练地、经常地使用，就像使用粉笔和黑板一样自然流畅。为此笔者在培养大专层次中小学教师的多年教学实践中，进行了研究、探索和实验，认为几何画板不仅可用于中学数学教学，也是小学数学教学中创设问题情景和解决问题的好工具，可以让教师用较少的时间制作出许多优秀的小学数学课件。笔者还注意到，各地小学很少人用几何画板来制作数学课件，所以在这里介绍几何画板的特点和小学数学教学中创设问题情景和解决问题的几个实例，说明几何画板在小学数学中的广泛应用，促使信息技术与小学数学教学整合的改革试验更加广泛地开展。
二、几何画板的特点和小学数学中的应用实例
几何画板学习相对容易，操作比较简单，功能又很强大。使用几何画板可以方便快速地制作出各种数学课件，使静态的图形或对象变为动态，能实时度量并显示长度、面积和角度，还具备平移、旋转、缩放和反射的几何变换功能[2～5]。利用几何画板制作的数学课件，有利于激活学生的思维，向学生揭示数学知识发生和发展的过程，用形象生动的画面去帮助学生理解抽象、枯燥的数学概念、公式和法则，领会和把握知识之间的内在联系，从而帮助小学生更好地掌握所学的知识，所以说，几何画板是小学数学教学中创设问题情景和解决问题的好工具。
小学数学的教学内容中，正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形以及圆的特征、周长和面积公式，都可以利用几何画板制作课件，用动画展示图形的拼合和割补，通过动态的图形和实时度量的方法做数学实验加以验证。三角形的分类和内角和，正方体与长方体的特征、表面展开图、表面积和体积，图形的平移和旋转、轴对称和中心对称等教学内容，利用几何画板制作的图形动画课件都能较好地把学生引入思考、探索、创新的情景之中，取得良好的效果，而且课件制作的难度不大，耗时较少。甚至许多不是几何知识的小学数学教学内容，也可以利用几何画板制作文本动画和对象动画的课件来创设问题情景，能取得意想不到的效果。这里先举两个几何内容的例子。
1.圆面积公式
教学“圆的面积”，为引导学生从实验得出圆的面积公式，通常要把圆分成4等份、8等份、……，再把分得的这些小扇形拼合，让学生看这些小扇形拼成的图形最接近什么图形[6]。直接用手工做这个实验既费力，又费时，如果不做这个实验，学生没有感性认识，对圆面积公式的理解和掌握就有很大的困难。利用一般的多媒体课件制作平台开发这样的课件虽然能实现手工实验的结果，但要实现从4等分逐步变到32等分的课件制作和演示操作还是不够方便。
在用几何画板设计制作的课件中，不仅可以从圆的4等分变到8等分，就是10、12、14、16、32等分，甚至更多等分都可以（见图1），还能实时显示可变化的度量值（一般的多媒体制作平台无法做到）。从这个课件的演示中可看到，做每种等分的时候圆的半径和周长保持不变，变化的只有等分数和每段弧长，而每段弧长和等分数的乘积都等于圆的周长。还有一个特别的优势是，上课时演示从4等分到32等分的逐步变化的过程，用鼠标拖动点D，一瞬间就可毫不费力的实现。随着等分数的增加，拼成的图形越来越近似于平行四边形，甚至逐渐接近长方形，从而使学生观察、了解把圆n等分后的小扇形重新排列、拼合，能转化成长方形，而这个长方形的长相当于圆的半周长，宽相当于圆的半径，从而得到圆的面积公式。
由于学生亲身经历了生动形象的知识发生的过程，符合学生认知水平和知识结构，在理解的基础上可以把圆面积公式记得特别牢固，问题得到完美的解决。
图1 把圆满解决4、8、16和32等分拼合求圆面积
2.三角形内角和
三角形内角和本来是初中的知识，现在下放到小学。通常，教师会让学生把量度三角形得到的3个角的度数加起来等于180°。再引导学生做把三角形的两个角取下拼接到另一个角旁边构成一个平角的探索实验[7]，教师再用几何画板课件演示分割拼合的过程，让学生知道实验中的三角形的内角和是180°。初中通常接着就讲证明过程，而对小学生还不能讲证明，怎么办？这时教师可以提出问题：我们已经知道三角形的分类，是不是各类三角形的“内角和”都等于180°呢？引起学生的思考，这时几何画板就成为引导学生进一步寻求问题答案的好工具。
先在几何画板课件中把一个直角三角形的两个锐角分别向直角顶点打折（见图2），两个锐角正好组成一个直角（同时让学生用直角三角形纸学具打折），再提出问题让学生思考，引出直角三角形的内角和是180°的结论。
图2 直角三角形两锐角的折合
接着用几何画板课件中把一个锐角三角形的三个角分别向其中一边的高线足打折，让三个角并成一个平角（同时让学生用锐角三角形纸打折），得到锐角三角形的三内角之和等于一个平角（见图3）的结论。钝角三角形也可类似地做打折实验。
图3 锐角三角形的折合
通过这些实验，学生已能接受三角形的内角和等于180°的结论。不过，这时我们还可利用几何画板的实时度量功能，在课堂上打开一个新画板，现场画一个三角形，利用“度量”菜单中的“角度”命令量出3个角的大小，再用“计算”命令打开计算器，把3个角的度量值加起来，刚好等于180°[5]，这时还可让学生拖动三角形的任一个角的顶点，3个角的大小和它们的度量值都在不断变化，每两个角的和也在不断变化，但三个角的和总是等于180°（见图4）。还可以制作一个“动画”按钮，点击该按钮，可看到三个角的顶点都不断地运动，结论仍然成立。
图4 度量值验证三角形内角和
通过上面的实验，小学生会更加确信三角形的内角和等于180°，问题得到完美的解决，而上面的实验和演示所用的时间仅仅十五分钟左右。
对于几何知识的教学的例子不多举了。下面看看小学数学中不是几何知识的画板课件实例。
3.认识钟表
在小学低年级有“认识钟表”和“时、分的认识”的教学内容[1]，教学时教师通常都要让学生观察钟表实物、钟面教具和学具等，还必须拨动钟面上的时针和分针来让学生认识钟表所表示的时间。也有些教师用其它多媒体软件平台制作课件，演示钟表的走动和钟面上的各个时刻。
实际上，用几何画板来制作钟表课件可以做得更好。《义务教育课程标准实验教科书数学一年级上册》“认识钟表”的第一课时[8]中，教学的重点和难点是认识钟面和学会看整时。我用《几何画板》4.04版制作一个课件（见图5），点击第一个按钮可以让时针和分针连续走12个小时，并能随时让时针和分针停在任一时刻的位置。其它按钮都是按该课时教材内容的顺序排列，每单击一个按钮，时针和分针就从前一整时走到需要的另一个整时，并在钟面下方显示该时刻的在电子表中的表示。上课时演示操作非常方便。
课件稍加修改，还能根据需要让时针和分针停在半点的位置或指定的任意时刻的位置上，使我们可以方便地通过电脑和大屏幕演示钟表从一个时刻走到另一时刻的过程，完全能够满足小学数学中有关钟表和时间的教学需要，而且比直接在钟面拨动时针和分针更生动形象，不但方便学生观察，使他们记忆牢固，还节省授课的时间。
图5 认识钟表
4.倒数
由于教学倒数是为教学分数除法服务的，所以教学倒数概念时不能采用除法来求倒数。教材在开头引导学生观察一些互为倒数的例子，让学生自己找出互为倒数的两个数的特点[6]。
为了激发学生的兴趣，吸引他们的注意力，我们用几何画板制作文本动画的方法设计了一个课件，先让学生观察汉字“杏”和“呆”互变、“吞”和“吴”互变的动画，这两对汉字的特点引起学生的兴趣，再让学生观察互为倒数的两个分数互变的动画，这样就把学生对上下两部分互相换位的两对汉字的兴趣转移到对于互为倒数的两个分数的兴趣上了，他们很容易发现：互为倒数的两个分数，它们的分子、分母正好调换了位置，从而找出求一个分数的倒数的方法就是水到渠成的事了。
几何画板制作的小学数学课件的例子还有很多，如有关相遇、追及的行程问题[3]、分数的初步认识、同分母分数加减法、异分母分数加减法、加法和乘法的运算律等等，考虑篇幅，课件实例就介绍这些吧。
三、应该在小学数学教学中大力提倡和推广应用几何画板
数学的研究对象是现实世界的空间形式和数量关系，而几何画板在揭示空间形式和数量关系方面有其它课件制作平台所没有的强大功能，在设计制作几何课件方面有着特别的优势。不仅如此，几何画板还具有设置“动画”“移动”“显示／隐藏”和“系列”等按钮的功能，还能嵌入一些对象，这就使我们能方便地利用几何画板制作图形、图片和文本的动画，设计制作许许多多的小学数学教学的优秀课件，切实满足信息技术和小学数学教学整合的需要。更由于它易于学习掌握，使用方便省时，非常适合工作繁忙的小学教师经常使用。所以，笔者认为，几何画板是小学数学教学中创设问题情景和解决问题的好工具，应该大力提倡和推广，以利于信息技术与小学数学学科更好地整合。