数学课程目标：从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”，本文主要内容关键词为：课程目标论文,数学论文,四基论文,双基论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
课程目标代表了设计者对于“通过学习学生将获得什么”这一基本问题的回答.因此，从“双基”到“四基”、从“两能”到“四能”，被看成《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《修订稿》）关于课程目标的重大进展，甚至不少人将其视做这次修订的标志之一.那么，“四基”、“四能”在哪些方面拓展了课程目标的内涵？这种拓展的重要意义何在呢？
一、“双基”拓展为“四基”、“两能”拓展为“四能”的意义
《修订稿》在总目标中规定，通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.
2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.
3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度.
其中，前两条被简称为获得“四基”、提高“四能”，第三条则是发展情感态度价值观.“基础知识和基本技能”一直是我国数学教育的基本特征之一，也成为我国数学教育的优势.随着时代的发展，人们开始认识到数学思想方法的重要性，将其作为数学知识的一部分.2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》将数学知识和数学思想方法加以并列，开始关注数学活动经验，提出了“获得适应社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”.而此次的《修订稿》则将基本思想、基本活动经验，与基础知识、基本技能并列成为“四基”.这是在对课程目标的认识方面取得的巨大进展.
爱因斯坦曾说，发现一个问题往往比解决一个问题更重要.而发现和提出问题是我国学生数学学习的薄弱环节.这里不妨提及一次中美数学教育比较研究.[1]此研究以学生为对象进行了一次测试，试题共包括两个部分：第一部分要求学生按照所给出的情景（共三个情景，图1为其中的一个）分别提出易、中、难三个数学问题；第二部分则要求学生实际求解试卷中根据特定情景直接给出的两个数学问题.结果表明，美国学生普遍感到第二部分难于第一部分，而中国学生做第二部分似乎没有任何困难，但面对第一部分试题却显得完全不知所措，甚至在事后对大学生进行的测试中也可看到同样的情况.
这一比较研究清楚地表明：中国学生与美国学生相比较缺乏提出问题的能力.虽然随着课程改革的深入，无论是在教材还是在教学中，我们都力图将发现和提出问题作为重要的教学目标，但学生在这方面的能力仍然比较弱.所以，《修订稿》将发现和提出问题与分析和解决问题一起提出，意在弥补这一不足，呈现思维的一个完整过程.
综上所述，将“双基”拓展为“四基”、“两能”拓展为“四能”，体现了对数学课程价值的全面认识，试图弥补我国学生在某些方面的弱项.这种拓展体现了对发展学生实践能力和创新精神的基本要求.一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇.其中，创新意识和创新能力的形成，不仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累，几方面缺一不可.
二、基本活动经验和基本思想
1.基本活动经验
基本活动经验的内涵及所包含的内容是什么？史宁中指出：“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验”.[2]张奠宙指出：“数学经验，依赖所从事的数学活动具有不同的形式.大体上可以有以下不同的类型：直接数学活动经验（直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验）、间接数学活动经验（创设实际情景构建数学模型所获得的数学经验）、专门设计的数学活动经验（由纯粹的数学活动所获得的经验）、意境联结性数学活动经验（通过实际情景意境的沟通，借助想象，体验数学概念和数学思想的本质）”.[3]单肖天、景敏指出：“数学活动经验的内容包括数学思想方法、数学思维方法、数学活动过程中的体验”.[4]徐斌艳指出：“我们还可以将基本活动经验进一步细化，它包括基本的数学操作经验；基本的数学思维活动经验（归纳的经验，数据分析、统计推断的经验，几何推理的经验等）；发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验”.[5]虽然大家尚未达成共识，但无疑有几点是共同的：
第一，基本活动经验是在特定的数学活动中积累的.这些活动都必须有明确的数学内涵和数学目的，体现数学的本质.
第二，基本活动经验是一种组合体，包括了数学活动中的主观体验以及获得的客观认识；包括数学活动的结果，更包括活动的过程.
第三，数学活动经验的类型目前还没有统一，但其核心应该是如何思考的经验，促进学生学会运用数学的思维方式进行思考.
第四，数学活动经验最终可以帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，这种直觉一旦生成，那么在后续的学习和问题解决中将起到重要作用.由此可见，数学活动经验既是数学学习的产物，也是学生进一步认识和实践的基础.
第五，基本活动经验的积累，大致需要经过“经历、内化、概括、迁移”的过程.首先，需要经历，无论是生活中的经历，还是学习活动中的经历，对于学生基本经验的积累都是必需的.但仅有经历是不够的，还需要学生在活动中充分调动数学思维，将活动所得不断内化和概括，并最终迁移到其他的活动和学习中.总之，基本活动经验的研究在我国还刚刚起步，仍有不少需要进一步研究的问题.对于广大教师而言，当务之急就是寻找基本活动经验的“证据”，即在具体的数学活动中，学生的经验体现在什么地方？他们为什么会存在这样的经验……这就需要我们潜心观察学生、研究学生.
2.基本思想
重视数学思想的教学，是数学教育的一个共识和传统，也有学者通俗地把“数学思想”说成“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”.但长期以来，对于到底有哪些数学思想存在着较多争论.史宁中教授认为：“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型”，[6]这对应了这次修订中提出的三个基本思想.基本思想层面是数学思想的最高层面，处于下一层次的还有与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、化归思想、分类思想、方程思想、函数思想等.在数学思想之下还有一些具体的方法.这些具体的思想方法广大教师比较熟悉.
基本思想的提出，帮助我们从具体的思想方法、特别是一些“解题方法”中“跳”出来，去思考数学发展依赖的更为本质的东西.人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；通过建模，把数学应用到客观世界中，搭建了数学与外部世界连通的桥梁.这里特别想说一下推理.长期以来，在教学实践中存在着将推理等同于演绎推理的倾向，为此，《修订稿》中明确指出：“推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算.在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论”.杨振宁在《我的生平》中指出：“我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，在美国学到了归纳能力.”[7]
当然，几个层面的数学思想并不是互不相关的.比如：方程思想、函数思想无疑是模型思想的具体表现；而抽象是离不开直观的，数形结合无疑是建立直观的一个重要途径.教师对于数学思想的教学既不能忽视，也不能简单地说教，而是要有重视数学思想的意识，在日常教学中通过设计适合的情境、问题和活动等，帮助学生加以感悟和体会.
三、发现和提出问题的能力
义务教育的首要目标是培养适应现代社会的公民.为了将来更好地在这个充满信息和变化的社会里生存，学生需要理解实际问题中潜在的数学特征，借助数学知识对实际问题作出有条理的分析，并设法解决；需要具有就问题同他人一起工作的能力；需要具有一定的发现和提出问题的能力；需要相信数学的用途和价值.因此，数学课程必须将培养学生发现和提出问题、运用数学知识分析和解决实际问题的能力放在重要的地位.
《修订稿》特别强调增强学生发现和提出问题的能力，体现了“从头到尾”思考问题的理念，这一点需要教师在实践中加以重视.需要注意的是，启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考、一起发现和提出问题、一起分析和解决问题.教师尤其要能暴露自己的思考路径，要与学生一起思考：教学中为什么要提出这些问题，遇到某种情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来分析，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题.比如：史宁中教授曾经举了下面的例子：
在初中阶段，学生要学习平方差公式
-
=（a-b）（a+b），让学生证明这个公式，学生逆过来用多项式相乘很容易证明.但是，这个公式怎么就从左边想到分解成右边的呢？能否鼓励学生“从头思考”呢？这里给出一种启发学生思考的过程：
首先考虑特殊情况：-1，看看它可以如何分解：
在此过程中，学生就可以归纳猜想出-1=（a-1）（a+1）.
再对b进行归纳，学生就可以猜想出-=（a-b）（a+b）.然后就可以证明.
当然，以上的启发过程并不一定是最好的，但对于教学仍然有诸多启发.
以上简要阐述了我们对于基本思想、基本活动经验、发现和提出问题等的思考.这些目标的实现必须建立在学生从事数学活动的基础上.于是，设计和开发既符合学生实际，又能激发学生兴趣，又富含数学意义的活动，就变得非常重要了.许多教师在课堂教学中设计了多样的活动，但是感觉收效不大，学生似乎在指令下“经历”了，但在知识、思想、情感等方面没有多少收获.实际上，由“经历”到“经验”，非常重要的是需要思维和情感的参与，包括学生在活动之前、活动之中、活动之后的思维和情感的参与.这种参与将使这些活动变成学生的自觉行为，使学生在活动中将知识、方法、思想等进行内化，引起真正的数学思维.
总之，数学课程不仅要培养“操作者”，更要培养“思考者”.