摘要：著名数学家华罗庚指出：“善于‘退’，足够地‘退’，‘退’到最原始而不失重要的地方，是学好数学的一个诀窍。”又说：“先足够地退到我们最容易看清楚的地方，认透了，钻深了，然后再上去。”这就是以退为进的思想。
关键词：高中数学；以退为进；有效教学
要向45分钟的课堂要效率，特别是较为抽象的高中数学课堂，至少要研究好学生的心理和学生的认知两个方面。所谓学生心理就是让教师从心理上退位到学生心理，想学生所想，从而更好地建立师生间的关系。所谓学生认知则是从知识的层面上说，让复杂问题能简单地被学生理解，从思维的层面说就是用较为简单的方式方法去探究是否可行、是否可达到目标。
一、“退”立场，“进”情感
“亲其师，信其道”，建立师生之间的情感就显得尤为重要，它是师生之间相互信任的基础，更是进行有效教学的关键。要建立师生间的感情和信任，关键一点就是教师有没有“退”位到学生的立场去思考问题。若能这样，教师就能体会到学生的想法，学生也更能理解教师。
1.主动的“退”——拉近心理距离
从师生的个体来看，教师作为成年人，又是学习过系统教育理论的人，更容易做到也更容易做好换位思考。教师站在学生的立场上去思考问题，我们可称为“退”位思考，而且这种“退”是一种主动的“退”，是一种对学生理解的“退”，是一种受学生欢迎的“退”，是一种拉近心理距离的“退”，是一种走进学生心理的“退”。这种主动的“退”是为了解除学生的防范心理，打开心扉，以期心心相通的目的。
2.智慧的“退”——创设“生成”空间
从建构主义角度而言，数学教学是学生在教师指导下的主动建构的活动。也就是说，既强调学生的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。教师是学生意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的传授者与灌输者；学生是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。因而，在教学中，我们切不可冲锋在前，遇水搭桥，逢山开路，而要适时而“退”，择机而“退”!充分利用学生已有的认知经验，调动学生思维的积极性，让学生充分展示、表达，并在展示、表达的过程中，暴露问题，分析原因，从而深化认知、掌握方法、提升能力。下面，我用自己的一段教学片段和反思来例说智慧的“退”。
例1.在讲《基本不等式》第二课时，为了让学生能充分理解“一正、二定、三相等”的意义。我给出了这样的一个选择题：下列函数中，最小值是2的是（ ）
A． B. C. D.
有些教师经常说的：“我都讲了好几遍了，你们还是错，是否真正认真的去听了……”只是一味的在责怪学生，这样学生的信心也没有，逐步的会产生厌学情绪。
我是这样处理的：(1)从学生的角度去思考让学生自己去做，教师在旁边观察学生是怎样做，(2)组成小组进行讨论，学生讲出自己的想法和做法，教师在倾听和解答。(3)请小组代表进行板演，其他学生进行评判当教师其助手。(4)由学生代表对板演进行讲评，教师做一些记录。(5)教师对本例题进行小结，对学生中做的好的地方进行肯定和表扬，对“一正、二定、三相等”注意点进行总结。通过以上的五个步骤，将原来教师要说的，要做的通过学生自己表达出来了。将原来课后要犯的错在课堂中，在交流中得到了体验和改正。
评注：从本个例题的处理反思，教师从课堂中“退”出来，一方面给学生留有思考的空间，将课堂还给学生，体现学生的主体地位，另一方面让学生在课堂有“碰壁”的机会，更重要的是让“碰壁”只发生在课堂上，而且还有部分学生有教师所想不到的“意外的生成”。教师从课堂中“退”出来，并不是“退”而不管，而是更好地了解学情，“对症下药”，从而真正地讲清“一正、二定、三相等”。
3.真诚的“退”——赢得学生的尊重
俗话说：“金无足赤，人无完人。”教师不可能字字珠玉，句句话都正确无误，也不可能天文地理无所不知。当你在教学中出现错误时，当学生提出的问题你不知道答案时，你应该真诚的“退”：知错认错，不知则不知。勇于亮丑，不狡辩，不遮掩，诚实诚恳或更能提高自己的威信，赢得学生的信任。
例2.已知，求的取值范围
由于当时没有注意我的的解法：
二、“退”——给数学思维找支点
通过对数学问题进行观察、联想，我们往往从整体上把握住问题，形成解题的初步(有时甚至只是模糊的)策略(解决问题的想法，解决问题的方向，解答的范围等等)。以退为进就是将解题的初步策略付诸实施，试探是否可行，是否有进展，是否可以接近解题目标，是否能缩小解答所在的范围等等，这样一步一步地探索，直至找到解题途径。
1.数“退”形
“抽象”是透过事物现象，深入内部，抽取事物本质的过程的一种认识方法。“具体”是把抽象出的概念、原理同相应的感性材料联系起来，从而更具体的理解概念的一种认识方法，抽象与具体是对立的统一。高度的抽象是数学的一个基本特点，要解决数学问题或解数学题，有时问题较抽象，不易发现其内在的联系和规律，因而往往要从“抽象”后退到“具体”的几何图形上来考虑，使问题更易理解，更好解决。
三、对以“退”为进的思考
当然，我们所讲的“退”不是漫无目的、不讲原则、不设底线的退，教师要成为学生建构意义的帮助者，就要注重激发学生的学习兴趣，通过创设适当的教学情境和提示新旧知识之间联系的线索，帮助学生建构当前所学知识的意义；要提出适当的问题以引起学生的思考和讨论，在讨论中设法把问题一步步引向深入，以加深学生对所学内容的理解；要启发、诱导学生自己去发现规律、自己去纠正和补充错误的或片面的认识。教师的“退”，是为了在学生自主建构学习的过程中，不喧宾夺主，是为了更好地凸显学生的主体作用，更巧妙地发挥教师的主导作用。
以上说的“退”其实有两种含义，从增进师生间的情感上说，教师的“退”是一种度量，一种师德，一种教育的情怀，用教师的“退”作为抛砖引玉，不仅去理解学生和得到学生的理解，更重要的是让学生也在学习中成长，学的不仅仅是数学知识，更主要的是学习设身处地的为别人去想，去换位思考。从数学思想上来说，解题中的 “退”，是一种由难到易，由复杂到简单，由不熟悉到熟悉的转化和化归，这是一种重要的数学解题思想。如果我们能将这两种“退”的思想进行整合ying用，那学生的学习效率将大大提高。
(作者单位：浙江省龙游县第二高级中学 324400)
论文作者:陈宣新
论文发表刊物:《中学课程辅导.教学研究》2015年10月上供稿
论文发表时间:2015/12/1
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