考虑人力资源柔性的关键链资源缓冲设置
黄建文1，黄 敏1，廖再毅1,2，王兴霞1
(1.三峡大学 水利与环境学院，湖北 宜昌 443002；2.瑞尔森大学 建筑系，加拿大 多伦多 M5B 2K3)
摘 要： 综合考虑建设工程施工过程中人力资源技能多样性，使得资源约束具有柔性，运用柔性理论，提出了一种将资源缓冲进行量化的关键链资源缓冲设置方法。首先，通过资源-技能示意图展示人力资源具备多技能的特性；其次，利用资源-能力矩阵描述施工中人力资源的柔性，并提出人力资源柔性的度量方法；基于此，考虑资源紧张度对资源缓冲的影响，计算人力资源柔性约束下资源缓冲区大小；最后进行完工概率分析。验证表明：考虑人力资源柔性后可以提高资源利用率、缩短项目工期，同时提高项目按时完工的概率。
关键词： 关键链；人力资源柔性；资源缓冲；完工概率
在建设工程项目施工过程中，由于大量的不确定性因素存在且不断变化，计划评审技术(Program Evaluation and Review Technique，PERT)和关键路径法(Critical Path Method,CPM)等经典项目进度管理方法已难以满足现代管理需求。为此，Goldratt[1]考虑到项目工作间的逻辑关系和资源约束，提出了关键链项目管理理论，该理论强调“项目进度管理必须遵循整体最优而非局部最优”，该理论主要是通过设置缓冲来消除不确定因素对项目的影响。关键链缓冲有三种：输入缓冲、项目缓冲和资源缓冲；通常，输入缓冲设置在非关键工序之后关键工序之前，从而降低非关键链上工序的延误对关键链工序工期的影响；项目缓冲设置在项目尾部，用以保护项目总工期；资源缓冲设置在项目各工序所需资源发生冲突之间，是一种预警机制，用以保证资源的及时供给。
缓冲区的设置是关键链管理方法能否对项目进行有效管理的重要前提，针对关键链缓冲区的设置具有代表性的研究成果如下：Goldratt[1]提出用剪切-粘贴法来确定缓冲，先将50%完工概率下的时间作为工序工期，再将关键链或非关键链上各工序安全时间的一半作为项目缓冲或输入缓冲。Newbold[2]提出根方差法确定项目缓冲，将链路上各工序削减的安全时间的一半的平方和作为标准差，将两倍的标准差视为缓冲量大小。刘士新等[3]利用工序自由时间，分别针对每项非关键链上的工序设置输入缓冲，在保护关键链避免资源冲突的同时又降低项目净成本。蔡晨、万伟[4]提出两点估计替代PERT的三点工期估计方法，在两点估计法的基础上结合工期弹性系数设置缓冲区。胡雪君等[5]提出了一种不确定情况下考虑活动工期风险和多资源约束风险的缓冲区大小计算方法。褚春超[6]结合资源紧张度、网络复杂度和管理者的风险偏好等因素，提出了项目缓冲的新方法，该方法不会因工序数量的变化导致缓冲区过大或者过小。张俊光等[7]综合考虑资源紧张度、网络复杂度和活动间隙度3个项目属性，提出了一种具有实际尺寸的项目资源缓冲设置方法。关于资源柔性的研究最早起源于制造系统，以产品开发为背景，齐鹏举、李方卉[8]研究了项目调度过程中的柔性度量问题。蒋国萍、陈英武[9]在进行风险分析的基础上，建立了资源约束下的网络计划模型，并对刚性资源约束和柔性资源约束进行了探讨。贾艳等[10]针对资源间可相互替换的柔性资源约束项目调度问题，设计了一种有效的柔性资源替代方法并提出了一种启发式求解方法。陈君兰、叶春明[11]针对多项目问题，为解决柔性资源受限的调度问题，采用混沌粒子群算法结合混合优先规则，能使资源按照优先规则序列在项目的各工序间进行选择调度。此外，喻小光等[12～14]针对柔性资源约束条件下的项目调度问题开展了系列研究，解决了柔性资源的优化配置问题。
从目前已有的研究成果可以看出，国内外对关键链缓冲区设置和资源柔性方面的研究成果颇为丰富，但关键链缓冲区设置方面的研究目前大多集中在输入缓冲和项目缓冲，对资源缓冲设置的研究较少；关于资源柔性方面的研究则多集中于产品开发过程中的柔性度量及项目柔性资源调度问题，关于柔性资源对项目进度影响方面的研究较少，特别是考虑人力资源柔性的资源缓冲设置及其对工程完工概率的影响方面尤为少见。因此，本文针对施工中人力资源的柔性特征，综合考虑人力资源柔性和资源紧张度对资源缓冲设置及完工概率的影响，首先进行资源柔性度量和资源紧张度计算，然后提出一种将资源缓冲进行量化设置的方法，并对设置资源缓冲前后的工期分布和完工概率进行对比分析，最后结合算例分析验证该方法的可行性和有效性。
1 柔性资源的定义及度量
基于柔性资源具备的技能多样性，先定义人力资源柔性，再利用资源-能力矩阵描述刚性资源、完全柔性资源和部分柔性资源，从而进行资源柔性的度量，最后结合资源紧张度对资源的影响，确定资源缓冲区大小。
在大数据技术的整个运行周期种，首要的环节就是数据采集，要依据Map Reduce产生的数据进行有效分类，先分布式局部计算得出结果再统一合并得到计算结果。
289例急诊血液送检标本中，有22例标本存在问题，占总样本的7.6%。其中患者姓名与标本信息不符有2例（9.1%）；肉眼可见微小凝块标本8例（36.4%），采血量与抗凝剂比例不当4例（18.2%），怀疑在输液时抽血标本3例（13.6%），用药或进餐后采血标本2例（9.1%），标本溶血3例（13.6%），结果见表1。
1.1 人力资源柔性的定义
Mandebaum和Buzacott[15]将柔性定义为系统能够处理变化的环境的能力。Hartmann和Briskorn[16]将资源归为三类：可再生资源、不可再生资源和双重约束资源。若将柔性与资源相结合，便可得到柔性资源这一概念。本文将人力资源柔性定义为：人力资源有限，且每个人力资源至少拥有一项技能，可被应用于多种不同场合。并且将人力资源分为三类：刚性资源、完全柔性资源和部分柔性资源。刚性资源，即该人力资源只具备一种技能；完全柔性资源，即该人力资源具备工序中每项工作所需求的所有技能；部分柔性资源，即该人力资源至少具备两种技能但不具备所有技能。
1.2 人力资源柔性的度量
Brill和Mandelbaum[17]将柔性资源度量分为定性方法和定量方法，定性方法主要解决宏观性问题，如企业战略柔性；定量方法主要用于解决可操作性强的领域存在的问题，如人力资源柔性。本文着重研究施工过程中人力资源柔性，先通过资源-技能示意图展示人力资源具备多技能的特性，再定义资源-能力矩阵(Resource Ability Matrix，RAM)描述人力资源的柔性值，最后提出资源柔性的定量度量方法。
由上可知，在三城创客空间建设过程中，尚未充分考虑区域产业优势和空间合理布局，尚未充分与本地重点产业相对接，急待明确三城创客空间各自特色和定位，并引导相关专业创客空间与本地优势产业对接协作和聚集。
通过对国际贸易交易现状进行调查发现，近年来的国际贸易中国际贸易欺诈案件明显增多，由于商品货物的真伪很难分辨，在出口贸易中经常会出现欺诈案件，给国际贸易带来较大的风险，造成难以估量的损失。国际贸易从客观角度来说具有明显的客观性，在国际贸易出口过程中会存在一些客观风险因素是前期无法估量的，其中包括气候、区域、人文等信息等的不确定性。其次，国际贸易风险具有一定的动态性，在国际贸易出口过程中，贸易双方的货币汇率问题、政治环境因素、运输情况、交通情况、文化风俗等都会成为影响国际贸易风险的主要因素。
假设一个项目有p 个工序，每个工序用k (k =1,2,…,p )表达，每个工序需要技能为n k 种，n k 种技能需n k 个人力资源提供。每个人力资源拥有一种或多种技能，人力资源用i (i =1,2,…,n k )表达，技能用j (j =1,2,…,n k )表达。人力资源i 与技能j 用箭线连接，表示第i 种资源具备第j 种技能。那么刚性资源集合、完全柔性资源集合和部分柔性资源集合的资源-技能示意图可以通过图1～3表示。
1.2.1 人力资源柔性的描述
根据前文定义，针对工序k ，其所需技能的集合可表达为J ={j ∈N +|j =1,2,...,n k }，同理，人力资源的集合为I ={i ∈N +|i =1,2,...,n k }。资源-能力矩阵(RAM)是一个n k ×n k 的矩阵，用RAMk =(ρ ij )nk ×n k 表达，其中ρ ij 表示第i 个工人具备第j 种技能的熟练程度，按式(1)取值。
图1 刚性资源-技能示意
图2 完全柔性资源-技能示意
图3 部分柔性资源-技能示意
1.2.2 资源-能力矩阵( RAM)
有糖尿病家族史的人群是发生糖尿病的最主要的高危人群。不过，这种遗传并不绝对，2型糖尿病与许多生活方式有关，比如暴饮暴食造成的肥胖。当肥胖和家族史并存时，糖尿病的风险显著增加。
由于地理位置、开发条件和国家政策的原因，西沙群岛群岛邮轮旅游仅停靠全富岛、银屿岛和鸭公岛三座岛屿，线路单一。因全富岛、银屿岛和鸭公岛三座岛屿面积小，成熟开发的旅游产品少，游客体验好感度下降。加之西沙群岛的地理位置，极易受台风影响，邮轮旅游产业脆弱性高。
(1)
对于刚性资源集合，每个人力资源只具备一项技能，并且对于该技能的熟练程度为1，矩阵表达如下：
(2)
对于完全柔性资源集合，各人力资源都具备工序中每项工作所需求的技能，且每项专业技能熟练程度均为1，矩阵表达如下：
(3)
对于部分柔性资源集合，各人力资源至少具备两种技能，且每个人力资源对各技能的熟练程度不全为1，矩阵表达如下：
(4)
由于资源-能力矩阵(RAM)中的各元素满足ρ ij ∈[0,1]，所以有δ k ∈[1/n k ,1]，δ k 越大，表示第k 个工序所需资源的柔性水平越高。
本研究从窖泥中筛选出了1株正丙醇降解菌，经形态特征、16S rDNA序列分析，鉴定菌株MBM-7为放线菌中的原玻璃蝇节杆菌（A.protophormiae），系国内首次分离到了降解正丙醇的放线菌。从窖泥中筛选分离到的正丙醇降解菌MBM-7，通过正丙醇降解条件的优化实验，MBM-7的最适降解条件为：培养温度32℃、初始正丙醇终浓度0.1%、pH 7，在该条件下，正丙醇的降解率达到91.2%。
在实际工程中，部分柔性资源集合中人力资源的熟练程度，由项目经理根据现场实际情况对工人所具备的技能进行调查统计后确定。例如：人力资源1在正常施工条件下，单位时间内对于技能1可以完成合格产品的数量达到企业产量定额时，则人力资源1具备技能1的熟练程度记为1，即ρ 11=1；单位时间内对于技能2可以完成合格产品数量达到企业产量定额的80%时，则人力资源1具备技能2的熟练程度记为0.8，即ρ 12=0.8；人力资源1不具备技能j 记为0，即ρ 1j =0。
1.2.3 资源柔性的度量
通过前面定义的资源-能力矩阵(RAM)，我们可以看出每个人力资源对各种技能的熟练程度，在此基础上我们对资源柔性进行度量，计算公式如下：
以上这两种同课异构，就是考虑了文本的文体特征和内容特点。类似于这样的同课异构还可以应用于诗歌篇目的教学，可以进行讲读与朗诵异构；散文篇目教学，可以进行讲读与写作异构等。
(5)
式中：δ k 表示项目中第k 个工序所具备的资源柔性水平。根据式(5)可知：
式中：A0：被测样品溶液分别在pH 1.0时510 nm处的吸光值；A1：被测样品溶液分别在pH 1.0、pH 4.5时510 nm处的吸光值；V：被测样品提取液液总体积，单位/mL；DF：稀释倍数；M：484.82g/mol（矢车菊-3-葡萄糖苷(cy-3-glu)的相对分子质量）；ε：24825 L/mol·cm（矢车菊-3-葡萄糖苷(cy-3-glu)的在510 nm处的摩尔消光系数）；m：样品质量（g）。
(6)
特别地，刚性资源集合和完全柔性资源集合可以看作是部分柔性资源集合的两种极端情形。
2 柔性资源缓冲设置
本文的改进之处在于考虑人力资源技能多样性和资源紧张度两个因素对资源缓冲设置的影响，设置具有实际尺寸大小的资源缓冲，从而保护关键链路，降低工期延误风险。资源缓冲大小的设置如下：
1990年开始，在报告病例的信息中增加了性别和职业分类。1990—2017年的753例病例中，男性394例，女性359例，男女之比为1.10∶1；散居儿童506例（67.20%），幼托儿童 86 例（11.42%），学生143例（18.99%），农民 14例（1.86%），工人 1例（0.13%），其他合计 3例（0.40%）。
2.1 资源紧张度
Tukel等[18]认为工序所需资源的使用量与总体可用资源接近时，工序在实施过程中因资源短缺而造成工期延误的风险越大，因此，需要有更大的缓冲来吸收延迟。Icmeli和Erenguc[19]用资源使用率(Resource Frequency，RF)指标来反映资源紧张度，若施工过程中工序k 只需要一种资源i ，那么某时段资源i 的总需求量与总供给量的比值即为工序k 的资源紧张度[20]，如式(7)所示。
(7)
式中：
为工序k 在t 时段内资源i 的紧张度；r xi d t 为t 时段内工序x 对于资源i 的总需求量；h 为t 时段内需要资源i 的工序总数；d t 为工序k 的期望工期；R it 为t 时段内资源i 的总供给量；SS k 为工序k 的开始时间。
若工序k 在同一时段内需要多种资源，那么可用所有资源的总需求量与总供给量的比值中的最大值表示工序k 的资源紧张度，即
明代作家陈继儒在他的《小窗幽记》里有一联：“闭门即是深山，读书随处净土。”这里借用一下：不惮世路风尘，随处即是书房。
2.2 资源缓冲设置
资源缓冲的作用其实就是保护关键链，避免资源紧张导致工期延误。传统方法的资源缓冲一般设置在发生资源争夺的两个工序之间，是一种预警机制，用以保证及时的资源供应，避免工序作业时未能及时获得资源而使项目进度滞后。然而预警机制只能用以提醒项目管理人员需要提前储备资源，并没有实际的预留时间来保护关键链路。本文认为，缓冲的设置是为了吸收施工过程中不确定因素对工序工期的影响，而资源缓冲的设置应该结合资源本身的柔性和资源紧张度两个指标共同确定资源缓冲。
(8)
式中：B k 为工序k 的资源缓冲；σ k 为工序k 的工期标准差；δ k 为工序k 的柔性值；RFk 为工序k 的资源紧张度。
3 完工概率分析
为了探究设置资源缓冲后各工序的持续时间和工期的方差变化，以及对总工期和完工概率的影响，本文采用PERT技术对工程项目完工概率进行分析。PERT假定每一项工序k 的持续时间t k 是一个随机变量，且服从β 分布，每项工序的持续时间以三时参数法给出，即(a k ,m k ,b k )，其中a k 为乐观时间，m k 为最可能时间，b k 为悲观时间，则k 工序的持续时间t k 的均值μ k 和方差σ k 2为：
(9)
(10)
根据中心极限定理，独立同分布随机变量之和的分布，近似服从正态分布，也就是说总工期T ～N(μ ,σ 2)，于是有：
(11)
(12)
(13)
根据式(5)(7)(8)分别计算各个工序资源缓冲，并将计算结果列入表4。
对工序k 而言，考虑人力资源柔性后，由于各人力资源具有一定的柔性(空闲时可供其他工序使用)，我们认为此时的时间参数发生了变化(比原来耗时少，具体少的值我们认为就是资源缓冲B k )，因此工序k 的持续时间t k 由原来的(a k ,m k ,b k )变为(a k -B k ,m k -B k ,b k -B k )。根据PERT的原理重新计算关键线路，假设新的关键线路上的工序集合为CC′，对应的新工期为T ′，则新工期为T ′依然服从正态分布，即T ′～N(μ ′,σ ′2)，并且有：
(14)
(15)
当新的关键线路(CC′工序集合)与原关键线路(CC工序集合)相同时，有
表明总工期所服从的正态分布整体向左平移；当新的关键线路(CC′工序集合)与原关键线路(CC工序集合)不同时，有
由于原关键线路为CC工序集合，那么无论CC′工序集合原先是否为关键线路，都有
成立，所以
说明总工期所服从的正态分布无论如何都会整体向左平移，同时方差σ ′存在以下两种变化情形：(1)方差σ ′变大，即σ ′>σ ；(2)方差σ ′变小，即σ ′<σ 。总工期所服从的正态分，布具体变化情况如图4所示。
图4 设置资源缓冲前后总工期密度函数对比
由图4可知，未设置资源缓冲时，在T *时刻的完工概率P (T *)=P (T ≤T *)=
f (T )dT ，设置资源缓冲后，在T *时刻的完工概率P ′(T *)=P ′(T ≤T *)=f ′(T )dT ，显然，由于总工期分布曲线的整体左移，存在P ′(T *)>P (T *)，即同一工期(T *)要求下的完工概率有显著提高。
为测试算法的并行效率，分别选择1，2，3，4个计算节点处理数据，考察在增加节点的情况下，集群运行算法需要的时间。如表1所示，在数据规模较小的情况下，增加计算节点，对算法运行加速效果不明显。如对于数据集USCensus-1，随着计算节点的增加，算法的处理时间在1190s上下浮动，这是由于Hadoop集群启动和调用计算节点需要花费时间；而当数据规模变大时，随着计算节点数量的增加，算法处理数据所消耗的时间也随之减少，且数据量越大加速效果越明显。由此可见，当数据规模较大时，增加处理节点可以显著提高算法对相同规模的数据集的计算能力，同时体现了改进算法具有良好的扩展性。
同时，我们可以绘制设置资源缓冲前后的累计完工概率曲线，如图5所示。由图5可知：(1)同一工期(T *)要求下，设置资源缓冲后的完工概率明显高于设置资源缓冲之前的概率；(2)相同完工概率(P *)条件下，设置资源缓冲后所需的工期明显小于设置资源缓冲之前的工期，即T ′<T 。
图5 设置资源缓冲前后完工概率对比
4 算例分析
某项目施工阶段，共有10项工序(A～J)，各工序的基本信息见表1，资源需求及供给情况见表2，人力资源能力示意图见图6(图中人力资源技能熟练程度根据现场实际情况统计确定)，项目网络进度计划见图7。
表1 项目工序基本信息 d
表2 项目资源需求及供给 个
图6 人力资源能力示意
图7 项目网络进度计划
4.1 确定项目关键线路及项目总工期
表3列出了各线路上的工序及总工期。
关于阅读理念，《小学语文课程标准》中指出，教师在阅读教学中使学生获得一定的情感体验，即要求教师应引导学生有感情地阅读课文内容。在阅读中，教师不应把自己的思维方式强加给学生，限制住学生的想象力，而应该让学生自由发挥想象，对课文的内容形成独特的理解和感悟。另外，应教导学生注重积累，培养学生对语言文字的感知能力。并将多种阅读方法教给学生，让学生使用探究性的阅读方式进行阅读，摒弃接受型阅读方式，增强学生独立阅读的欲望。就本人的教学经验，我归纳了一下几点策略：
表3 各线路上的工序及总工期 d
由表3可知关键链路为A→C→F→I→J，项目总工期T =109 d。
4.2 确定各工序的资源缓冲
式中：CC为关键线路上工序的集合。
表4 项目各工序资源缓冲 个
根据表3，4确定项目各链路上的资源缓冲，各链路资源缓冲如下：
(1)链路1(A→D→E→I→J)的缓冲大小为B1=3；
(2)链路2(A→C→F→I→J)的缓冲大小为B2=8；
(3)链路3(A→B→G→H→J)的缓冲大小为B3=7。
4.3 确定考虑资源缓冲后项目总工期
根据式(14)(15)分别计算各线路的总工期并确定关键线路和总工期，如表5所示。
表5 考虑资源缓冲后各线路上 工序估计时间和总工期 d
续表
由表5可得，新的关键线路发生了变化，由原来的链路2(A→C→F→I→J)变成链路1(A→D→E→I→J)，总工期也由原来的T =109 d减少为T ′=105 d。
4.4 完工概率分析
设置资源缓冲前，总工期T ～N(μ ,σ 2)，其中
其概率密度函数曲线、累计完工概率曲线如图8，9所示。
图8 设置资源缓冲前后总工期密度函数对比
图9 设置资源缓冲前后完工概率对比
设置资源缓冲后，总工期T ′～N(μ ′,σ ′2)，其中
其概率密度函数曲线、累计完工概率曲线如图8、9所示。
表6 设置资源缓冲前后的完工概率分析
由上述算例分析可得以下结论：
(1)考虑资源柔性，设置资源缓冲后，关键线路发生了变化，但总工期缩短；
(2)同一工期(115 d)要求条件下，设置资源缓冲后，完工概率有明显提高(提高了8.55%)；
(3)相同完工概率(90%)条件下，设置资源缓冲后所需的工期明显减少(减少6 d)。
5 结 论
传统项目关键链管理将资源视作刚性，没有考虑资源具备多种技能等柔性特征，刚性资源在调度过程中会存在资源紧张的现象，导致工期延误。合理考虑到人力资源柔性，从而打破原有的刚性资源约束，可以达到合理利用资源、缩短工期并提高完工概率的目的。本文综合考虑工程施工过程中实际存在的人力资源柔性和资源紧张等特征，提出了资源缓冲设置的方法，并对设置资源缓冲前后的工期和完工概率进行了对比分析，得出并验证了以下结论：(1)考虑资源柔性并设置缓冲后，可以确保在相同工期条件下，提高项目按时完工的概率；(2)考虑资源柔性并设置资源缓冲后，可以在相同完工概率条件下，缩短项目工期。
参考文献
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Resource Buffer Setting Method of Critical Chain Considering Human Resource Flexibility
HUANG Jian -wen 1,HUANG Min 1,LIAO Zai -yi 1,2,WANG Xing -xia 1
(1.College of Hydraulic &Environmental Engineering,China Three Gorges University,Yichang 443002,China;2.Department of Architectural Science,Ryerson University,Toronto,M5B 2K3,Canada)
Abstract :Considering the diversity of human resources skills in the construction process,the resource constraints are flexible.Using the flexibility theory,an important chain resource buffer setting method for quantifying resource buffers is proposed.Firstly,it demonstrates the multi-skilled nature of human resources through a resource-skill diagram.Secondly,it defines the Resource-ability matrix to describe the flexible value of human resources in construction,and proposes a measure of human resource flexibility.Based on this,considering the impact of resource tension on resource buffering,it builds a resource flexibility-buffer function and calculates the amount of resource buffer under the flexible constraints of human resources.Finally,it analyzes the completion probability.The result shows that considering the flexibility of human resources,it can improve resource utilization,shorten project duration and increase the project’s completion probability on time.
Key words ：critical chain;human resource flexibility;resource buffer;completion probability
中图分类号： F224; TU721
文献标识码： A
文章编号： 2095- 0985( 2019) 04- 0047- 07
收稿日期： 2019- 01- 10
修回日期: 2019- 03- 06
作者简介： 黄建文(1977-)，男，湖北黄陂人，博士，副教授，研究方向为工程项目管理(Email:jwhuang@ctgu.edu.cn)
基金项目: 国家自然科学基金(51879147；51779131)；湖北省建设科技计划项目(KJ2016QT012)
标签：关键链论文; 人力资源柔性论文; 资源缓冲论文; 完工概率论文; 三峡大学水利与环境学院论文; 瑞尔森大学建筑系论文;