规模经济的数理论证与理论阐释，本文主要内容关键词为：数理论文,规模经济论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
规模经济作为微观经济学或产业组织理论中的一个古老问题，曾吸引过不少经济学家的关注，而且这方面的研究也取得了一些重大的进展，其中尤其以经验分析最为突出。相比之下，有关规模经济的理论研究却显得有些相对滞后，这不仅表现在规模经济的存在性、最小最佳规模的确定缺乏相应的数理论证上，而且还表现在现存的一些经典经验分析得不到合理的数理解释上。
本文在充分评价现存规模经济理论的基础上，从数理分析的角度对规模经济的存在性加以论证，从而找出一种普遍适用的数理分析方法。据此，则可以对现存的所有经验分析结果给出合理的数理解释。
一、规模经济的理论基础及评价
传统的微观经济学理论认为，由于微观经济活动中存在着“规模报酬递增”现象，从而使得厂商在扩大生产规模的同时，获得了单位成本降低所带来的经济利益，这就是所谓的规模经济。伴随着厂商规模的进一步扩大，企业管理与监督就出现困难，从而使得管理费用和监督费用显著提高，一旦这类管理与监督成本的增加赶上或超过规模报酬递增所带来的益处，企业经营则会出现规模报酬递减。或者说，就会产生规模不经济的现象。在所有涉及规模经济内容的教科书中，均将其总结为如图1所示的形式来加以描述。
图1
图1中，横轴代表规模产量，纵轴则代表产品的市场价格或平均成本LAC为长期平均成本曲线，P为市场价格。现代产权学派从交易费用的角度出发，也得到相同的结论。在产权学派看来，企业规模扩大的主要动力在于规模的扩大能带来交易费用的节省，其途径则是通过内部化来实现的。当企业规模达到一定程度之后，企业内部的管理和监督费用就会超过市场的交易费用，这就必然会制约企业规模的进一步扩大。正如威廉姆森（Williamson）所认为的，企业越大，等级层数越多，上级对下级的监督就越困难，因此企业内部职员偷懒带来的费用就越高，所以企业不能无限地扩大下去。这一结论虽然是产权学派在回答企业与市场的边界在哪里和企业兼并会不会无限制地发展下去这两个问题时所作出的，从严格的意义上讲，它与规模经济并不完全一致，但若企业的扩张是建立在同种产品的基础上时，交易费用学说就与规模经济相一致了。
现代成本分析理论表明，人们对图1中LAC的U形变化形态提出过质疑，并且还提出了L形和蝶形等变化形态的长期平均成本曲线。但是，无论哪种形态的长期平均成本曲线之说，至今在理论上都没有得到严格的数理论证，在实践中都提出过大量的反例。这就不得不使我们对图1中这种笼统性的分析方法产生怀疑。从规模经济的理论基础上看，长期平均成本曲线LAC要呈图1中的变动态势，必须是随着规模的扩大，管理成本和监督成本的增加要在抵消导致产生规模报酬递增诸因素作用的情况下还有剩余，否则，长期平均成本曲线LAC就不会是这个样子；进一步分析，不难看出规模经济是建立在规模报酬递增的前提条件下，问题是，这一假定前提是否对所有的产业或产品都成立？若不是的话，那么据此引伸出的规模经济本身也就是值得怀疑的。
二、规模经济的数理依据论证
众所周知，厂商的长期平均成本函数是与其产出规模有密切关系的。这里我们以Q代表厂商的产出量或产出的规模，并设厂商的长期平均成本函数为LAC（Q），长期总成本函数为LTC（Q）。则有
LTC（Q）＝Q·LAC（Q）（1）
由总成本与边际成本之间的数量关系知，厂商的边际成本函数MC（Q）为
MC（Q）＝LTC＇（Q）（2）
由（1）得：
LTC＇（Q）＝LAC（Q）+Q·LAC＇（Q）（3）
将（3）代入（2）得
MC（Q）＝LAC（Q）+Q·LAC＇（Q）（4）
由基本的经济学理论知，若厂商以追求利润最大化为其目标，则厂商能实现利润最大化的基本条件是
MC＝MR＝P其中： MC为边际成本
MR为边际收益
P为产品的价格
（一）完全竞争市场条件下的LAC（Q）
在完全竞争的市场条件下，由于单个厂商对产品的市场价格不产生影响，厂商只是市场价格的被动接受者。故此可将P假定为
其中：C为积分常数
从（9）式可以看出，长期平均成本函数与产出规模之间的关系为一双曲线关系，这就表明长期平均成本曲线的形状决定于积分常数C的符号。
表明长期平均成本曲线为一平行于横轴的直线；
（3）当C＜0时，由（10－1）知，LAC＇（Q）＞0，说明LAC（Q）是严格单调递增的，表明长期平均成本曲线为一倒J形。C的三种不种情况所导致的三种不同长期平均成本曲线如图2所示。
图2
（二）非完全竞争市场条件下的LAC（Q）
众所周知，完全竞争的市场只是经济学中的一种理想状态。现实中，人们面对的往往是一种不完全的市场状态。在不完全的市场状态下，产品的价格就不能被视为一个常量，而必须作为变量来处理。P作为一个变量，它取决于产品的市场供需状况，当某一单个厂商产量的变动对产品总供给不产生明显的影响的时候，仍可将产品的市场价格视为一个与Q无关的量，此时，所得出的结论与完全竞争的市场状态下的结论相同。只有当厂商产量的变动会对市场价格产生明显的影响的时候，厂商的LAC才会发生变化。在这种情况下，厂商实现利润最大化的 条件仍然是
MC＝MR＝P（5－1）
只是这时P不再是一个与Q无关的量，而是Q的函数，即
P＝f（Q）（11）
将（11）代入（5－1）得
MC＝f（Q）（12－1）
或
LAC（Q）+Q·LAC）＇（Q）＝f（Q）（12－2）
（12－2）作为一个比（7）更一般的微分方程，解得
综合上述数理论证结果，有关规模经济的存在性问题可以作出如下回答：在完全竞争或接近完全竞争的市场条件下，规模经济是否存在是不确定的；在不完全的市场条件下，规模经济通常是存在的，而最小最佳规模却会随着生产的技术条件和产品的市场状态发生变动。
三、规模经济经验分析的数理解释
有了以上关于长期平均成本曲线的数理论证之后，我们就能利用它对目前有关规模经济研究中的一些争论和经验分析给出合理的解释。
1.关于规模经济存在性问题的争论
在规模经济是否存在这一问题上，存在着两种截然相反的观点。贝恩（Bain）根据这一问题的争论情况，大至将其划分为两个学术派别，一是英国学派，另一则是以奈特（knight）和西蒙斯（Simons）为代表的美国学派。英国学派肯定规模经济的客观存在，他们认为，仅仅大厂商和集中性产业的存在就表明了规模经济的存在。而美国学派则否认规模经济的存在，他们从小厂商也能利用规模经济这一点出发，从根本上否认真实的或货币的规模经济存在。
实际上，英美学派的争论都是有道理的，他们的研究结论均源于现实经济活动的经验分析。但是，也正是因为这样，才使得他们的结论均又带有一定的局限性。利用前面对长期平均成本曲线的讨论结果，就能将两个学术的观点包容在一起，并分别作出恰当的解释。在英美学派的争论中，产品市场状况都被假定为完全竞争或接近于完全竞争的。据此，我们就可以利用前面有关完全竞争市场条件下LAC（Q）的结果。由（9）式可知，当C＞0时，长期平均成本曲线呈严格单调下降的趋势，说明有规模报酬递增现象存在，因而就肯定了规模经济的存在性，从而从数理分析的角度证实了英国学派的观点；当C＝0时，长期平均成本曲线是一条平行于横轴的直线，这时LAC（Q）为一不变的常数，表明LAC（Q）的大小与Q没有直接的关系，其经济含义是规模报酬不变，自然也就不存在规模经济了；与C＞0的情况完全相反，当C＜0时，长期平均成本曲线呈严格单调上升的趋势，这种变动趋势表明有规模报酬递减的现象出现，它不仅表明不存在规模经济，相反，却出现了规模不经济的现象，这一结论与贝恩的经验分析是一致的，同时也就从数理分析的角度论证了美国学派的观点。
为什么在我们的分析中能够将两种完全相对立的观点统一起来呢？笔者认为，其中的主要原因在于产品或产业特征的差异。众所周知，对不同的产品或产业，由于其内在特质存在着明显的差别，这就决定了不同产品的市场状况与产品的生产状况的差别，从而也就使得其长期平均成本曲线表现出不同的变动趋势。换句话说就是，对不同的产品或产业，在特定的经济环境下，不仅厂商的长期平均成本函数（9）式中C的取值是不同的，而且还可能存在巨大的差别，即C＞0、C＝0和C＜0三种情况都是有可能出现的，前人的经验分析也证实了这一点。事实上，在现实经济生活中，三种情况并存也是与实际情况相吻合的。人们在日常经济活动中，均仅凭直观就能感觉到，有些产业部门的规模经济明显，而有另外一些产业部门却没有明显的规模经济，甚至还发现，小规模的厂商在市场中表现得更有竞争力或有更高的经济效益。
2.马克西—西尔伯斯通曲线
英国人马克西（G·Maxcy）和西尔伯斯通（A·Silberston）对汽车工业规模经济的研究是有关规模经济经验分析中最著名的例子。他们根据实际情况计算并绘制了汽车工厂生产线的长期平均费用曲线图，如图3所示。
图3
图3中的这条曲线就是举世闻名的马克西—西尔伯斯通曲线。
据马克西和西尔伯斯通对汽车生产线长期平均费用所作的统计研究，就一种车型来说，生产规模与单位成本之间存在如下关系：
当年产量由1千辆增加到5万辆时，单位成本下降40%；当年产量由5万辆增加到10万辆时，单位成本将下降15%；当年产量由10万辆增加到20万辆时，单位成本将下降10%；当年产量由20万辆增加到40万辆时，单位成本将下降5%；当年产量超过40万辆时，成本下降的幅度急剧减少，而当年产量达到100万辆的水平后，再加大产量就会引起单位成本上升。
马克西—西尔伯斯通对汽车工业生产规模与单位成本之间关系的研究，不仅充分肯定了规模经济的存在，而且证实了长期平均成本曲线呈U形状态。显然这一结论与我们前面有关不完全竞争市场下LAC（Q）的结论是一致的。这里所要说明的是，汽车工业作为一个需要巨大的初始投入的行业，其市场状况是不可能满足完全竞争或近似完全竞争状态的，现实的状态无疑只能是非完全竞争的。而在非完全竞争的市场环境下，马克西—西尔伯斯通曲线就容易从理论上得到解释了。
另外，值得指出的是，从马克西—西尔伯斯通曲线的结果看，生产规模超过100万辆后，单位成本就会开始上升。可是，从当今汽车工业的发展看，象丰田、福特等大的国际跨国公司，其生产规模早已超过100万辆的水平，而单位成本却并没有出现上升。如何解释这一现象呢？我们认为，这一现象的出现只能表明马克西—西尔伯斯通曲线有关最小最佳规模的结论现已过时，同时也正好证实B了（13）式最小值动态化的结论。因为时隔30多年，对汽车工业来说，无论是生产的技术条件还是市场环境均发生了重大的变化，这种条件的改善必然导致其长期平均成本曲线的最低点向右方移动。
3.关于总成本函数经验分析的解释
经济学家乔尔·迪安（Joel Dean）曾对不同行业中的许多厂商的成本函数进行过经验估计，其中包括一个袜厂和一家皮带厂，在对皮带行业的研究中，他发现，以美元计的总成本和以千平方英尺、磅计量的产出之间有一种确定的线性关系，并且他在对袜厂的研究中也发现了一种线性关系，即总成本是产出和时间的函数。
由一般的常识知，无论是皮带厂还是袜厂，其市场条件至少是接近完全竞争的。在此前提下，我们就很容易能利用（9）式的变形对乔尔·迪安的研究结果作出合理的解释。由于（9）式是完全竞争条件下的长期平均成本函数或单位成本函数，它与总成本函数之间有如下关系，即
LTC（Q）＝Q·LAC（Q）
将（9）式代入上式得
由于（15）式是一个数理关系式，在将其具体应用于对现实经济问题的研究时，就应加上一个随机干扰因子Ut。用计量模型表示，总成本函数的真实关系为
LTC（Q）＝C+PQ+Ut（16）
利用OLS方法，就可得到（16）的估计方程为
（17）式就是乔尔·迪安有关皮带行业之总成本与产出量之间的确定的线性关系形式。
在（16）式中，干扰因子Ut在很多情况下并非是完全满足OLS方法之基本假定的随机变量，Ut极有可能表现出自相关。而当Ut存在着自相关时，（16）式中的总成本不仅与Q存在着确定的相关关系，而且也与时间因素或时间变量有关。在计量经济模型中，消除这种自相关的方法通常是在（16）式中再加入滞后变量Q[,t－1]或直接引入时间变量t。当我们在（16）式中直接引入时间变量t后，就有
（19）式就是乔尔·迪安有关袜厂之总成本函数的估计方程。
从皮带到袜子这两类产品的比较中不难发现，袜子这一产品存在自相关是极为明显的，因为袜子的市场需求状况明显地受季节性的影响，而皮带则不然。
4.有关最小最佳规模的讨论
在对现实经济问题的研究中，尤其是当人们通过经验分析的方法考察规模经济时，总是试图找出某一行业或某类厂商的最小最佳规模。对于这一问题的研究，大多数人都犯了一个先入为主的错误，其具体表现就是，无论是对什么产品或什么产业，研究者总是在假定规模经济一定存在的前提下，然后利用图1所描述的长期平均成本曲线变动的U形状况来寻找最小最佳规模。事实上，由我们前面的分析知，长期平均成本曲线的变化形态是不能笼统概而论知的。即使是从逻辑上分析，这一点也是明了的，因为在现实经济生活中，影响长期平均成本上升与下降或规模报酬递增与递减的因素总是并存的，长期平均成本曲线或规模报酬的最终状况都是这两种相对立因素共同作用的结果，如果说仅从定性的角度去描述的话，是很难判断何类因素于何时在量的影响上会占居优势，除非结果已给出非常明显的趋势信号，否则，概而论知就极有可能犯以片盖全的错误。
利用前面数理分析的结论，在完全竞争或接近完全竞争的市场状态下，当（9）式中的C≤0时，长期平均成本曲线无论在Q为何值时都是单调上升的，这种变动趋势实质上表明最小最佳规模根本就不存在。换句话说就是，当C≤时，根本就不存在规模经济，又何来最小最佳规模呢？即使是在C＞0的情况下，长期平均成本曲线呈单调下降的趋势时，规模经济存在是没有问题的。但是，由于长期平均成本曲线的下降趋势是一直延续下去的，并未在某个地方出现转折，这就从理论上表明，最小最佳规模也是不存在的，如果非要说它存在的话，那么，其值也应该为无穷大（注意完全竞争的市场假定）。然而，在非完全竞争的市场状况下，长期平均成本曲线呈U形状态的结论已经获得数理论证，长期平均成本的U形状不仅表明规模经济的存在，而且也表明了最小最佳规模的存在。显然，在这一点上，我们的结论与传统的分析方法是一致的，所不同的只是传统理论中的最小最佳规模是静态的，而我们有关最小最佳规模的结果却是动态的。
以上对于最小最佳规模的讨论，从施蒂格勒（Stigler）和贝恩的经验分析中能够得到证实。施蒂格勒对美国48个制造产业的厂商最小最佳规模作过系统的经验分析，结果有19个产业的最佳公司规模的范围之终点为敞开式的，这说明长期平均成本曲线呈图2中C＞0的变动形态，如果将最小最佳规模理解为一个确定的点的话，这种情形的最小最佳规模就是不存在的或为无穷大；其余29个产业的最佳规模范围表现为封闭式的，这充分表明长期平均成本曲线的U形状态，最小最佳规模无论是从一个确定的点还是从一个范围的角度衡量，其最小最佳规模都是存在的。相反，贝恩的经济分析却证实了一些行业根本就没有规模经济可言，自然也就谈不上最佳规模了。此外，人们将最小最佳规模理解成一个区间，这虽然不严格，但却增强了经验分析的适应性。相比之下，最小最佳规模动态化的结论不仅在理论上达到了严密，而且适应性更为一般。
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