“数学实验”离本趋末现象的反思与启发，本文主要内容关键词为：启发论文,现象论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
伽利略曾说过：“科学的真理不应该在古代圣人的蒙着灰尘的书上去找，而应该在实验中和以实验为基础的理论中去找.”数学实验越来越引起我国教育界的重视，笔者近期听了多节数学实验课，发现有些教师在数学实验的教学过程中没有目的性，迷失了方向，不仅数学实验效果没有达到，还让学生进入了学习的误区.下面笔者就结合具体案例对“数学实验”教学离本趋末的现象进行探讨.
一、离本趋末现象的反思
1.忽视对实验素材的逻辑认识
案例1 为了探究“汉罗塔的秘密”，教师给学生们准备了一个实验工具——汉罗塔（如图1），另外老师还给学生准备了《实验操作手册》，实验分四步：
步骤一：左边柱子上有一个圆环，你能按照规则用最少的步骤将它移动到右边的柱子上吗？
步骤二：左边柱子上有两个圆环，你能按照规则用最少的步骤将它们全部移动到右边的柱子上吗？
步骤三：若左边柱子上有三个圆环呢？若左边柱子上有四个圆环呢？
步骤四：若左边柱子上有n个圆环呢？
最后，师生通过整理和归纳，发现：“n个圆环时，完成操作最少需移动（
-1）步”.
分析：教师设计的这四个步骤似乎循序渐进，并无异议，但仔细想想却违背了逻辑规律.众所周知，数学实验的过程应该是开放的，显然，在上述实验过程中，教师人为地规定了实验步骤，规定了思考方向，学生的实验过程完全是机械式的，根本没有创新的空间.相反，如果能让在学生进行完实验假设后，充分提供实验材料，放手让学生去进行实验探究，学生完全可以利用转化的思想，寻找推导方法（听课时，发现有学生用符号
,帮助分析）.这样富有挑战性的数学实验，是充满趣味的，这对于发展学生的创新意识和实践能力大有好处.
2.忽视数学实验的主题设计
案例2 在探究“棋盘上马的行踪”这个数学实验时，教师设计了如下几个实验步骤：
步骤一：学会马的走法.（2分钟）
步骤二：认识中国象棋.（5分钟）
步骤三：寻找棋盘上的密码.（5分钟）
步骤四：马回原位需要几步？（8分钟）
步骤五：寻找规律.（15分钟）
步骤六：马踏棋盘.（5分钟）
最后教师提问：“本节课，我们学到了什么？”
生A：马走日.
生B：中国棋盘是9×10的网格.
生C：学会了如何设置密码.
生D：学会了用两种颜色的棋子代替马的行走路线.
分析：本节课的实验目标应该是学会用数学方法研究实际问题，教师却在马的行走方法和路线上大作研究.一节课40分钟，前20分钟，师生普及象棋知识，最后对马踏棋盘的研究草草收场，整节课很多学生只是学会了如何走棋盘上的马，但对马在棋盘上的行走规律没有突破，整节课的实验目的不明显，这节课究竟要研究什么？学生很迷茫，听课教师也很迷茫.很显然，教师忽视了本节课的实验目标，重点不够突出，如果能把“步骤一”到“步骤四”放到课前去，而课堂上直接进入主题，在数学工具的帮助下研究马踏棋盘的规律，效果肯定会很好，不至于像本节课这样冲淡主题，喧宾夺主.
3.忽视对实验课堂的调控
案例3 在探究“正方体的侧面展开图”时，如图2，教师做了如下安排：
步骤一：请小组内部展示各自的作品.
步骤二：请每个小组派个代表把自己的一个作品粘贴到黑板上.
步骤三：你还有其他展开法吗？请展示.
步骤四：总结规律，把展开图进行分类.
教师最后和学生一起总结得到结论：正方体的展开图一共有11种，可以分为四类.
分析：小组合作学习模式，是数学实验课常见的教学模式之一.人民教育出版社中学数学室章建跃先生说过：“数学教育要为学生谋取长期利益”.这种模式的好处就是可以方便沟通，但一次只展示一个作品，这显然限制了小组合作的正能量，扼杀了小组合作的优势.若把实验过程改为：步骤一，请小组内部展示各自的作品；步骤二，请一个小组上台展示你们的研究成果；步骤三，你还有要补充的吗？这样是不是更好呢？数学实验不仅要帮助学生认识数学规律，还要启发学生学会利用集体的力量，学会团结协作，培养合作意识.
4.忽视学生的动手能力
探究《切开涂色正方体之间面的数量关系》时，教师做了如下安排：
步骤一：给棱长为4cm的泡沫正方体涂色，把这个正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，并在下面的表格中记录你的实验数据.
步骤二：给棱长为6cm的泡沫正方体涂色，把这个正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开.并在下面的表格中记录你的实验数据.
步骤三：小组讨论并猜想：如果给棱长为8cm的泡沫正方体涂色，把这个正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开.将你的猜想填在下面的表格中.
步骤四：给棱长为8cm的泡沫正方体涂色，把这个正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开.
教师在投影仪上提出问题：把一个涂色正方体的棱n等分，其中3面涂色的小正方体有个，两面涂色的小正方体有______个，只有一面涂色的小正方体有 个，各面都没有涂色的小正方体有______个.
但课堂没有按照教学计划进行，成了另外一番模样：一部分学生忙着研究如何切得整齐，一部分学生玩弄着切好的小方块，一部分学生忙着清洗弄在各处的涂料……教师忙着指导学生如何切割、提醒别弄脏衣服、协调小组成员关系，最后关于n的规律还没有总结，急切的下课铃就响了.
分析：新课标指出：通过数学实验培养学生的动手能力.学生积累活动经验需要一个过程，不能拔苗助长，应该逐步提高，另外，师生要提前做好准备，才能达到实验目的.上述实验对学生的动手能力要求很高，一是要切得整齐，二是要会分类摆放切好的正方体，三是要学会和其他人合作，合理分工.课堂上显得混乱，与教师忽视了初中生的实践能力有关，预估不足.如果教师能在课前做好充分准备，让学生提前做好涂上色的正方体，准备好分格盒（如图3所示），分类存放切好的小正方体，便于统计，效果是不是会更好呢？
数学实验课程的进行，将造福子孙后代.但如果对课程内容、实验工具和授课对象的判断有误，就会使数学实验教学的意义大打折扣.对于数学实验，我们应从以下两方面给予重视.
1.重视三个科学
（1）科学地看待实验过程与结果.
学生的每次数学实验都能得到想要的结果，固然是好事，但也有诸多因素会导致实验失败，这就要求师生科学地看待实验过程与结果的关系.新课标提出“不同的人在数学上有不同的发展”，重要的是学生是否认真地参与了.例如：探究“汉罗塔的秘密”，教师为了追求这节课的实验结果，人为地把实验过程分成了几个步骤，这是不是把学生的思维束缚了？伟大的科学家爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”.那么好玩的汉罗塔展现在学生面前，它本身就已经能够引起学生极大的好奇心，教师只需给出本节课的实验目标，即可放手让学生探究，相信他们一定能找到好的解决办法，这样开放的实验必能激发学生强烈的求知欲.“闻道有先后，术业有专攻”，部分学生可能会实验失败，但兴趣会指引他们继续研究，经过学习和反思，他们定能战胜困难.经历失败后的成功，可以磨炼人的意志，学生形成了战胜挫折的经验，这对他们的一生来讲都是弥足珍贵的，这也是数学实验的魅力所在.
（2）科学地组织课堂教学.
数学实验教学，不同于一般的常态课，它需要师生抓住灵机一现，要仔细认真才能得到预期效果，另外，它常常需要几个人倾力合作，互启互发、积极交流、发现规律.因此，教师要科学地组织课堂教学，不能包办实验过程，更不能死板地要求学生坐在自己的位置上，要学会留给学生一定的空间和时间.上文提到的“探究正方体的侧面展开图”，在学生进行小组讨论的过程中，学生们会通过比较每个人的作品，取其精华，最终达成科学共识.教师应放手让学生去表述、展示和补充，学生完全可以利用分类讨论的思想，找到其他的展开方法，体验富有创造性的过程，这样的实验是充满趣味、富有挑战性的，这对于发展学生的创新意识和数学意识大有益处.因此，科学地组织课堂教学非常值得教师们关注.
（3）科学地选择实验素材.
主观因素和客观条件是教师科学选择实验素材的基础.对于初中的学生，要选择趣味性强，过程和结果相对比较直观的数学实验.而那些过程烦琐的实验，就不适合中学生做，毕竟这个年龄段的学生，手脑并用的能力有限，另一方面，若实验素材单一、过于浅显，学生靠想象就能感觉到实验的目的和结果，那这样的数学实验就流于形式，学生的思维被死死地束缚于无趣的框架内，实验空间较为狭小，如同鸡肋.可见，科学地选择实验素材是非常重要的.上文的“探究切开涂色正方体之间面的数量关系”这个实验，如果能把极易产生飞沫的泡沫正方体，换成定型力强的大萝卜，学生操作起来是否更轻松点呢？实验效果必能改善.
2.预防三个过度
（1）过度追求实验的形式.
数学实验作为学生发现问题、提出假设、验证猜想的有效手段，越来越多地出现在数学课堂上，但与此同时，有些教师观念没有转变，害怕学生做得不到位，进而代替学生进行实验，或用多媒体演示，或口头传授，或者为了实验而实验，使数学实验流于形式，成为一种可有可无的摆设，这种理解上的片面化、操作上的简单化，使数学实验走入了形式化误区.例如：在进行“汉罗塔的秘密”教学时，若教师放开自己的“奶妈思想”，让学生经历猜想、操作、记录、对比、验证的过程，效果一定比原来的好很多.
（2）过度追求实验内容的深度.
世界上存在很多数学难题，有些问题经过数学家几百年的传承和探索，终于得以解决，比如，费马大定理、四色问题等.而有些问题到现在一直都没能解决，例如，哥德巴赫猜想、图的同构问题等.数学实验的设计初衷，是期望学生能通过一些实验操作，获得数学活动经验，学会解决问题的方法，培养数学意识.过难过深的问题，仅仅一节课的时间是不够的.上文所提的“棋盘上马的行踪”问题，如果真的走完所有的步骤，这确实过难了，万一学生通过这个实验不仅没有提起对数学的兴趣，反而增加了对数学的厌恶，这岂不是得不偿失了？
（3）过度追求实验成果的应用.
数学实验重结果，也要重过程.很多教师在实验教学中存在一个问题：通过探索得到实验结果后，马上就会用实验的成果解决数学问题，而忽视对实验过程的反思，事实上，学生在实验过程中，会产生很多感性的认识，甚至有失败的经验，这种感受是低层次的，只有通过反思，才能使感性认识上升为理性认识，这也是思维螺旋发展的科学方式.例如，在探究“正方体的侧面展开图”时，在得到11个展开图后，教师应该带领学生总结实验过程中的失败经验和成功经验，有时候失败的经验比成功的经验更加宝贵，不是吗？反思可以教会学生见贤思齐，马克·瓦恩曾说过：“一个人之所以能够不断地进步，在于他能够不断地自我反省.”实验成功的时候停下脚步看看，可以让自己收获更多；实验失败的时候停下脚步看看，可以为下次的成功打下基础.
总之，对于数学实验，我们没必要把它看得太神秘而不敢涉足，也不能囿于烦琐的实验环节和操作程序.在教学中，我们应该真正关注数学实验的过程价值，关注数学实验对学生发展的促进作用，谋求最大限度地发挥数学实验在教学中的实践作用，伟大的数学家毕达哥拉斯曾经说过：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.”这不就是对数学实验教学最好的诠释吗？