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2019年高考早已落下帷幕，2019年高考最热议的问题莫过于数学数学试题了。今年高考数学之后，网上一片哀嚎声，大家笑谈高考数学的段子数简直创造了吉尼斯纪录。我看到不少比如：
——考完语文我哭了，等考完数学，我才知道，我哭早了。
——本来以为数学换汤不换药，谁知今年连碗都换了。
——今年数学出卷思路，文科生当理科生，理科生当华罗庚。
——考试中，我的三张草稿纸是擦眼泪用的。
尽管这些都是调侃而已，但从一个侧面也说明了广大考生对高考试题变化的极不适应。2019年高考数学命题以全国教育大会精神为指引，认真贯彻“五育并举”教育方针，突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力以及综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。试题突出学科素养导向，全面覆盖基础知识，凸显综合性、应用性，以反映我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系社会实际，在考试评价中落实立德树人根本任务。
从2016年开始，全国卷Ⅰ的概率统计题就开始有区分度了。2017年概率统计在19题，难倒了一大群人，记得当年考完广大考生也在吐槽。2018年概率统计放到第20题，今年概率统计更是击败老牌压轴选手导数，夹杂数列，直接上位压轴题了。笔者把今年全国高考试题的有关概率的问题归类整理了一遍，得到了以下一些粗浅的认识：
一、在以往的考题中，概率作为解答题中相对简单轻松的一个板块，给老师和同学的感觉是必得分题。而今年，全国卷Ⅰ和江苏卷的概率都作为了最后一个压轴题，给学生来了当头一棒，整得措手不及。着实考查学生考场应变心理，考生需要有沉着应战，临危不乱的良好心态才能取胜。
二、概率问题往往伴有具体的生活场景和大量的文字阅读，要在大量相关或不相关，有用或无用的文字信息中提炼要点，抓出关键，建立数学模型，这是对学生综合素质和能力的一种考验，是选拔具有良好综合素质学生的一个有效办法。很多学生因为考试紧张，都会造成没读懂题，没抽象出模型，无从下手的情况。
三、概率因为带了生活场景，所以很容易有知识的和思维的交汇。比如全国卷Ⅰ的21题大部分解答是数列的知识，江苏卷25题，概率之外，主要考查对事物的分析及数形结合思想。醉翁之意不在酒，是对这两道解答题的真实写照。
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下面我们来看看全国Ⅰ卷理科第21题的题干及解答：
（2019年高考全国Ⅰ卷理数21题）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．
（1）求X的分布列；
（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，．
（i）证明：为等比数列；
（ii）求P4，并根据P4的值解释这种试验方案的合理性．
解：X的所有可能取值为-1，0，1．
，
，
，
所以X的分布列为
X-101
P
（2）（i）由（1）得．
因此，故
，
即．
又因为，
所以为公比为4，首项为P1的等比数列．
（ii）由（i）可得
．
由于，故，
所以
．
P4表示最终认为甲药更有效的概率，
由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为，
此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理．
本题主要考查离散型随机变量的分布列、等比数列的定义、方案的合理性问题，考查考生的数据处理能力、运算求解能力，考查了逻辑推理、数学运算、数据分析等数学素养。
从题中可以看出，首先在众多文字中，能否抓住要点，提炼出随机变量X的取值情况，就是对考生的一大考验；其次，对第二个问题干的阅读理解，从概率转换到求递推数列的通项和任意项，是对学生的学科素养和综合能力的极大考验；最后对问题的回答，又是对学生阅读理解的考查。
全国Ⅰ卷的概率试题备受评议，一是它继2018年取代圆锥曲线问题成为次压轴题之后，今年则前所未有的一跃成为真正的压轴题，这不仅令几乎所有的考生措手不及，也让广大的一线数学教师感觉出乎意料；二是该题情境较为新颖，题目中的有些内容的表述和条件的设置对于大多数老师来说也有些摸不着头脑。另外，题目字符多、阅读量大，既考查概率知识与思想方法，也考查递推数列的求和问题，综合性极强。
仔细想想，在以往的教学中，或许对考试和概率有认知偏差。在科技日新月异的时代，需要每个人有良好的学习、分析、应变能力。在现有高考解答题的几个板块中，概率或许是一个很好的标的。
通过对今年高考的综合研读，我有两点思想认识上的提升。第一，对于学生的考试，老师能力有限。不管老师讲得如何精彩，讲得如何到位，考场都需要学生现场分析，现场作答。老师能做的只是在讲授基本思想、方法、原理，学生得分所需要的分析能力、计算能力、应变能力，都是需要考生自己修炼的。因此，在平时的教学生，老师要承认自己的不足，要学会放手，让学生自我认知，自我修炼，自我发展。第二，很多人认为考试会一年简单一年难，这个观点现在我不敢苟同。社会形势日新月异，科技强国正加速前进，人工智能正渗透到生活的各个角落，5G的面世必将带来新的技术革命。要选拔有实力的有思想的科技人才，试题怎能没有区分度，怎能因为单方面考试心理简单认为明年试题就会变简单呢？因此，在平时的教学中，思想认识不能跑偏，该加强思维难度的还得加强。认识到位，思维层次到位，才能在问题面前不惊慌失措，在考试中立于不败之地。
以概率题为点，对2019年高考数学试卷从题型设置、分析考点等多角度出发去探讨，数学试卷还是遵循高考命题精神和宗旨，那就是除了全面考查考生的知识掌握程度，还会考查考生运用知识去分析问题和解决问题的能力，考查考生在解题过程中的思维活动和逻辑思维能力，考查考生对数学思想方法的认识和理解程度等，这些都是数学教育的目标。
高考数学这样考查的目的是让学生感受到数学知识的重要性，提高对数学的认识，体现了数学的应用价值，有利于提高学生学习数学的欲望和兴趣，全面提升数学素养，更可以对今后的数学教育起到很好的导向和促进作用。
论文作者:张立洪
论文发表刊物:《文化时代》2019年19期
论文发表时间:2020/3/18
标签：概率论文; 白鼠论文; 数学论文; 考生论文; 能力论文; 学生论文; 考试论文; 《文化时代》2019年19期论文;