“不等式及其性质”教学实录与评析，本文主要内容关键词为：不等式论文,性质论文,教学实录论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
目前，在教学中多数教师囿于教材，按教材内容分配的课时进行教学。但新课程理念强调：教材不仅仅是知识的载体，更重要的是成为促进学生全面发展的一种工具、一种方式、一种途径。因此教师要创造性地用教材，要对教材知识进行重组和整合，要以“学生发展为本”的教学理念来设计教学活动。2008年，笔者参加了南通名师李庾南老师的骨干教师培训，在李老师的精心指导下执教了一堂市级公开课，执教内容是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级（下）第九章“§9.1不等式”，现将这一堂课设计与实录展示如下。
教材分析：不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础。它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终，起着横贯上下的作用。
学情分析：学生知道等式及方程的有关概念，熟练掌握了利用等式的性质解方程，初步学会了建立方程模型解决实际问题。执教班级学生基础较好。
教学目标：
1.使学生从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，体会不等式是刻画现实世界不等关系的一种模型，培养学生建模能力。
2.使学生通过类比等式探索不等式的有关概念和基本性质，理解不等式的解与解集的意义；理解不等式与等式性质的联系与区别，能解简单的不等式。培养学生的观察、猜想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力。通过探索过程，渗透类比，分类讨论的数学思想。
3.通过师生互动培养学生的钻研精神，同时加强同学间的合作与交流，让学生获得亲自参与探索研究的情感体验，从而增强学习数学的热情。
教学重点：理解不等式解集的意义与不等式性质。
教学难点：不等式性质的探索过程及性质3的应用。
突出重点、突破难点的方法：用类比、对比的方法化生疏为熟悉、化零散为系统。
教学过程：
1.创设情境，引入新课
师：同学们，数量有大小之分，它们之间有相等关系也有不等关系。请看下面的问题：（用幻灯片出示3个问题）
问题1 从图1中我们看到姚明的个头要比拜纳姆高，若用a表示姚明的身高，用b表示拜纳姆的身高，则a与b的关系可表示为______。
图1
生：a＞b。
评析：学生对这一问题比较感兴趣，有一种新鲜感，激发学生积极主动参与课堂学习的热情，把学生思维从相等关系自然过渡到不等关系作了一个很好的铺垫。
问题2 9月28日，我国航天员在顺利完成首次空间出舱任务后安全返回，神舟七号载人航天飞行取得圆满成功。这一成功将给我国带来1000多亿元的经济效应，超过了“神舟七号”工程的总投资的50倍。若设“神舟七号”工程的总投资为x亿元，则上述关系可用式子表示为：______。
生：1000=50x。
师：“超过了”为什么写成“等于”？
生：1000＞50x或50x＜1000。
评析：这样的反问打破了学生由方程引起思维定势。培养了学生认真审题的好习惯。
问题3 苏通大桥（图2）是当今世界跨径最大的斜拉桥，总投资86亿多元。在其经营期内，收回投资不成问题。在其正式通车前的试运行期内，已获得2亿多元的旅游及其他收入。据预测，通车后苏通大桥的年纯收入约7亿多元，那么，通车后至少要多少年才能收回全部投资并开始盈利？若设x年后收回全部投资并开始盈利，则可得：______。
图2
生：7x+2＞86。
师：什么叫收回全部投资？
生：收回投资是指收入等于投资，开始盈利指收入大于投资，应得7x+2≥86。
评析：以上3个问题从学生已有的经验出发，由浅入深，让他们亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程，体现数学来源于生活，为生活服务的宗旨。同时问题设计的情景新颖，体现时代性，激发了学生热爱祖国、热爱家乡的热情，寓德于教，形成积极的学习情感。
2.师生互动，探究新知
活动1 类比等式的定义探究不等式的定义
师：好！上述问题中的a＞b，1000＞50x，50x＜1000，7x+2≥86是不是等式？为什么？
生：不是，因为用等号连接表示相等关系的式子叫做等式，这儿没有等号。
师：能不能类比“等式”给这些式子一个名称？
生：（齐声）不等式！
师：根据理解什么样的式子叫做不等式？
生：用不等号连接表示不相等关系的式子，叫做不等式。
师：对，常用的不等号有“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”。
师：既然不等式与等式的概念相类似，今天我们就类比等式探究不等式的知识。（板书课题：不等式及其性质，并用幻灯片展示表1：类比不等式探究不等式，并打出第一行的内容）。
活动2 类比一元一次方程定义探究一元一次不等式的定义
师：再来观察后两个不等式：50x＜1000，7x+2≥86。它们在又未知数的个数和次数上有什么共同的特点？这样的不等式叫做什么？
生：含有一个未知数，未知数的次数是1，叫一元一次不等式。
师：你是怎样得到这个概念的？
生：（齐声）类比一元一次方程。
师：好，填一下表1的第二行。（学生口答后，打出表1中的第二行的内容）。
活动3 类比一元一次方程的解定义探究一元一次不等式的解与解集的定义
师：你能检验x=20是否为方程50x=1000的解吗？什么叫“方程的解”？
生：能！x=20是方程50x=1000的解，使方程成立的未知数的值是方程的解。
师：已知数值：17，18，19，19.9，20，20.1，21，22。判断：上述数值，哪些使不等式50x＜1000成立？哪些使之不成立？
生：17，18，19，19.9使不等式50x＜1000成立；20，20.1，21，22使不等式50x＜1000不成立。
师：类比方程的解的定义，x=19.9与不等式50x＜100有什么关系？对照方程解的定义说说什么是不等式的解？
生：x=19.9是不等式50x＜1000的解，使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
师：你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？你说说不等式的解与方程的解有什么区别？
生：能，如1，2，3，4，5…这个不等式有无数个解。方程的解只有一个，不等式的解有无数个。
师：好！应说一元一次方程的解只有一个，那么x在什么范围内时，不等式50x＜1000总成立？
生：x＜20时总成立。
师：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。不等式50x＜1000的解集是x＜20。（将上述概念打入下表1第三行）
师：对不等式的解集有几点说明：
一、不等式的解集必须满足两个条件：1.解集中的任何一个数值都使不等式成立；2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立。
二、50x＜1000的解集可以表示成x＜20，也可以在数轴上直观地表示出来（图3）：
图3
三、研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
练习1：
1.下列数值哪些是不等式x+3＞6的解？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12。不等式x+3＞6的解集是什么？
2.你能直接想出不等式2x＜8的解集吗？
评析：这两题的设计旨在让学生理解不等式解集的意义，也为后面自主探索解不等式并验证其解集作一定的思维铺垫。
活动4 类比等式的性质探究不等式的性质
师：世界上很多重大的发现都是从猜想开始的，根据猜想解一解下列不等式？
(1)x-7＞26(2)3x＞2x+1
(3)
(4)-2x＞6
评析：给学生大胆猜想，旨在培养学生自主探索和类比联想的能力。这样的设计即使学生顺向迁移出现错误，也让学生获得对类比猜想的正确认识。
师：来，请一位同学上来做，其他同学下面做。（学生争先恐后地举起手，学生14解得：(1)x＞33；(2)x＞1；(3)x＞-6；(4)x＞-3。）学生解完后问。
师：你是怎样想到这么解的？
生：(1)、(2)两题目类似解方程中的“移项”，(3)、(4)两题类似解方程中的“系数化为1”。
师：解方程中的“移项”和“系数化为1”的依据分别是什么？
生：等式的性质1和性质2。
评析：引导学生回忆等式的性质，暴露学生原有的思维能有效地突破思维定势。
师：这样解得到的不等式的解集对吗？大家讨论一下。
生：解得的(1)、(2)、(3)都对，(4)不对。
师：(4)正确的解集是什么？
生：x＜-3。
师：你发现了什么？你对等式的性质迁移到不等式又有什么猜想？大家讨论一下。
评析：以疑激思，以教师的“不作为”促使学生的“有所作为”有一定的挑战性，力图使学生进入“愤悱”状态从而突破难点。
生：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
生：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
师：这样的猜想对吗？大家验证一下。
评析：引导学生通过小组合作，举例说明上面猜想是否正确，先引导学生对任一数字不等式的两边同时加上正数、负数、0，验证猜想①，渗透分类讨论的思想为验证后两个猜想做好了铺垫。然后让学生自主验证后两个猜想，选取不同的举例，通过实物投影仪展示在大屏幕上，先展示取正数的例子，再展示取负数的例子，最后展示取0的例子，把学生思维过程完全暴露出来，一层层地剥开，让不同层次的学生体现成功的快乐，最后将等式和不等式的性质打入表1，逐步使教学活动进入高潮。
表1 类比等式探究不等式
师：你发现等式性质与不等式性质有什么区别与联系？
生：等式的性质1与不等式的性质1类似，等式性质2对应于不等式性质应分两种情形，当不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。当不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。
评析：由学生归纳等式性质与不等式性质的区别和联系。通过类比发现二者的相同点和不同点，把知识系统化，提高思维的深刻性。适时地再次突出重点，突破性质3这个难点，为正确应用性质打好基础。
3。训练反馈，巩固新知
练习2：
(1)判断正误
评析：得出不等式性质后，紧跟一组基础题巩固新知，快速反馈有利于知识的生成和发展。
例 解不等式并在数轴上表示解集：
(1)7x+2≤86，(2)4-2(x-3)＜4(x+1)
师：说说利用不等式的性质解不等式与解方程有什么共同点和不同点？
生：解方程和解不等式都有“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”这些步骤，不同的是解不等式时，在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向要改变。
练习3：2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我部火速从距重灾区45千米机场出发，计划1小时内赶到灾区。行进了20分，中途由于道路出现泥石流，官兵下车抢修道路，用了10分钟，在剩下的路途中，必须以多大的速度行进才能在规定时间前赶到？
评析：这一问题取材于抗震救灾，既有教育意义又有一定的挑战性，让学生感受不等式解决实际问题的作用，培养学生应用意识和解决实际问题的能力。
4.小结归纳，提升理念
师：这节课学习了什么？有什么收获？
生：这节课我们学习了不等式定义和一元一次不等式的解法，知道了不等式解和解集的概念。
生：我们学会了利用不等式的性质解一元一次不等式。在系数化为1时，两边同乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。
生：我学会了列不等式解实际生活问题。
生：我学会了用类比的方法，探究数学中相类似的问题。
师：很好，同学们总结得很好，所学的这么多知识都来源于一个重要的数学思想——类比。它是发现的源泉，数学家欧拉称“伟大的类比”，但是类比得到的结论不一定正确，还需要验证。
评析：在新课程标准总目标中特别提出学生要“获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能以及基本的数学思想方法”。掌握好数学思想和方法，是培养学生创新意识全面提高思维品质的必要条件，是学生获得可持续发展的动力，也是本节课的主旨所在。
教学设计总评：
本节课是在等式、一元一次方程的基础上学习不等式的有关概念与性质，通过设置问题情景，引导学生通过类比获得不等式、一元一次不等式、不等式的解与解集等定义和不等式的性质，符合学生的最近发展区。为了调动学生学习的积极性，本节课采用独立思考、启发讲授、交流讨论、合作交流相结合的教学方式，贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线，思维为核心”的教学思想，引导学生观察、类比、猜想、归纳、讨论、验证，让学生始终在跳跃性思维中获得知识发展能力，使教学过程成为一个再发现、再创造的认识过程。同时在教学过程中，通过对比总结，增强学生学习过程中的反思意识，培养学生良好的学习习惯和思维品质。
标签：数学猜想论文;