小学数学教科书螺旋式结构编排比较研究——以北师版和西师版“统计与概率”为例，本文主要内容关键词为：为例论文,教科书论文,概率论文,小学数学论文,结构论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言
新课程实施以来，人民教育出版社、北京师范大学出版社（下文简称为北师版）、江苏教育出版社、西南师范大学出版社（下文简称为西师版）、河北教育出版社和青岛出版社六家出版社组织编写的小学数学教科书陆续通过了全国中小学教材审定委员会的审查，并进行实验使用至今.这六套小学数学教科书都采用了螺旋式上升的编排方式.教科书采用“螺旋式结构”编排是一个有争议的话题.反对者认为“新课标”全面否定过去的教学体系，知识的讲授跳跃杂乱.它过低地估计学生的理解力，学生稍一问个为什么，就要等待“螺旋上升”的下一个循环[1].赞成者则表示，教材编排螺旋式上升，适应了不同水平层次和不同阶段学生的学习，有较强的弹性；“螺旋式上升”是学生思维发展的阶段性与理解水平的阶段性的综合反映，“螺旋式上升”的课程设计和教材编排从理论上来说是正确的[2].不过赞成者也指出，螺旋式结构的问题是如何在具体的实践中恰当把握，即哪些内容适宜于组合成一个“螺旋”，每两个“螺旋”之间的时间跨度以多长时间为宜，“螺旋式上升”的具体方式方法有哪些，对此必须进行深入细致的探讨和具体的分析[2].由此可见，赞成者认为螺旋式结构理论正确，但实施中可能存在困难.
考虑到螺旋式结构的争议性，笔者将“螺旋式结构”作为比较的对象，并在此以北师版和西师版小学数学教科书为例，采用定量比较法来探寻两套教科书中“统计与概率”内容在螺旋式结构编排上的共性和差异，力求从整体上对两套教科书中“统计与概率”领域的螺旋结构进行量化和质性描述.
二、螺旋式结构编排比较
笔者认为，螺旋式结构主要包括螺旋内容、螺旋数量、螺旋时间间隔、不同螺旋之间的平均时间间隔等四个方面，下面分别进行分析.
（一）螺旋内容的比较
螺旋内容是指这一螺旋包含的主要知识点.本文认为小学数学教科书“统计与概率”主要有两个大的知识点：统计和概率.
1.统计的比较.北师版教科书统计内容的分布是这样的：一年级上册（实物分类统计）、一年级下册（用符号记录并统计）、二年级上册（用符号记录并统计）、二年级下册（1格代表1的简单条形统计图）、三年级下册（平均数）、四年级上册（稍复杂的条形统计图、折线统计图）、五年级下册（扇形统计图、中位数和众数）、六年级上册（复式条形统计图）、六年级下册（条形统计图、扇形统计图、折线统计图的综合）.
西师版教科书统计内容是这样分布的：一年级下册（实物分类统计）、二年级下册（用符号记录并统计）、三年级下册（条形统计图、统计表）、四年级下册（稍复杂的条形统计图）、五年级下册（折线统计图）、六年级下册（扇形统计图、复式条形图统计图）.
在螺旋内容上，北师版教科书的内容比西师版的多，例如北师版的“平均数”“众数”“中位数”这些知识点西师版都没有；在不同螺旋内容上，北师版的重复较多，例如一年级下册是用符号记录并统计，二年级上册还是用符号记录并统计，西师版重复较少.另，在相同螺旋内容出现时间上，北师版出现的时间要比西师版早1～2学期，例如“实物分类统计”在北师版教科书出现的时间是一年级上册，在西师版出现的时间是一年级下册.
2.概率的比较.北师版教科书概率的分布是这样的：二年级上册（一定、可能、不可能）、三年级上册（可能出现的结果、可能性大小比较）、三年级下册（可能出现的结果、可能性大小比较）、四年级下册（判定可能性大小是否一样）、五年级上册（求可能性的大小）、六年级下册（可能的结果、求可能性大小）.
西师版教科书概率的分布为：四年级上册（一定、可能、不可能）、五年级上册（可能性最大、最小，可能性大小比较）、六年级上册（求可能性的大小）.在螺旋内容上，两个版本教科书基本一致；在不同螺旋内容上，北师版重复较多，例如三年级上册与三年级下册都是可能出现的结果、可能性大小比较，西师版重复较少.另外在相同螺旋内容出现时间上，北师版教科书比西师版教科书出现时间要早2～4学期，例如“一定、可能、不可能”在北师版教科书出现的时间是二年级上册，在西师版出现的时间是四年级上册.
（二）螺旋数量的比较
螺旋数量是指教科书中同一知识点螺旋上升过程中螺旋的个数.
1.统计的比较.根据前文列出的统计分布可以看出，北师版教科书统计有9次螺旋上升，因此螺旋的数量为9个；西师版教科书统计有6次螺旋上升，因此螺旋的数量为6个.
在螺旋数量上，北师版教科书螺旋数量比西师版教科书螺旋数量多3个.之所以会出现这种情况一方面是因为北师版的内容比西师版得多，例如北师版的“平均数”“众数”“中位数”这些知识点西师版都没有，另一方面是因为北师版教科书不同螺旋之间重复较多，例如一年级下册是用符号记录并统计，二年级上册还是用符号记录并统计，而西师版重复较少.
2.概率的比较.根据前文列出的概率分布可以看出，北师版教科书概率有6次螺旋上升，因此螺旋的数量为6个；西师版教科书概率有3次螺旋上升，因此螺旋的数量为3个.
在螺旋数量上，北师版教科书螺旋数量比西师版教科书螺旋数量多3个.由于两个版本教科书概率的螺旋内容基本一样，因此出现这种情况主要是因为北师版教科书不同螺旋之间重复较多，例如一年级下册是用符号记录并统计，二年级上册还是用符号记录并统计，而西师版重复较少.
（三）螺旋时间间隔的比较
螺旋时间间隔是指同一知识点螺旋上升过程中，相邻两个螺旋的时间间隔，也就是孔凡哲所说的每两个螺旋之间的时间跨度[2].由于统计和概率在每册书中的位置基本一样，因此为了计算的方便本文近似认为相邻两册教科书时间间隔为1学期.
1.统计的比较.北师版教科书统计有9个螺旋，因此有8个螺旋时间间隔.它们分别是1学期、1学期、1学期、2学期、1学期、3学期、1学期、1学期；西师版教科书统计有6个螺旋，因此有5个时间间隔，每个时间间隔都是2学期.
北师版教科书最长螺旋时间间隔为3学期，西师版教科书最长螺旋时间间隔为2学期，北师版教科书最长螺旋时间比西师版教科书最长螺旋时间间隔长1学期；北师版教科书最短螺旋时间间隔为1学期，西师版教科书最短螺旋时间间隔为2学期，北师版教科书最短螺旋时间间隔比西师版教科书短1学期；北师版教科书螺旋时间间隔为1～3学期，西师版教科书螺旋时间间隔都是2学期，西师版教科书螺旋间隔时间比北师版教科书螺旋间隔时间均匀.
2.概率的比较.对于概率这一知识点北师版教科书有6个螺旋，因此有5个螺旋时间间隔.它们分别是2学期、1学期、2学期、1学期、3学期；西师版教科书有3个螺旋，因此有2个螺旋时间间隔，这两个螺旋时间间隔都是2学期.
北师版教科书最长螺旋时间间隔为3学期，西师版教科书最长螺旋时间间隔为2学期，北师版教科书最长螺旋时间间隔比西师版教科书最长螺旋时间间隔长1学期；北师版教科书最短螺旋时间间隔为1学期，西师版教科书最短螺旋时间间隔为2学期，北师版教科书最短螺旋时间间隔比西师版教科书短1学期；北师版教科书螺旋时间间隔为1～3学期，西师版教科书螺旋时间间隔为2学期，西师版教科书螺旋间隔时间比北师版教科书螺旋间隔时间均匀.
（四）不同螺旋之间的平均时间间隔比较
不同螺旋之间的平均时间间隔是指单位螺旋间隔数量内的螺旋时间，即总的螺旋间隔时间除以螺旋间隔的数量.
1.统计的比较.统计这一知识点，北师版教科书的平均间隔时间为11除以8等于1.375学期，即北师版教科书每隔1.375学期出现一次统计；西师版教科书的平均间隔时间10除以5等于2学期，即西师版教科书每隔2学期出现一次统计.
北师版教科书的平均时间间隔比西师版教科书的平均时间间隔短0.625学期（按照1学期150天，0.625学期为95天），因此两个版本的教科书在平均时间间隔方面差异比较大.
2.概率的比较.概率这一知识点，北师版教科书的平均时间间隔为7除以5等于1.4学期，即北师版教科书平均每隔1.4学期出现一次概率；西师版的平均间隔时间4除以2等于2学期，即西师版教科书每隔2学期出现一次概率.
对于概率这一知识点，北师版教科书的平均时间间隔比西师版教科书的平均时间间隔长0.6学期（按照1学期150天，0.6学期为90天），两个版本的教科书在平均时间间隔方面差异较大.
三、结论与启示
通过比较得出以下结论：对于统计这一知识点，北师版教科书在螺旋内容、螺旋数量上都比西师版的多，西师版教科书螺旋间隔时间比北师版教科书螺旋间隔时间均匀，两个版本的教科书在平均时间间隔方面差异比较大；对于概率这一知识点，两个版本教科书在螺旋内容上基本一致，北师版教科书螺旋数量比西师版教科书螺旋数量多，西师版教科书螺旋间隔时间比北师版教科书螺旋间隔时间均匀，两个版本的教科书在平均时间间隔方面差异较大.鉴于此，我们对螺旋式结构编排提出以下建议：
1.不同螺旋之间内容应坚持差异性原创，减少不必要的重复.北师版教科书在统计和概率这两个知识点不同螺旋之间都有大量的重复，例如一年级下册是用符号记录并统计，二年级上册还是用符号记录并统计；三年级上册与三年级下册都是可能出现的结果、可能性大小比较.在基础教育课程设计和教材编排中运用“螺旋式上升”的编排方式，应坚持差异性原则，即相邻两次循环之间必须有质的区别，而不是简单的重复.因此，北师版教科书可以把相邻的两个重复较大的螺旋合并成一个螺旋，以减少不必要的重复.
2.不同螺旋时间间隔要合理安排，符合学生的认知发展规律.同一知识点不同螺旋时间间隔应合理安排，以符合学生的认知发展规律.在实际的教科书编写中，不同螺旋时间间隔有的时间太长，例如北师版教科书统计这一知识点第6个螺旋与第7个螺旋相隔3个学期，也就是一年半的时间，应适当减小时间间隔.
3.螺旋式结构编排实施困难，教科书编写者要努力提高自身素质.螺旋式上升是学生思维发展的阶段性与理解水平的阶段性的综合反映，适当的螺旋式结构可以很好地满足不同发展阶段的学生的课程需求，因此螺旋式结构理论上是正确的.但是在教科书编写过程中，需要考虑哪些数学知识适合组成一个螺旋、同一知识点不同螺旋重复多少合适、不同螺旋之间的时间间隔多长合适，这些都是要教科书编写人员考虑的.因此，在实际编写教科书过程中是比较困难的.布鲁纳也说过“按照反映知识领域基础结构的方式来设计课程，需要对那个领域有极其根本的理解.没有最干练的学者和科学家的积极参与，这一任务是不能完成的[3].”因此，教科书编写人员应加强理论学习，努力提高自身素质.