关键词：数学广角；模型思想；新课标；教学思考
小学数学新人教课标版教材中增设了数学广角内容，本文认为在数学广角的教学中教师要特别着重模型思想的渗透，以下结合笔者的教学思考对此作一简要探讨，希望对一线教师有所启示。
一、模型思想的内涵解读及在教学中的渗透路径
义务教育阶段数学课程标准中明确指出：“在数学课程中应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”其中模型思想首次被正式列入小学阶段的核心素养要素中，并与数感、符号意识等并列，足见其重要地位。因此在教学中教师应遵循新课标的要求，在日常教学中注重模型思想的渗透。至于如何渗透，则需要从模型思想的内涵上去找寻答案。根据课标中的叙述，模型思想的建立“是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程主要为从具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立表示数学问题中的数量关系和变化规律，最终求出结果”。通俗来，模型思想就是利用书本上的知识来解决实际问题的，由此而言，模型思想的渗透是以实际问题为载体，则除了在日常教学中多引入一些实际案例外，要特别重视数学广角的利用，因为数学广角都是关于实际问题的解决的，其内容中蕴含着典型的模型思想，设置数学广角的基本目的也就在于培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。然而很多教师往往认识不到这一点，从课标中对模型思想的解读来看，在教学中，不但要使学生能够解决具体的问题，还要使学生经历建模的过程，同时教师注意揭示和强调实际问题中所蕴含的模型的实质，也就是普遍性的规律，这是渗透模型思想的关键所在，下面以四年级下册数学广角“鸡兔同笼”为例来加以较具体的探讨。
二、“鸡兔同笼”问题中蕴含的模型思想
“鸡兔同笼”问题出于我国古代的《孙子算经》，历来被誉为数学中最经典的案例之一。“鸡兔同笼”问题体现的是假设和方程的思想，由于它具有很强的代表性和拓展性，故其所涉及的算法也是数学中的一个经典模型。小学五年级上册的练习和六年级上册的“数学广角”中都有“鸡兔同笼”这一问题。
例：笼中有几鸡和兔若干只，上面共有35个头，下面共有94只脚，求鸡和兔各有多少只？
解析1：通过列方程解答。设有x只兔，那么就有（35-x）只鸡。根据“鸡和兔共有94只脚”得到方程式4x+2（35-x）=94，解得x=12只，即兔有12只，鸡有35-12=23只。
解析2：用假设法来解答。这是古人所用的思路，现在我们用更形象的假设法来帮助学生快速得出结果：
假设鸡和兔都经过专门训练，听见一声哨响会抬起一只脚。吹一声哨子，鸡和兔各抬起一只脚，这时还有94-35=59只脚；吹第二声哨子，鸡和兔又各抬起一只脚，这时还有59-35=24只脚，这24只脚无疑都是兔脚，因为鸡只有两只脚，全部抬起后只能“趴下”了。这时兔子还在站着，但只有2只脚支撑，所以兔子的个数就是24÷2=12只，鸡的只数是35-12=23只。
简评：用列方程的方法解这道题是比较常规的方法，因为这道题本身蕴涵的就是方程思想，即一元一次方程甚至是二元一次方程组（鸡和兔都是未知数）。用假设的方法解题，对于处于形象表征阶段的学生来说无疑是有助于学生理解问题的一种方法。此外，在涉及数量不太大的情况下，教师还可引导学生通过列表格直观地呈现答案。比如，如果鸡和兔共有7个头，22只脚，那么可列表如下：
.png)
通过列表格呈现信息，学生很容易得出鸡有3只，兔有4只。列表法是发现规律的一条重要途径。无论釆用何种方法，得出“鸡兔同笼”问题的算法规则是最关键的，因为这种算法规则是一种数学模型，经过迁移，它可以用来类似问题。在实际教学中，需要学生掌握的就是这种算法规则，也就是所谓的数学模型。
如上，本文基于新课标简要探讨了模型思想的内涵及在教学中的渗透路径，着重指出教师应特别重视数学广角教学中模型思想的渗透。在基础课程改革的大背景下，将数学建模活动的重心从大学向中小学逐步转移早已成为近年来国际数学教育发展的普遍趋势。数据显示，越来越多的专家学者及一线教师发声呼吁，应当让数学模型教学深入中小学课堂，以提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，“还数学本来面目”，使“数学模型成为学生提高学习成绩和方便日常生活的双重法宝”。对此我们应给予应有的重视，使教材中的数学广角充分发挥价值。
参考文献：
赵佳佳, 张盈盈. “数学广角”的内容分析与教学策略[J]. 科教导刊, 2013(13):158-158.
高红香. 化繁为简,实施趣味教学——《数学广角》教学有感[J]. 河南教育(基教版), 2011(z1):91-91.
论文作者:岑迎
论文发表刊物:《教育学文摘》2019年18期
论文发表时间:2020/1/15
标签：数学论文; 模型论文; 广角论文; 思想论文; 学生论文; 学中论文; 教师论文; 《教育学文摘》2019年18期论文;