稳定 创新 提高——1994-1997高考立体几何试题回顾，本文主要内容关键词为：立体几何论文,试题论文,稳定论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
自从1994年实行"3+2"高考以来，立体几何试题的难度保持稳定，题型不断创新，试题注重考查基础的同时提高了对能力的要求，本文对近四年的高考立体几何试题进行了分析，希望能对高三第二轮复习有一点启发和帮助。
一 1994～1997年高考立体几何试题双向细目表
表1 1994～1997年高考立体几何试题双向细目表
由表1发现近四年立体几何试题命题思路：
1.要求层次的分布。《考试说明》对知识要求的四个不同层次（1997年改为三个不同层次），没有规定各层次分别所占的比例，而命题时，采取了重点考查理解、掌握这个层次的安排。
2.考查内容的分布。立体几何考查内容占高中数学内容的比例一直在20％左右，在考查时以多面体、旋转体为载体，以线线关系、线面关系、面面关系为重点考查内容。
二 高考立体几何试题主要知识分布
表2 1994～1997年高考立体几何度题主要知识点分布
由表2知：近四年立体几何试题对主体内容进行了重点考查，考在明处，落在实处。如三垂线定理、线面垂直、面面垂直、棱柱、棱锥是每年必考内容，而棱柱、棱锥多以正方体、长方体、正三棱柱、三棱锥、正四棱锥出现。异面直线成的角、二面角、球考查的次数也比较多，考查球时，多以组合体形式出现，如1995年球内接正方体、球内接圆台，_1997年球内接长方体。
三 1994～1997年高考立体几何试题特点分析
1.立足于课本，考查三基
近四年高考立体几何试题大部分为课本的原型题，即由课本中的例、习题引申变化而来。如表3，这些常规试题的叙述和设问都参照课本要求，采用考生熟悉的语言，使基础扎实的考生可以顺利解答。
立体几何试题不追求特殊的方法和技巧，而是注重考查体现立体几何特点的基本思想和方法即通性通法。如空间问题转化为平面问题解决的思想，利用三垂线定理作二面角的平面角，面面垂直判定定理证两面垂直，割补法，等积法等。
2.坚持对数学语言的考查
利用立体几何试题可以考查文字语言、符号语言、图形语言的识别、理解和转化的能力。如理1994年(11)、1995年(10)、1996年(5)、1997年(19)题，它们给出了符号语言，先翻译成图形语言，再鉴别命题的真假。这种题型是将多重选择中的选项进行组合，信息量大，综合性强，区分度好。1994年(19)、1996年(9)、1997年(4)题无图考图，先将文字语言转化为图形语言再求解。每年立体几何解答题都要求学生准确、流畅地运用数学语言表述解题过程。
3.加强对逻辑思维能力、空间想象能力、运算能力的考查
立体几何试题加强了对思维能力的考查，如1996年解答题，考生完成证明过程的书写量小了，但是思维量大了，考查学生严谨的逻辑思维能力，1997年23题设了四问，步步诱导，层层深入，从不同角度、多层次地考查了逻辑推理能力，该题第Ⅳ问解法有多种（直接代入式、等积法、割补法），为考生提供了展示自己数学能力的机会，解题方法反映了考生思维的深刻性、敏捷性、灵活性的不同水平。
空间想象能力的高层次是能对图形进行分解、组合与变形。试题突出了这方面能力的考查。如1996年理科(19)题，如图1正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是＿＿＿＿＿。答案
此法体现了空间想象能力中的高层次。
1997年(23)题，如图2，在正方体ABCD-A[,1]B[,1]C[,1]D[,1]中，E、F分别是BB[,1]、CD的中点，（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅱ）问略。（Ⅳ）设AA[,1]=2，求三棱锥F-A[,1]-ED[,1]的体积。
解 取CC[,1]中点M，连EM、D[,1]M、FM，则A[,1]GE-D[,1]FM为直三棱柱，V(F-A[,1]ED[,1])=(1/3)V[,三棱柱]=（1/3×AD[，1]×S[，A[，1]GE]）=1。
该题考查了对图形组合变形的能力，体现了空间想象能力的高层次要求。
运算能力的高要求是能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计，并能进行近似计算。若能具备较强的运算能力，对解决部分立体几何试题大有帮助。如1994年理(13)题
已知如图3，过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是：(A)（16/9）π (B)（8/3）π (C)4π (D)（64/9）π，答案(D)。该题作球面图形难度较大。因此设球心为O，作三棱锥O-ABC，如果依题意求正三棱锥的高，运算量大。事实上由图估计便可得到正确答案：由OA＞O[，1]＞（1/2）AB=1，故S[，球]＞4π答案选D。此法体现了较强的运算能力。
四 启示与建议
1.立足课本，推陈出新，落实“三基”
在高三立体几何复习中，要学好、用好教材，充实基础，培养能力。要注重引导学生掌握基础知识、基本技能、基本方法，落实好教材中的通性通法。以课本习题为素材，对学生进行变式训练，寻求知识点间新颖巧妙的组合，更换习题背景，提高学生能力。
2.复习中以思维训练为主线，挖掘例习题的潜能，总结解题规律，提炼数学思想，一题多解，优化解题过程，划分题解中体现的能力层次，培养学生思维的深刻性和灵活性。
3.加强数学语言的教学
目前立体几何教学中，学生动手能力差，语言表达能力差。他们只重思路，不重解题过程。因此要加强解题过程教学，注重数学语言的培养和训练，既要能正确地理解文字语言、符号语言、图形语言并能相互转换，又要能条理清晰、准确流畅地表述解题过程。
4.专题专题教学
立体几何复习中应对重点内容进行专题讲解，如《垂直》、《平行》、《角与距离》、《正方体》、《四面体》、《割补法》、《等积法》等，讲深讲透，让学生理解掌握并能灵活运用。