摘 要：波利亚说：“类比是伟大的引路人。”在初中数学教学中，类比法不仅能够简化相关知识点，还能够锻炼学生的数学思维，促进学生对教学要点的理解和吸收，是一种重要而有效的教学手段和学习方法．本文将通过教学中的实例谈谈类比法在初中数学教学中的具体运用。
关键词：类比 数学教学 数学思维 类似
一、运用类比法帮助学生理解
在数学教学中，尤其在复习课上，巧妙的类比归纳可以帮助学生理解和记忆数学公式，我发现：在中学学习的几个几何图形的面积公式，它们有相似之处。
例1：几何图形的面积公式。三角形的面积是： 底×高。我们现在设底边长为a，高为h，则三角形的面积为 ah。再看扇形的面积公式： LR，类比三角形面积，将弧长L看作其底，半径R看作其高，即扇形面积可以看成 底×高。
试想，当L=πR时，圆形变成半圆，面积为 πR·R= πR2，即半圆的面积。那么，类似地，当L=2πR时，圆的面积也可以推出，这时可以将底面看作圆的周长，即πR2= (2πR)R= 底×高。
再来看梯形，设a与b分别为梯形的上下两底，h为高，面积公式为 （a+b）h，同样可以类似地按照三角形的面积公式来记忆， 底×高，其中将上下两底统一看成梯形的底。从中可以看出几何图形的面积公式似乎可以类比三角形的公式来写，但是否适用于所有的几何图形？这是需要进一步去证明的。
又例如在复习三角形的外接圆和内切圆时，大多数学生会把外心和内心的概念及性质混淆。针对这一问题，采用类比思想，把三角形的外心和内心的概念及性质归纳为：外心是三角形三边中垂线的交点，它随三角形的形状不同，位置也不同：它在锐角三角形的内部，在直角三角形斜边的中点处，在钝角三角形的外部；它是三角形外接圆的圆心；具有到三角形三个顶点的距离相等的性质。内心是三角形内切圆的圆心；它是三角形三个内角平分线的交点；它一定在三角形的内部，不随三角形形状的改变而变化位置；它到三角形三边的距离相等。
这样类比地进行教学，能加强学生的记忆，并能提升学生的数学思维能力。
二、运用类比法寻找数学规律
例2：类比推理寻找图形性质。类比推理的一般步骤：先找出两类对象之间可以确切表述的相似特征，然后用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个结论。例如：若线段AB上有一个点，则共有2+1=3条线段；若线段AB上有两个点，则共有3+2+1=6条线段；若线段AB上有三个点，则共有4+3+2+1=10条线段；若线段AB上有n个点，则有(n+1)+n+(n-1)+… +1=条线段。
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类似的，若在∠AOB从顶点O引一条射线，则有2+1=3个角，若引两条射线，则有3+2+1=6个角，若引三条射线，则有4+3+2+1=10个角，若引n条射线，则有(n+1)+n+(n-1)+…+1=个角。虽然类比推理所得结论的真实性是不确定的，但类比推理作为一种重要的思想方法，在严格的逻辑推理的数学中也起着重要作用。
三、运用类比法“由表及里”体验数学
类比归纳是对两种或两种以上在某些关系上表现为相似的对象进行对比和归纳的一种科学的研究方法。在初中数学教学中运用类比归纳法，引导学生通过对知识的类比和归纳，使知识有序化、系统化，从而使学生掌握知识内在的联系。
例3：在“合并同类项”一课中创设了如下情景：实物归类：教师把苹果、香蕉、梨等水果混在一起，让学生按照自己的标准进行分类，要求学生回答以下问题：①你的分类的标准是什么？②假如分类标准一样，则分类是否唯一？③你有几种分类方法？接着进行多项式中项的归类：观察多项式-2x+8y-4z+x-y回答下列问题：①你想把哪些项归为一类？②你是根据什么特征来分类的？那么3a22b-4ab2-3+5a2b+2ab2+2ab-3ab呢（学生分小组进行讨论，并由代表集中发言，其他组进行补充完善）？
实物归类的主要目的是让学生感受生活中存在分类现象，并且通过实物分类，让学生明确分类的标准与方法，事实上学生通过准确的实物分类理解了分类的意义与标准。
再出示多项式，让学生进行分类，学生一定会与实物分类进行类比，也会有不同的分类方法，比如对于-2x+8y-4z+x-y，有的学生利用系数的正负来进行分类，而合并同类项只是分类中的一种特殊情况。
数学学习要充分利用学生所熟悉的生活背景，把数学知识的学习融入到学生的生活中，通过“由表及里”类比，获得数学本质和模型。像上面生活中的分类方法与标准是原问题，是学生所熟悉的、了解的，由实物分类类比到数学分类，学生觉得数学并不是那样的神秘与抽象，离学生的生活是那样接近，把日常生活中朴实的方法移植到比较抽象的数学中，从而更容易、更切实地理解数学思维，提高了学生学习的兴趣，降低了数学学习的难度，加强了数学与实际的联系。
四、运用类比法进行猜想验证
运用类比方法，通过比较两个对象或问题的相似性，得出数学新命题或新方法的猜想叫类比猜想。在解决数学问题时，无论是对于命题本身或解题思路方法，类比都是产生猜测，获得命题的推广和引伸的原动力。
如：在讲授“等腰梯形同一底边上的两个底角相等”时，可以让学生在回忆“等腰三角形的性质”的基础上类比猜测，然后组织学生加以验证。
又如：在学习“梯形中位线的性质”时，同样让学生在回忆“三角形中位线的性质”的基础上类比猜测，而后加以验证。
在这样的教学过程中，学生各抒己见，互相议论，互相提示，互相补充，互相修正，最后得出结论。学生亲身经历性质的形成过程，既突出了教学重点，又体现了“在参与中体验，在活动中发展”。教师成为他们学习活动的组织者、引导者、合作者，是他们真实内心世界的聆听者，发展的促进者，成长的引路人，让他们在相互平等、畅所欲言的和谐氛围中兴致勃勃地享受“类比”数学。
在初中的数学教学中，除了使学生能“学会”之外，更重要的还应当使学生“会学”，掌握有效的学习方法，类比就是学生能掌握的重要的学习与思维方法，类比思维的运用能培养学生的自主学习能力、创造性思维，提高学生的学习效率。本文通过阐述教学中的几个实例，希望能起到抛砖引玉的作用。
参考文献
黄殊俤 林光耀 浅谈中学数学思想方法教学的实施方案[J].福建中学数学，2004，(12)。
论文作者:王祝容
论文发表刊物:《中小学教育》2017年3月第273期
论文发表时间:2017/3/27
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