实施动态想象的有效策略，本文主要内容关键词为：策略论文,动态论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《数学课程标准》明确指出，“空间与图形”教学应注重使学生在观察、操作、想象、推理等学习活动中获得对简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换的直观经验，应注重使学生通过探索现实世界中有关空间与图形的问题（如观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等），发展空间观念。如何有效地引导学生进行动态想象，对提高学生学习“空间与图形”的效果有着至关重要的影响。下面从四个方面思考实施动态想象过程中的有效陛问题。
一、在明确教学目标后实施动态想象
传统几何课程的内容范围比较狭窄，内容结构也以简单的几何形体的认识与计算为核心。在实际教学中，几何形体的计算又被过多地强化，以致几何知识教学就是让学生学习几何形体特征，学习一些周长、面积、体积公式的计算与应用。虽然《数学教学大纲》也有关于“空间观念”的表达，但在具体的教学内容和教学要求中鲜见与之有关的解释与说明，更谈不上通过几何教学来有效地发展学生的几何直觉、几何猜想、几何操作等空间观念和动手操作能力。《数学课程标准》描述了空间观念的主要表现：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出物体的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。这是在对周围环境直接感知的基础上对空间与平面相互关系的理解和把握。然而，部分数学教师在“空间与图形”的教学中更关注单独的图形概念，忽视了基本图形之间的联系与区别；更关注图形静止状态下的知识教学，忽视了图形之间转化过程的教学。这些教师也能让学生进行想象，但主要是让学生自主想象——用几个基本的几何图形拼成自己喜欢的图形（或物体）。从表面上看，这也是让学生进行动态想象，但由于想象的目的是由学生随机而定，其数学思维含量就大大降低了——只停留在原来低级的思维层面上。我在教学二年级上册《图形的观察与思考》时设计了这样一个教学环节：先出示一个多边形（如下页图1），要求学生仔细观察，说说这个图形是否有趣，为什么有趣。这样引入的意图是让图形的观察与学生的生活实际相联系，让学生觉得学习几何知识也很有趣。果然，不少学生纷纷发言。有的说：“这个图像房子，很好看。”有的说：“这个图像小鸟的头，很可爱。”还有的说：“这个图倒着看像靴子，很有趣。”我采用激将的方法，把学生的动态想象对象从几何形体与生活用品的联系转移到几何形体之间的联系上——“你们想得都很好，说明你们都很爱生活，但老师想的和你们都不一样。谁能猜得着老师心里想的是什么？老师看到的又是什么呢？”学生经过一段时间的思考后转变了想象思路。有的说：“老师看到的是一个三角形和一个正方形拼成的一个大图形。”有的说：“老师看到的也可能是左边一个三角形和右边一个梯形拼成的大图形。”紧接着，我追问：“大家能看到大图形里面的两个小图形，很好。但有没有谁能够直直地剪一刀，然后拼成一个长方形或者一个正方形呢？”这样的问题使学生又一次情不自禁地进入到动态想象的理想状态，对观察到的图形表象进行再一次的提取、改造和重组，使想象活动更具方向性。不一会儿，学生纷纷发表了自己的看法。在学生充分交流、分析后，我借助电脑课件的演示验证，使图形的拼组过程清楚地呈现在学生的眼前。这样的教学过程不但关注了学生对几何图形知识静态意义的认识，而且通过有效的动态想象，让数学知识的学习过程“活”起来，让学生从形状、特征、方位、变换等多种角度来感知图形、认识图形，达到发展空间观念的教学目标。
图1
二、在学生动手操作前实施动态想象
学习心理学告诉我们，想象主动性良好的学生，在一切学习活动中都能以积极的态度对自身已有的表象进行加工改造、重新组合，能紧紧围绕所确定的主题和目的有计划有步骤地展开想象，并保持一定的方向，因而能比较顺利地取得学习成果。然而，有些教师常常过早地让学生进入动手操作环节，没能在学生动手操作前进行必要的动态想象，使数学教学失去了培养学生空间想象能力的大好机会。有的教师甚至认为先让学生动手操作获得感性经验后再让学生想一想、说一说，能使学生学习数学知识更顺利一些。殊不知，这样的动手操作后的动态想象不具有多少真正的想象成分，而更多的是动手操作后对已有表象的再现和表述。从培养学生空间观念和想象能力的角度来说，动态想象比动手操作更为重要。教师不但要关注动手操作的形式和难度，还要处理好动手操作和动态想象的辩证关系。为避免学生操作活动的随意性和虚假性，可让学生在动手操作前先仔细观察，合理猜想，再在动态想象的基础上动手操作。这样做有利于学生在操作过程中进行数学化的思考，对想象活动进行必要的内化。下面就以四年级上册《图形的变换》教学的一个片段为例进行具体说明。
师：看着这4个完全一样的等腰直角三角形（图略），你们能想到什么数学问题？
生：我想到这些三角形中每个三角形的内角和都是180°。
生：我想到每个三角形中有一个角是直角，还有两个角是锐角，都是45°。
生：我还想到用这些三角形能拼成很多图形。
师：现在，请每个同学独立思考：这4个三角形能拼成我们学过的哪些图形？请把猜想的结果填写到下面的表格中。（学生观察、思考，填写表格。）
师：能猜想到的不一定会说得清楚，现在同桌先相互说说猜想的过程和结果。（学生同桌交流。）
师：你们认为哪个图形肯定是拼不成的？
生：圆。
师：说说你的理由。（学生回答。）长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形都能拼成吗？（学生中出现不同意见。）
师：大家有不同意见，我们可以拿出信封中的学具（4个完全一样的等腰直角三角形），同桌合作进行验证。（学生操作、验证。教师让学生展示拼的过程，要求在拼成的平行四边形中只移动一个小三角形就能变成一个大三角形或一个梯形，并呈现学生拼成的不同图形，如图2。）
图2
师：观察拼成的5个图形，你能提出什么问题？
生：我发现这些图形虽然形状不同，但是面积相同。
师：为什么？
生：因为这些图形都是由同样的4个三角形拼成的。
生：我想这些图形中，可能有的周长相同，有的周长不相同。
师：是这样吗？我们继续来研究这些数学问题……
以上的教学过程，我们可以把它细分成4层：一是独立回忆与猜想，二是同桌交流与分析，三是动手操作与验证，四是观察思考与拓展。这样的教学既充分发挥了学生在学习过程中的主体作用——先让学生独立思考、自主猜想、尝试分析，又积极合理地发挥了教师的主导作用，真正做到以学法的要求选择教法。
三、在进行学法指导时实施动态想象
教学经验告诉我们，学生对空间图形表象的形成不是一蹴而就的，需要通过一系列的训练才能达成。提高几何形体从静态转化为动态的速度和效率，需要教师在学法指导时有效实施动态想象。《数学课程标准》中“空间与图形”的内容以“图形的认识”“图形的测量”“图形与位置”和“图形与变换”四条线索展开，遵循学生的认知特点，逐步加以推进。同时，这四条线索都以图形为载体，以培养学生的几何直觉、空间观念、推理能力以及更好地认识和把握我们生存的空间为目标。但是，我们在数学新课程教学过程中往往会发现这样一种现象：教师从以前的课堂教学统治者一下子成为课堂教学的旁观者，任凭学生无序而低层次地动态想象，甚至还会不合时宜地给予肯定，使学生的自主探索失去了应有的方向，达不到预定的教学目标。这些教师认为要“尊重学生”“让学生的个性得到发展”，一味地提倡“让学生自由地想象，个性化地思考问题”。我们认为这种对个性发展的诠释有失偏颇，因为这样很可能使学生停留在原来的思维水平上，无法得到发展。下面是对“将一张正方形纸对折6次，可以折出什么图形”的两种不同教学过程。
A种教法 教师预先将一张相同的正方形纸发给每一个学生，出示题目后要求学生自己先折一折，再与同桌交流各自的结果，最后师生分析得出3种不同结果（能折成长方形、正方形或三角形），学生学习气氛始终活跃。
B种教法 教师预先将大小不同的正方形纸发给每桌（两个学生）一张，出示题目后，要求学生先看大屏幕上的正方形，独立思考，进行动态想象，并启发学生思考“你有几种不同的解决这一问题的方法”“有没有发现什么规律”，再同桌交流，合作折纸验证。学生不但得到了3种不同的结果，而且明白：正方形纸的大小与结果无关，但由于对折的次数不同结果也会有所区别。学生的学习气氛由开始的安静到后来的活跃，中间还经历过激烈的争论。
A种教法虽然也重视解决数学问题的不同策略和学生独立思考习惯的培养，但缺少动态想象——有效培养学生空间想象能力的重要环节。在数学教学中，教师引导学生思考时既要有适度的开放性和灵活性，又要培养学生思维的有序性。在引导学生观察、想象时，教师应将数与形的研究通过对形变化的观察和数规律的探索有机地结合起来，着力提高学生数学思维的整体水平。教学实践再次告诉我们，只让学生各抒己见，而没有教师精当的讲授和适时的点拨，是不可能将学生的思维引向深入的；只有让学生自由体验而没有思想、方法的渗透和引导，也很难培养出具有创新品格的人才。
四、在学生合作交流中实施动态想象
合作学习的目的是把小组学生的不同思考方法和解决问题策略进行整合，把个人独立思考的成果转化为小组共同的成果，以群体的智慧来解决问题，从而使个体学生的数学思维能力得以有效的提高。通过合作交流，学生可以充分表达自己对空间与图形的思考和思考结果，也有机会共同体验学习几何知识的过程和方法。那么，在合作交流中如何实施有效的动态想象，以提高合作学习的实效性呢？我们不妨用一个教学实例加以分析。某教师在教学《平行四边形的面积计算》时，先同时呈现了一个长方形和一个平行四边形（长方形的长与平行四边形的长边相等，长方形的宽与平行四边形的短边相等，但没标出具体数据），问：“仔细观察这两个图形，你们认为有什么共同的地方和不同的地方？还能提出什么数学问题？”学生说出长方形和平行四边形的共同特征和不同之处后，还提出了不同的数学问题：“两个图形的周长分别是多少？”“两个图形的面积谁大谁小？”“平行四边形的面积怎样计算？”教师抓住这一难得的教学时机，在原来两个图形上分别标出了具体数据（如图3、图4）。
师：这个长方形的面积是多少？
生：8×6=48（平方厘米）。
师：平行四边形的面积是多少呢？请大家先认真独立地思考再回答。
生：平行四边形的面积也是8×6=48（平方厘米）。
生：我认为平行四边形的面积是8×5=40（平方厘米）。
生：平行四边形的面积是5×6=30（平方厘米）。
师：现在我们有了3种不同的计算方法和3种不同的结果，其中肯定有错误。大家还是先仔细观察这个平行四边形，思考一下有什么好办法证明自己的方法和结果是正确的，再借助自己手中的平行四边形用动手比画的方法在4人小组里进行交流，争取得出正确的方法和结论。
要求学生在独立思考后进行交流，能“逼迫”学生在图形之间建立起有效的联系，促进学生在动态想象中形成割补、平移等方法，这就是合作交流的源泉之水，也可以说是合作学习的前提条件。我们提倡在合作交流中实施动态想象，一方面要让学生能够在合作交流中充分享受不同学生（个体）所产生的动态想象的丰富效果，另一方面也要十分关注合作交流的形式规范和实际效果。
动态想象在“空间与图形”的学习中起着十分重要的作用。从某种意义上来说，要有效地培养学生的空间想象能力，动态想象过程的科学实施，比动手操作活动的展开显得更为重要。只有让学生在学习中有时间进行动态想象，讲方法地进行动态想象，才能使学生的动手操作活动更有效果。如果仅仅依赖动手操作帮助学生建立空间观念和发展空间想象能力，就只能达到事倍功半的效果，如果我们对动态想象的过程进行科学合理的实施，就能对数学学习的想象活动进行有效的内化，使学生在习得“空间与图形”数学知识的同时，空间想象能力和学法的水平也能得到有效的提高。