必然性的逻辑分析，本文主要内容关键词为：必然性论文,逻辑论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
必然性是命题的一种性质。在本文中，我们依据现在逻辑处理命题性质的一般方法，讨论必然性这种命题性质。首先讨论现在逻辑是如何处理命题和命题性质的，然后分析关系语义学如何处理必然性，并指出其不足之处，最后用更一般的方法对其进行分析，给出刻画必然性的特征，并在此基础上，讨论一些重要类型的必然性。因为我们讨论的是命题和命题的性质，所以在本文中所说的逻辑和逻辑系统指的是命题逻辑和命题逻辑系统。
一、命题的表示
首先考虑命题的内涵，最流行的说法是：命题的内涵是可能世界到外延的函数。严格地说，这并不是一种对命题内涵的观点，而是对命题内涵的一种通常的处理方法。各种逻辑系统的语义解释虽然五花八门，但极大多数都是将命题的内涵处理为可能世界到外延的函数。
如果我们同意对命题内涵的这种处理，则传统意义上的与命题内涵相对立的命题外延是不存在的。实际上，命题的外延这种说法是不准确的，准确的说法应该是命题在某个可能世界上的外延。而命题在可能世界x上的外延就是命题的内涵（作为函数）在可能世界x上的（函数）值。这样，只要我们刻画了命题的内涵，就不需要再去刻画命题的外延了。
既然命题的内涵包含命题的外延，而在逻辑中除了内涵和外延外，我们也不讨论命题的其它方面，所以完全可以将命题和命题的内涵等同。这样，关于命题内涵的流行说法可以简化为：命题是可能世界到外延的函数。
外延是什么，确实可以再讨论。但一般认为外延就是真和假，我们用1表示真，用0表示假，并令T=｛0,1｝。在外延是T=｛0,1｝的通常看法下，命题可以有更简单的表示。用W表示全体可能世界的集合。任给W到T的函数f，可以得到W的子集
。反之，任给W的子集A，可以得到从W到T的函数f[,A]，使得
这说明可以将W到T的函数和W的子集等同，所以可以说：命题是可能世界的集合。
古典联结词用这种方法处理非常简单。设A是一个命题，则命题“非A”就是
的余集，“A且B”就是A∩B，“A或B”就是A∪B，“A蕴涵B”就是∪B，“A且非B”就是A∩
，也就是A-B。
x是一个可能世界。命题A在x上真就是说命题A（作为函数）在x上的（函数）值是1，也就是说x是命题A（作为集合）的元素。反之，如果x是命题A（作为集合）的元素，则命题在x上真。所以能精细地说：命题是使它为真的可能世界的集合。
在每个可能世界上都真的命题称为逻辑命题，逻辑命题就是全集W；在每个可能世界上都假的命题称为矛盾命题，矛盾命题就是空集
。而且（以下我们用
表示“当且仅当”）
二、命题的性质
在不同的可能世界上，命题可以有不同的性质，所以仅说命题A有性质
是含糊的，准确的说法应该是：命题A在可能世界x上有性质。
逻辑中通常的做法是：用命题“A有性质”在可能世界x上真来刻画A在可能世界x上有性质。
刻画命题性质最一般的方法是：在每个可能世界x上给出一个命题的集合N(x)，N(x)就是全体在x上有性质的命题的集合，即
。N(x)称为x的邻域类。
使用邻域类的方法，我们就有：A在x上有性质
，即
所以只要对每个
都给出了N(x)，则命题“A有性质”在每个x上的真假就完全确定了，因此命题“A有性质”也就完全确定了。
任何一种语义，如果它将命题的内涵处理为可能世界到外延的函数，则这种语义本质上都是利用邻域类N(x)去定义“A有性质”在x上真。虽然大多数语义并没有明显地给出N(x)，而只是给出了得到N(x)的方法和手段，并且绕过了N(x)直接用这些方法和手段去定义“A有性质”在x上真。
这种表面的不同给问题的讨论带了种种不便。两种讨论同一性质的不同的语义解释，使用了两套不同的初始概念。如果各自使用自己的概念，就根本无法交流，而且还会出现许多不必要的争论。
为了解决这种不便，我们可以在这两种不同的语义解释中，通过转换，得到各自的邻域类N(x)，再通过这两个不同的邻域类，进行比较和有意义的争论。
因此，如果我们用直接给出邻域类N(x)的语义解释去讨论命题的性质，就是一种较好的方法。这种语义学称为邻域语义学。
三、关系语义对必然性的刻画
我们用集合来刻画命题，集合间的包含关系就反映了命题间的强弱关系。如果
，我们就称A弱于B，或B强于A。这种强弱关系对于命题的其它性质不一定有意义，但对于必然性来说有重要的意义。对必然性的刻画最常见的是关系语义。关系语义中除可能世界集W外，另一个初始概念是W上的关系R。在关系语义中：
这个关系所产生的x的邻域类就是N(x)。
从强弱关系看，性质(*)说的是，可能世界x上有一个最弱的必然命题。性质(*)是不合理的，存在最弱的必然命题并不是对每种必然性都成立。Montague举过一个例子：取W是闭区间[0,1]，测度为1是一种合理的必然性。但没有最小的测度为1的集合，所以对于这种必然性来说，就没有最弱的必然命题。
从性质(*)可以得到邻域类N(x)的以下性质：
注意，从性质(1)(2)(3)不能得到性质(*)，所以从性质(*)不合理，并不能得到性质(1)(2)(3)不合理。
我们先看性质(3)。W是逻辑命题，所以(3)说的是逻辑命题是必然的，它排除了连逻辑命题都不是必然的（因而任何命题都不是必然的）那种奇异世界。排除任何命题都不是必然的那种奇异世界，有一定的合理性。问题在于还有一种奇异世界：连矛盾命题都是必然的，因而任何命题都是必然的。从关系得到的邻域类不能排除这种奇异世界，
的x就是这样的世界。
在任何命题都不是必然的奇异世界上，必然性超越了所有的命题，所以可以称这样的世界是超越的。在矛盾命题都是必然的奇异世界上，有些必然命题是不一致的，所以可以称这样的世界是不一致的。
当然，允许对必然性有不同的理解，但一种观点本身需要和谐。如果我们允许奇异世界，则性质(3)不一定对所有邻域类都成立。如果我们不允许奇异世界，则我们不但为了排除超越的奇异世界，要求邻域类有性质(3)，而且为了排除不一致的奇异世界，还要求邻域类有性质
像关系语义那样允许任何命题都是必然的世界，而排除任何命题都不是必然的世界，就显得有点不和谐了。至今我未看到过一种合理的解释去说明：为何一定要求逻辑命题是必然的，而可以不要求矛盾命题不是必然的。
四、必然性的特征
必然性是比真更强的一种性质，虽然我们现在已经不要求在同一个世界上，必然的一定是真的，但必然和真仍有内在的联系。命题是使它为真的可能世界的集合，所以命题的元素体现了命题的真的程度。如果B强于A，则B比A“更真”，如果A是必然的，则比A“更真”的B也应该是必然的。这就引出了必然性的一个重要特征：
单调性 比必然命题强的命题还是必然的。
A是必然的就是A∈N(x)，B比A强就是A
B，B是必然的就是B∈N(x)，所以用邻域类表示单调性就是上述性质(1)。
就是说“A蕴涵B”是逻辑命题，而逻辑命题在逻辑系统中表示为内定理。所以性质(1)在逻辑系统中就表现为推演规则：“如果
”。这个规则可以称为弱必然性规则。
单调性不但是必然性的重要的特征，而且是必然性的唯一特征，具有单调性的性质都可以认为是某种意义上的必然性。
必然性有很多种，它们由不同的逻辑系统来刻画，而在一个逻辑系统中刻画的是同一种必然性。表示是同一种必然性的特征是：
单纯性（直观表述） 必然A和必然B中的“必然”是同一个。
这种表述是不清晰的，也无法进一步分析。为了讲清单纯性，需要一个新概念：无关。
如果能从A是必然的得到“A且非E”也是必然的，则E对于A是否是必然就毫无关系，所以可以称为：E相对于A（的必然性）是无关的。注意“A且非E”就是A-E，所以用邻域类表示E相对于A是无关的就是：如果A∈N(x)，则A-E(N(x)。显然，如果
，则E相对于A一定是无关的。
既然必然A和必然B中的“必然”是同一个，所以相对于A无关的命题相对B也是无关的。因此可以用无关的概念清晰地表示单纯性：
单纯性（清晰表述） 如果A和B都是必然的，则相对于A无关的命题也相对于B无关。
单调性和单纯性是必然性的本质特征，具有单调性和单纯性的性质都可以看作某种意义下的必然性。因此刻画必然性的极小逻辑系统就是由合取公理和弱必然性规则所组成。这个系统一般记为C，用关系语义学是无法刻画的。
五、正常性和客观性
如果x是超越的奇异世界，则所有的命题都不是必然的，所以N(x)=
。要排除这样的世界，就要求：
早期讨论的必然性都满足“必然的就是真的”，现在讨论的必然性已经大大扩大了，再也不要求“必然的就是真的”，但满足这个条件的必然性是一类重要的必然性。
因为真是一种客观性质，所以满足“必然的就是真的”的必然性可以称为客观的必然性。
A在x上是必然的表示为A∈N(x)，A在x上是真的表示为x∈A，所以客观性就用以下性质表示：
(5) 任给A，如果A∈N(x)，则x∈A。
因此刻画客观的必然性的极小逻辑系统就是：C系统加上T-公理组成的系统，这个系统可以记为T'，这也是一个用关系语义学是无法刻画的重要系统。而正常的客观的必然性的极小逻辑系统就是：D系统加上T-公理组成的系统，这个系统就是T系统。
除了D系统和T系统外，重要的模态逻辑系统还有S4和S5。S4及其扩充（包括S5）所刻画的是两个或更多的可能世界上必然性之间的联系，用邻域语义刻画这些联系比较复杂，就不在本文中讨论了。