二次函数在整个初中数学教学以及中考中均占有相当大的比例，是整个初中教学的重点内容，也是一个难点内容。
很多同学一看到二次函数，总觉得头疼，尤其是二次函数中相对较综合性比较强的题目，更是摸不着头脑。那么，怎样才能很好的掌握二次函数的相关知识、运用二次函数解决数学问题呢？这是所有数学教师一直在探究的一个问题。笔者将与大家一起来探讨：如何在中考二次函数的复习中，有效地贯穿数学思想，解答二次函数综合题。
运用分类思想解决二次函数的综合题，主要考查一次函数、二次函数解析式的确定，三角形面积的求法，相似三角形的判定和性质以及直线与圆的位置关系等知识；需要注意的是要认真审题，全面考虑试题中涉及到的方方面面，因此在解题时，充分运用分类讨论的思想，要将所有的情况都考虑到，以免漏解。
例在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax +bx+c 与x轴交于A、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C，点A 的坐标为（﹣3，0），若将经过A、C 两点的直线y=kx+b 沿y轴向下平移3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x=﹣2．（1）求直线AC 及抛物线的函数表达式；（2）如果P 是线段AC 上一点，设△ABP、△BPC 的面积分别为S△ABP、S△BPC，且S△ABP：S△BPC=2：3，求点P 的坐标；（3）设⊙Q 的半径为1，圆心Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q 的半径为r，圆心Q 在抛物线上运动，则当r 取何值时，⊙Q 与两坐轴同时相切．
（1）根据" 过A、C 两点的直线y=kx+b 沿y 轴向下平移3 个单位后恰好经过原点"，即可得到c﹣3=0，由此可得到C点的坐标，根据A、C 的坐标即可求出直线AC 的解析式；根据抛物线的对称轴及A、C 的坐标，即可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）由于△ABP 和△BPC 等高不等底，那么它们的面积比等于底边的比，由此可求出AP、PC 的比例关系，过P 作x轴的垂线，通过构建的相似三角形的相似比即可求出P 点的坐标；（3）①此题要分成两种情况讨论：讨论1：⊙Q 与x 轴相切，可设出Q 点的横坐标，根据抛物线的解析式表示出它的纵坐标，若⊙Q 与x 轴相切，那么Q 点的纵坐标的绝对值即为⊙Q 的半径1，由此可列方程求出Q 点的坐标；讨论2：⊙Q 与y 轴相切，方法同上。
②若⊙Q 与x、y 轴都相切，那么Q 点的横、纵坐标的绝对值相等，可据此列方程求出Q 点的坐标，进而可得到⊙Q的半径．
二次函数求最大值的问题，是历年来高频考题，题目类型多为压轴题。通常会出现在中考卷第24 题，此题为二次函数中考压轴题，通常考查二次函数的图象与性质，结合待定系数法、一次函数、几何变换（平移，对称）、等腰直角三角形、平行四边形、圆、轴对称以及最短路线问题等多个知识点，也考查了存在型问题和分类讨论的数学思想，试题难度较大。
其实对于对于学习二次函数，首先要克服畏难情绪，掌握正确的学习方法，建立适当的数学模型，在解题之中运用恰当的数学思想，学习二次函数也就迎刃而解，并不那么可怕，一旦学懂了，你会觉得越是难的知识，学习起来更有乐趣，也会培养学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，从而产生成就感。
论文作者:梁遐
论文发表刊物:《科学教育前沿》2015年第3期供稿
论文发表时间:2015/7/6
标签：函数论文; 求出论文; 抛物线论文; 坐标论文; 角形论文; 直线论文; 数学论文; 《科学教育前沿》2015年第3期供稿论文;