广西桂林市临桂区西城中学 541105
摘 要：数学作为初中教育体系中的基础学科，通过数学教学培养学生综合素质，提高学生的思维能力和解题技巧。新课程改革的背景下，初中数学教学中，解题类型较多，对于不同的题型采取不同的解题方式，完成题目的解答。分类讨论思想作为数学教学中的重要思想，也是学生解题的主要方式。利用分类讨论思想帮助学生理解数学知识体系，激发学生学习兴趣，提高学生的解题能力。文章中针对如何在解题中应用分类讨论思想提出几点策略。
关键词：分类讨论思想 初中数学 解题策略
新课程改革的背景下，数学课堂活动中注重教学过程、教学艺术和教学方法，教师应当掌握数学思想方法，灵活引导学生学习和掌握。分类讨论思想其中一种数学思想方法，在数学很多知识领域中，需要利用分类讨论思想，也是考试中的重要内容。借助数学思想方法可以提高数学问题解题能力，培养学生严谨和缜密的数学思维，提高学生的数学素养。因此，在初中数学课堂活动中，分析分类讨论思想的利用，构建高效数学课堂。
一、利用分类讨论思想解决函数问题
初中数学教学中，函数知识内容主要有一次函数、二次函数以及反比例函数等内容，是教学的重点内容，也是考试常见的考点，并且分类讨论思想的题型较多。初中数学函数解题教学中，综合性强的二次函数中包含分类讨论思想，教师根据实际情况，开展分类讨论活动，对其进行阐述和说明，充分利用分类讨论思想解答二次函数问题。
例如，初中数学二次函数的解题中：已知函数y=（m-1）x2-mx+1，求解函数和x轴的交点坐标。
解析：题目并没有明确指出函数类型，已知条件不具有唯一性，需要对函数的类型进行分析讨论。如m=1和m≠1的情况，函数的类型是不同的。当m=1时，函数的二次项系数为零，函数属于一次函数，根据求解问题可以得出交点的坐标是（1，0）。当m≠1时，函数属于二次函数，函数交点的数量和△的符号有关，需要对其进行分类讨论，当△＞0的情况，即m≠2，那么函数和x轴有两个交点，得出相应的坐标。当△=0时，即m=2的情况下，函数和x轴有一个交点，求解出交点坐标。在二次函数问题的解答中，针对综合性的函数问题，需要引导学生对题目进行分类分析，求解出相应的答案，保证答案解答的完整，同时让学生更加灵活的利用分类讨论思想，提高学生的解题能力。
二、利用分类讨论思想解决几何问题
初中数学几何问题的解答中，不少知识点内容需要利用分类讨论思想，如：直线与圆之间的位置关系中，计算圆心和直线之间的距离，和圆的半径进行对比，判断是相离、相切还是相交。通过这样的讨论活动，帮助学生理解知识内容，解答相关几何问题，提高学生解题能力。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆
例如，初中数学“直线与圆的位置关系”的解题中：在直角三角形ABC中，∠C为直角，AB=4cm，BC=2cm，如果以C为圆心，圆的半径为r，（1）r=1cm，（2）r= 3cm，（3）r=2.5cm，和AB有着几种位置关系？并且说明原因。
解析：想要判断圆C和直线AB之间的距离关系，需要求解出圆心和直线AB之间的距离，并且和r进行对比。从C点向AB作垂线，根据题目中的已知，求解出AC的值，根据面积公式求解出C点到AB的距离。将求解出的距离和r的取值进行对比，如果r比距离小，那圆和AB相离；如果r和距离相等，圆和AB相切；r比距离大，圆和AB相交。通过这样的对比，有效解答几何问题，加深学生结合知识学习和理解。在初中数学几何问题中，将分类讨论思想应用到解题中，指导学生明确解题思路、明确解题方法，快速完成解题，提高学生的解题能力。
三、利用分类讨论思想解决不等式问题
在不等式内容的教学中，通常涉及到不等式的绝对值问题，符号的变化可以使得不等式改变，使得学生解题出现困难，影响学生学习兴趣。借助分类讨论思想解决不等式问题，培养学生数学模型、培养学生的数学思维，引导学生有效解题，提高学生课堂学习效果，树立学生自信心。
例如，初中数学不等式教学中：方程|x-3|+|4+x|=7中，求解x的值。
解析：在解题的过程中，引导学生进行思考，面对绝对值的问题时，需要将绝对值划分成正数、负数以及零，通过解题巩固知识内容，让学生对绝对值的取值进行分析。在解答的过程中，对前面的绝对值进行取值，当x=3、x＜3以及x＞3时，分类探究后面绝对值的取值，如x=-4、x＞-4、x＜-4，让学生在数轴上进行分析，进行相应的表示。通过这样的活动，让学生进行思考，对上述的三种情况进行分析，计算得出正确答案。通过这样的解题训练，引导学生深入了解不等式问题解题思路，保证解题的准确性。
初中数学知识中不少知识内容涉及分类讨论思想，面对知识问题的解答中，需要充分利用分类讨论思想，从中寻找解题思路，明确解题方法，得出正确的答案。在数学解题的过程中，教师需要引导学生思考是否需要采取分类讨论思想，明确分类讨论方法，对可能出现的结果进行讨论和分析，对问题有效的解答，提高学生分类讨论技巧，掌握数学知识内容，锻炼学生的思维能力。
参考文献
[1]刘春艳 分类讨论思想在初中数学解题中的应用[J].新课程导学，2017，（29），57。
[2]杨雪莲 试论分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用[J].时代教育，2017，（8），149-149。
论文作者:张菊
论文发表刊物:《教育学文摘》2019年7月总第305期
论文发表时间:2019/6/17
标签：函数论文; 思想论文; 初中数学论文; 数学论文; 不等式论文; 绝对值论文; 提高学生论文; 《教育学文摘》2019年7月总第305期论文;