铁路集装箱运输定价与车流径路综合优化
黄帅勋1，李琦琦2
（1.西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 611731；2.中国铁路济南局集团有限公司车务段，山东 济南 250000）
[摘 要] 在铁路货运市场化改革背景下，提出了综合优化货运定价与车流径路问题的必要性。在需求价格反应函数和车流弧-路模型的基础上，以铁路公司收益最大为目标函数，建立了铁路集装箱运输定价与车流径路综合优化模型，并设计了改进的遗传算法求解。最后以广州铁路（集团）公司的6个集装箱运输站为案例，验证了模型和算法的可行性和优越性。
[关键词] 铁路集装箱运输；定价；车流径路；遗传算法
1 引言
自2013年6月铁路货运市场化改革以来，政府逐步放松对铁路定价权的管制，铁路公司可以对部分铁路在政府规定的运价上限内自由定价。铁路运价作为调节运输市场供给与需求的手段，直接关系到铁路公司的盈利能力与运输生产安排。当价格定得过高，运输单位货物的利润会提高，但是货运量会降低；当价格定得过低，货运量会提升，但是运输单位货物的利润也会降低，所以必然存在使得铁路收益最大的最优价格。如图1所示，当铁路公司制定出未来一段时间内铁路网络中各站点之间的运价后，运输市场在此运价的吸引下会产生运输需求，铁路公司根据该运输需求将会进行车流径路的规划。所以铁路公司科学地统筹制定铁路运价与规划车流径路，将是铁路市场化改革的重要举措。
图1 货运定价与车流径路的关系
在制定铁路运输价格策略的研究中，李煜[1]将需求价格反应函数引入到马尔科夫动态定价模型中，并运用最大凹向包络优化方法进行优化。张小强等[2]充分考虑了多种运输方式竞争下的铁路货运定价，以客户广义费用最小为目标函数建立了双层规划模型。在车流径路研究方面，田亚明等[3]以多商品流概念为基础，建立了车流分配的点-弧模型和弧-路模型。将铁路定价与运输生产结合起来的研究较少，刘丹[4]研究了竞争环境下集装箱的开行方案与动态定价问题，但是研究重点是点对点单线的定价与开行方案综合研究，网络条件下的定价涉及较少。张旭[5]将定价问题与货流分配问题结合起来研究，得出了铁路与公路的货流分配方案以及铁路与公路的最优运价，但是未能将货流转化成列流。本文将在上述研究的基础上，针对集装箱运输的定价与车流径路进行综合优化，制定出铁路运输网络中各OD之间的集装箱运输价格以及各OD之间的车流径路，使得铁路公司的总利润最大。
2 模型建立
2.1 模型假设
假设1：在决策时间内，运输市场能够对铁路运价充分反应；
假设2：在决策时间内，运输市场没有突发事件导致运输需求大幅度变化；
假设3：价格需求反应函数在较小的价格波动区间内为线性函数。
2.2 符号说明
表1 符号说明
2.3 目标函数建立
（1）运输重箱的收入
目标函数第一项为两个实变量的乘积，第二项为实变量与0-1变量的乘积。约束中除了式（8）外，其余皆为线性约束，所以本模型目前没有成熟的精确算法能够求解。再者由于定价与车流径路问题属于战术层面的决策问题，决策结果需要在未来较长时间内执行，对于运输市场的预测不会非常精确，因此对于决策精度的要求并不是太高，所以本文决定采用遗传算法进行求解。
（3）箱流不平衡导致的空箱调运费用
式（3）中除以2的原因是消除正方向和反方向的箱流不平衡量重复计算。
综合式（1）-式（3），目标函数为：
正三角形式图形密码共有九个点。在其中加入一个点，既不会增加屏幕空间，又不会使密码操作不便，较3*3式及上述八边形式图形密码点数更多，理论上安全性会更高。正三角形式图形密码如图2。
2.4 约束条件建立
（1）决策期内各站点的实际发送量小于各站点的集装箱发送作业能力。
（2）决策期内各站点的实际运到量小于各站点的集装箱到达作业能力。
（3）根据车流不可分原则，各站点之间的车流只能选择唯一的路径。
（4）决策期内各个区段内的列车开行数量小于区段通过能力。
（6）变异。变异是模拟生物进化过程中的基因突变。在模拟的过程中，首先产生一个0-1的随机数，如果该值小于设定的变异概率则个体发生变异，将该个体基因从随机位置开始0变异为1，1变异为0.与交叉过程的特殊操作类似，由于变量具有明显的约束关系（式（7）），变异仅对控制puv 的基因位进行变异操作，对控制λluv 的基因重新随机生成满足式（7）的变异操作。
（6）各站点间的实际运输量小于市场需求量。
（7）价格调整区间约束，一般最低价格不低于成本，最高价格不高于政府规定的上限。
（2）产生初始种群。初始种群通过计算机随机产生。每个基因的每个位置从0和1中随机选取一个数字组成一个染色体，称为种群的一个个体。通过观察发现约束（3），即式（7）表明了变量λluv 之间存在约束关系（车流不分离原则，一个车流只能选择一个径路），也就意味着通过完全随机产生的初始λluv 不在解空间中，这势必会拖慢收敛速度。为了避免这种情况出现，本文将改进原始的遗传算法，通过带有约束的随机数产生方法，保证产生的初始种群全部满足约束（3），这样将大大提高遗传算法的收敛速度。
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3 模型求解
3.1 模型分析
通过分析式（4）-（12），可以看出该模型为非线性混合0-1规划模型，决策变量有0-1变量和实数变量两种类型。0-1变量的数量与铁路运输网络拓扑图密切相关，但是可以确定至少有|
个；实数变量有
个，因此该模型中决策变量的数量与铁路网络中站点的数量呈二次幂函数增长。
（2）运输重箱的成本
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3.2 遗传算法求解过程
另外，除了以上所列的物理模型外，在模拟过程中同时考虑雾滴运动中的布朗力、Saffamn力、雾滴的破碎以及曳力，选择随机游走模型计算雾滴与气流的离散涡之间的相互作用。颗粒类型选择液滴，粒径分布采用Rosin-Ramler模型。雾滴和空气间传质传热的计算定律、连续相和离散相的耦合计算模型(动量交换、能量交换和质量交换)等。各个参数的确定和详细信息查阅Ansys Fluent12.1用户手册得到。
图2 遗传算法流程
（1）编码。编码是模拟遗传过程中基因型与表现型的关系。分析本文的模型，其解空间由puv 和λluv 组成，其中puv 为实数变量，其数量有
个，
为0-1变量，其数量至少有
个，并且与铁路网络拓扑图密切相关。本文采用二进制编码，但是puv 的含义是价格，所以其表现型为十进制，必须将其转化为二进制的基因型。其中二进制编码位数与puv 的上下限和精度要求密切相关，从模型中可以看出puv 的上下限即为
和
。λluv 的含义为OD是否选择某条路径，其表现型本身为二进制，所以其二进制编码位数为1位，具体的编码次序排列如图3所示。
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图3 决策变量编码
（8）决策变量基本性质约束。
（3）适应度函数。适应度函数是模仿进化过程中的自然选择，当个体的适应度函数越大，就越能被自然选择中繁殖下一代。本文模型的适应度函数为：
（4）新种群的产生。根据产生的初始种群或者上一代种群的个体适应度函数来决定哪些个体能够生产后代。每个个体的选取过程作为一个独立时间，并且个体被选择的概率与其适应度函数的大小呈正比。在实际的操作过程中，本文用“轮盘赌”的方式进行模拟选择，对所有个体的适应度函数值求和；然后将每个个体的适应度函数值除以所有个体适应度函数之和的商作为每个个体所对应扇形面积的比例；最后，转动轮盘确定出具有交配权的个体。通过这种方式可以保证较优的解被选择的概率大于次优解的概率，从而使得新解可以不断向最优值收敛。
遗传算法属于启发式算法，是模仿生物界种群的进化过程，其核心内容包括基因型与表现型的对应关系、自然选择、个体交配、基因变异等，其流程如图2所示，具体求解步骤如下所示：
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（5）交叉。交叉是模拟种群进化过程中的交配繁殖过程。生物的遗传繁殖是通过父母的染色体配对产生新的染色体的过程，在这个过程中子代染色体会将父亲和母亲的基因各继承一半。本文模型由于变量具有明显的约束关系（式（7）），所以在进行交叉时，为了避免产生不满足式（7）的新个体，本文将改进传统遗传算法的交叉操作，只对控制puv 的基因位进行交叉操作，而对控制λluv 的基因进行特殊的交叉操作，保证产生的新个体的控制λluv 的基因满足式（7）。
（5）市场规律约束，反应运输需求与运输定价之间的规律，本文采用线性的价格反应函数。
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（7）终止条件。遗传算法的终止条件为当进化的最优解收敛到特定的值，并且很难再有更优的解出现。一般通过限制种群的进化代数来实现，当种群的进化代数设置过大时，虽然会有更大的概率搜索出更优的解，但是计算量会相应地增加；当进化代数设置过小时，虽然计算量较少，但是有可能会出现结果不收敛的情况。
4 案例分析
4.1 案例介绍
本文选取广州铁路（集团）公司管内的6个集装箱站作为案例，如图4所示，铁路运输网络中的6个集装箱站用方框表示，从1到6依次为：郴州站、湘潭东站、衡阳站、长沙东站、岳阳北站和益阳东站。需要注意的，本文研究的是技术站之间的车流径路问题，本案例为了突出研究重点，未将各技术站之间的中间站标出，中间站之间的车流较简单，属于管内区段列车的研究范畴。各站点之间的连线表示铁路区段，图中的区段都为双向的区段，区段编号从1-12，其中上行区段用白圆圈表示，有1，2，3，4，5，11；下行区段用黑圆圈表示，有6，7，8，9，10，12。表2为各站点的相关参数，表3为铁路区段的相关参数。
图4 铁路运输网络拓扑图
表2 各站点集装箱发送与到达作业能力（箱/天）
表3 铁路区段相关参数
根据广州铁路公司市场调查的结果，各OD之间的价格需求反应函数参数见表4和表5，优化前各OD之间的集装运输价格见表6，政府规定的运价上限见表7。广州铁路公司需要确定各OD之间的集装箱运输价格以及货流径路，使得铁路公司的总收益最大化。
表4 各OD之间集装箱运输价格需求反应函数参数a
表5 各OD之间集装箱运输价格需求反应函数参数b
表6 优化前各OD之间的集装箱运输价格（元/箱）
表7 各OD之间政府规定的运价上限（元/箱）
4.2 求解结果
将4.1节中的数据代入到第2节的模型中，根据第3节的改进遗传算法，利用MATLAB编程进行求解。将种群规模设置为200个，进化代数设置为1 000代，交叉概率设置为0.9，变异概率设置为0.01，用处理器为Intel(R)Core(TM)i3-2130M CPU@2.10GHz，内存为4G的计算机进行求解。目标函数值随着进化代数的变化曲线如图5所示，经过400代开始收敛，目标函数最优值为38 489 692.85元。各OD之间的最优集装箱运输价格见表8，各OD之间的最优径路选择见表9，各OD之间的最优车流量见表10，各区段车流量与饱和度见表11。
图5 改进的遗传算法求解过程
表8 各OD之间的最优集装箱运输价格（元/箱）
表9 各OD之间的最优车流路径
表10 各OD之间的最优车流量（箱）
表11 各区段车流量以及饱和度
4.3 结果分析
（1）优化前后结果对比。将4.2节的求解结果代入到式（1）、式（2）和式（3）中，得到最优情况下的重箱运输收入为130 200 576.19元，重箱运输成本为90 683 705.27元，箱流不平衡导致的空箱调运费用为：1 027 178.07元，总利润为：38 489 692.85元。将其与优化前的利润进行对比，见表12。
表12 优化前后结果对比
从表12可以看出虽然优化前的总收入较高，但是优化前的运输成本与空箱调运费用也较高，优化后比优化前的利润提高了8 420 419.88元，增长28.00%。从优化前与优化后的价格看，除了湘潭东到衡阳站、衡阳站到郴州站、长沙东站到益阳东站之外的OD的运价都有不同程度的上升。箱流不平衡量也减少了844箱，相应的空箱调运费用也减少了84 379元。通过以上结果分析，可以看出本文模型的优越性。
（2）与传统的遗传算法求解结果对比。由于本文改进了传统的遗传算法，在生成初始解以及交叉、变异的过程中，采用特殊的策略，始终使产生的新的种群满足式（7）。如图6所示，将本文改进的遗传算法与传统的遗传算法比较，可以看出本文改进的遗传算法具有收敛快、结果更优的特点。
然而，与80年代以降受西方现代主义思潮影响而心潮澎湃，开始着手展现荒诞但又先后选择撤退甚至放弃的多数中国先锋派作家不同，甚至与西方的荒诞主义大师诸如卡夫卡、加缪等人也不同的，是残雪作品中国荒诞的彻底性与极端性。梦呓般的语言，看似空洞无效的对话，夸张的情节与幻觉，传达出作者对人的存在状态的最富个性色彩的直觉与荒诞意识。“卡夫卡的荒诞意识是‘大框架的荒诞和细节的真实’，而残雪的荒诞却是大框架和细节的双重荒诞”[1]，在残雪的小说中，我们读到了一种覆盖着从意象、人物对话、事件乃至小说细节的全方位的荒诞。
5 结语
图6 改进的遗传算法与传统遗传算法求解结果对比
本文首先提出了铁路集装箱运输定价与车辆路径问题的背景，接着以铁路公司的总利润为目标函数建立了非线性混合整数规划模型，然后设计了改进遗传算法对其进行求解。最后以广州铁路公司的6个集装箱站点作为案例，通过计算得出本文的模型和算法将使得铁路公司的利润提高了28.00%，并且比较了本文改进的遗传算法与传统的遗传算法，得出本文改进的遗传算法具有收敛速度快的优点。
[参考文献]
[1]李煜.考虑顾客行为的铁路货运动态定价研究[D].成都：西南交通大学,2015.
[2]张小强,刘丹,王斌.多运输方式竞争下的铁路快捷货运定价方法[J].交通运输系统工程与信息,2016,(5)：27-32.
[3]田亚明,林柏梁,纪丽君.基于多商品流和虚拟弧的铁路车流分配点-弧、弧-路模型研究[J].铁道学报,2011,(4)：7-12.
[4]刘丹.竞争环境下铁路集装箱班列开行方案与动态定价优化研究[D].成都：西南交通大学,2017.
[5]张旭.铁路货运竞争性定价策略与列车开行方案研究[D].成都：西南交通大学,2018.
Pricing of Railway Container Transportation and Comprehensive Optimization of Car Flow Routing
Huang Shuaixun1,Li Qiqi2
(1.School of Transportation & Logistics,Southwest Jiaotong University,Chengdu 611731;2.Train Depot of China Railway Ji'nan Group Co.,Ltd.,Ji'nan 250000,China)
Abstract: Against the background of the reform of the railway freight transportation market,this paper points out the necessity of the comprehensive optimization of freight transportation pricing and the routing of the car flow.On the basis of the demand price response function and the traffic flow arc-road model,it establishes a comprehensive optimization model of the railway container transportation pricing and car flow routing with the maximum profit of the railway companies as the objective function,and designs an improved genetic algorithm to solve the model.At the end,through a case study on six container stations of Guangzhou Railway(Group)Company,it verifies the feasibility and superiority of the model and algorithm.
Keywords: railway container transportation;pricing;car flow routing;genetic algorithm
[中图分类号] F532；U695.22；F224
[文献标识码] A
[文章编号] 1005-152X(2019)04-0029-06
doi： 10.3969/j.issn.1005-152X.2019.04.007
[收稿日期] 2019-02-27
[作者简介] 黄帅勋（1993-），男，陕西岐山人，西南交通大学交通运输与物流学院硕士研究生，研究方向：铁路运输系统优化、优化理论与方法。
标签：铁路集装箱运输论文; 定价论文; 车流径路论文; 遗传算法论文; 西南交通大学交通运输与物流学院论文; 中国铁路济南局集团有限公司车务段论文;