中考数学创新题——折叠剪切问题，本文主要内容关键词为：中考论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
折叠剪切问题是考查学生的动手操作能力，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题。
一、折叠后求度数
1.将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC，DD为折痕，则∠CBD的度数为(
)。
四、折叠后得图形
8.将一张矩形纸对折再对折（如图8），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是(
)。
A.矩形 B.三角形C.梯形 D.菱形
答案：D.
9.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是(
)。
答案：D
10.小强拿了张正方形的纸如图10(1)，沿虚线对折一次如图10(2)，再对折一次得图10(3)，然后用剪刀沿图10(3)中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是(
)。
图10
答案：D。
11.如图11，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图11(1)），再把B点叠在折痕MN上的B′处，得到Rt△AB′E(11(2))，再延长EB′交AD于F，所得到的AEAF是(
)。
图11
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.等腰直角三角形 D.直角三角形
答案：B。
12.将一圆形纸片对折后再对折，得到图12，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是(
)。
答案：C。
13.如图13所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是(
)。
答案：C。
14.如图14，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC。将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼成互不全等的四边形的个数是(
)。
图14
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：D。
五、折叠后得结论
15.亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影。请看图15，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：
“三角形的三个内角和等于＿＿。”
答案：180。
16.如图16，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是(
)。
A.∠A=∠1+∠2
B.2∠A=∠1+∠2
C.3∠A=2∠1+∠2
D.3∠A=2(∠1+∠2)
答案：B。
17.从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图17(1)），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图17(2)），上述操作所能验证的等式是(
)。
答案：A。
18.如图18，一张矩形报纸ABCD的长AB=a cm，宽BC=b cm，E，F分别是AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a:b等于(
)。
答案：A
六、折叠和剪切的应用
19.将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图19）。
(1)如果M为CD边的中点，求证：DE:DM:EM=3:4:5；
(2)如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由。
(2)注意到△DEM∽△CMG，求出ACMG的周长等于4a，从而它与点M在CD边上的位置无关。
20.同学们肯定天天阅读报纸吧！我国的报纸一般都有一个共同的特征：每次对折后，所得的长方形和原长方形相似，问这些报纸的长和宽的比值是多少？
21.用剪刀将形状如图20(1)所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点，用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图20(2)中的Rt△BCE就是拼成的一个图形。
图20
(1)用这两部分纸片除了可以拼成图20(2)中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形。请你试一试，把拼好的四边形分别画在图20(3)，(4)的虚框内。
(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、6厘米，且a，b恰好是关于x的方程
的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积。
答案：(1)如图21。
22.电脑CPU芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU芯片，需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗）
图22
答案：可以切割出66个小正方形。
方法一：
(1)我们把10个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05 cm的圆内，如图中矩形ABCD。
因为AB=1，BC=10。
所以对角线
。
(2)我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形。
所以可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层。
(4)再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是了，那么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个。
现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下0.5cm的空间，因为矩形ABCD的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了。
所以10+2×9+2×8+2×7+2×4=66（个）
方法二：
学生也可能按下面的方法排列，只要说理清楚，评分标准参考方法之一。
可以按9个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内，然后：
(1)上下再加一层，每层8个，现在共有6层；
(2)在前面的基础上，上下各加6个，现在共有8层；
(3)最后上下还可加一层，但每层只能是一个，共10层。
这样共有：4×9+2×8+2×6+2×1=66（个）。
23.在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形。李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？
