比较成本理论的数学描述与统一，本文主要内容关键词为：成本论文,理论论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一个世纪以前由英国古典经济学家大卫·李嘉图创立的比较成本理论，一直是西方国际贸易理论的主线。但李嘉图在他的名著《政治经济学与赋税原理》中，以英国与葡萄牙为例，只是表述了他的比较成本的思想，并没有给比较成本下明确的定义，这使得后来的经济学家们纷纷从不同的角度，对比较成本理论进行解释和说明，这些解说归纳起来有4种，①它们各具特色。然而从整体上看，比较成本理论仍欠系统性。本文给出比较成本一个新的定义，并在此定义下导出几个结论。这种刻划，(1)廓清了比较成本理论内含的“比较”和“相对”概念，建立了比较成本思想的数学模型；(2)明晰了比较成本思想和绝对成本思想之间的逻辑关系；(3)使国内外关于比较成本的各种解说在新定义之下统一起来，从而形成一个完整的体系。因此，这种刻划使比较成本理论更加系统化、完善化。
一、比较成本思想的精髓
在亚当·斯密的绝对成本理论中，一国对另一国的进出口商品可以根据同种商品的两国成本之比较来决定。如果一国某种商品的生产成本绝对地低于其他国家，则该商品有绝对优势，那就出口该商品，如果另一种商品的生产成本绝对地高于其他国家，则该商品处于绝对劣势，那就进口该商品。但是如果一个国家的商品与其他国家相比，都处于绝对优势或绝对劣势，此时如何进行国际分工和贸易才能从中获得贸易利益，则是绝对成本不能解决的。
事实上，成本之比较可以有两种思维模式：一种是横向比较，一种是纵向比较。同种产品两国之间的成本比较可以看作是横向的比较，而一国内两种产品的比较则可以看成是纵向的比较。这样的纵横划分正是站在国与国之间进行双边贸易的角度上考虑的。
二、比较成本理论的数学刻划
设S国与T国同时生产A、B两种产品，S国生产一单位A或B产品需要a[,s]或b[,s]人劳动一年，T国生产一单位A或B产品需要a[,T]或b[,T]人劳动一年。
定义1 所谓相对成本(Relative Cost)是指同种产品的本国成本与它国成本之比率。
若记S国A产品的相对成本为R[,s](A)，则有R[,s](A)=a[,s]/a[,T]，类似地有，R[,s](B)=b[,s]/b[,T]等等。
显然(1)相对成本是针对一种产品而言的，每种产品都有其相对成本存在。(2)相对成本是一种成本的横向比较。(3)一种产品的相对成本对于不同国家有不同取值。(4)对一国而言，产品的相对成本越低越好。如果R[,s](A)＜R[,T](A)，说明S国生产A产品所耗资源较之T国要少，因此S国的A产品相对于T国具有绝对优势。R[,s]越小，这种优势越突出。
由此我们看到，亚当·斯密的绝对成本思想正是基于产品的相对成本比较。一国某种产品的相对成本低，那么就应该出口该产品，而另一种产品的相对成本高，那么就应该进口该产品，两国之间的双边贸易便由此产生。但如果一国所有产品的相对成本均低于或均高于另一国，绝对成本理论对此便无能为力了。解决这一局限性，必须利用以下概念。
定义2 所谓比较成本(Comparation Cost)是指一国中两种产品的相对成本之比率。
A产品对B产品的比较成本记作C(A/B)。对于不同国家，同样两种产品的比较成本是不同的。比如S国A产品对B产品的比较成本C[,s](A/B)=R[,s](A)/R[,s](B)，恰等于T国B产品对A产品的比较成本〔C[,s](A/B)=c[,T](B/A)〕，或等于T国A产品对B产品的比较成本之倒数〔C[,s](A/B)C[,T](A/B)=1〕。
在这个定义之下，比较成本理论的思维模式为：
第一步：进行横向比较得相对成本R[,s](A)和R[,s](B)。R[,s](A)=a[,s]/a[,T]，R[,s](B)=b[,s]/b[,T]。
第二步：进行纵向比较得比较成本C[,s](A/B)。C[,s](A/B)=R[,s](A)/R[,s](B)。
第三步：根据比较利益法则寻找比较优势。
三、比较利益法则的数学描述
两国之间产品通过比较成本，可以判别出哪一国哪一种产品具有比较优势，从而根据自由贸易理论决定贸易格局和贸易走向。根据上述比较成本定义，易知产品是否具有比较优势的判别方法如下：
比较利益法则 如果一国A产品对B产品的比较成本C(A/B)＜1，则A产品具有比较优势，B产品具有比较劣势。反之亦然。
比较优势是相对而言的。这种相对性有两重含义。一是相对于本国另一种产品而言，如果一国A产品具有比较优势，则该国B产品就具有比较劣势，这是因为若C(A/B)＜1，则有C(B/A)=1/C(A/B)＞1。另一重含义则是相对于与之进行贸易的另一国的同类产品而言，如果S国A产品具有比较优势，则T国A产品就具有比较劣势。这是因为若有C[,s](A/B)＜1，由于C[,s](A/B)=C[,T](B/A)，则有C[,T](A/B)＜1。
这个结论使得我们在利用比较成本思想判别一国产品的优劣势时十分简便。数字1就是其界限。如果我们把C(A/B)改写为以下形式，则更易于操作：
C(A/B)=R[,s](A)/R[,s](B)=(a[,s]/a[,T])/(b[,s]/b[,T])=a[,s]b[,T]/a[,T]b[,s]。
在李嘉图的经典例子中，假设葡萄牙和英国进行贸易，葡萄牙生产1单位呢绒和酒各需要90和80人劳动一年，英国生产一单位呢绒和酒各需要100人和120人劳动一年：
虽然英国两种产品都处于相对劣势，但由于C[,T](A/B)=(100×80)/(90×120)=0.74＜1，比较而言，英国呢绒仍然具有比较优势。同理，虽然葡萄牙两种产品都有相对优势，但由于C[,s](A/B)=(90×120)/(100×80)=1.35＞1，葡萄牙呢绒存在比较劣势。就是说，葡萄牙生产呢绒的效率不如生产酒的效率高，宁愿出口酒至英国换取英国呢绒的进口。而英国生产酒的效率不如生产呢绒的效率高，宁愿出口呢绒至葡萄牙以换回酒，于是双边贸易便产生了。
比较利益法则有例外，②当C[,s](A/B)=1时，就是这种例外的情形。多米尼克·萨尔瓦多举例说，如果在美国每单位劳动小时能生产6蒲式耳小麦或4码布，而在英国每单位劳动小时只能生产3蒲式耳小麦或2码布时，英国小麦和布的生产效率都恰好是美国的一半，那英国和美国在两种产品上都没有比较优势，互利性贸易就不会产生。而这种情形恰好就是C[,s](A/B)=(6×2)/(3×4)=1的例外情形。C[,s](A/B)=1即R[,s](A)=R[,s](B)，也就是说，如果两国之间两种产品的相对成本恰好相同，互利性的双边贸易就不会产生。当然这种巧合是很少发生的。
四、国内外关于比较成本的各种解说在此定义下的统一
1、根据上述比较成本之定义，对于S国，当C[,s](A/B)＜1，即有R[,s](A)＜R[,T](A)，或(a[,s]/a[,T])＜(b[,s]/b[,T])，这就是说，不论在S、T两国生产A、B两产品的实际成本如何，在S国生产A产品的相对成本总是低于生产B产品的相对成本，相对成本越低，该产品的相对优势或比较优势越显然，反之亦然。因此，由C(A/B)＜1或C(A/B)＞1的条件可导出我国范家骧教授之解说。
2、若将C[,s](A/B)换写为：
C[,s](A/B)=R[,s](A)/R[,T](A)=(a[,s]/a[,T]):(b[,s]/b[,T])=(a[,s]/b[,s]):(a[,T]/b[,T])
将李嘉图经典例子中的具体数据代入，则对葡萄牙，C（呢绒／酒）=(90/80):(100/120)=(9/8):(5/6)，对英国，C（呢绒／酒）=(100/120):(90/80)=(5/6):(9/8)，这便导出日本小岛清先生之解说。③而判别C(A/B)＜1还是C(A/B)＞1要比从两个分数之比值中寻求两个较小数字去判别逻辑上严密得多，操作则更简单些。
3、也可由C(A/B)判别产品A和B的相对价格，从而把西方经济学家的相对价格之解说也统一到此定义上来：
相对价格比较法则 若C[,s](A/B)＜1，则S国A产品的相对价格较之T国低，B产品的相对价格较之T国高，反之亦然。
当C[,s](A/B)＜1时，(a[,s]/a[,T]):(b[,s]/b[,T])＜1，亦是说S国A产品与B产品的成本比率a[,s]/b[,s]要比T国两产品的成本比率a[,T]/b[,T]小。成本比率决定价格比率，在S国便有1单位A产品和1单位B产品价格之比为a[,T]/b[,T]，即1单位A产品换a[,s]/b[,s]×1单位B产品。而在T国1单位A产品=a[,s]/b[,s]×1单位B产品。因此，同样1单位A产品，在S国可换到a[,s]/b[,s]单位的B产品，在T国则可换到a[,T]/b[,T]单位的B产品，而a[,s]/b[,s]＜a[,T]/b[,T]，所以1单位A产品在S国换到的B产品比在T国换得少，即是说A产品在S国的价格相对T国要低一些，或者说S国A产品的相对价格低。而C[,T](B/A)=C[,s](A/B)，故C[,s](A/B)＜1，即是说B产品在T国的价格相对于S国要低一些，等同于说S国B产品的相对价格比T国高。
而相对价格低的产品具有相对优势和比较优势，因此，由C(A/B)＜1可导出A产品相对价格低从而具有比较优势，这与前面的判定方法是一致的。
在李嘉图的经典例子中，对于英国，C（呢绒／酒）=0.74＜1，所以英国呢绒的相对价格低，酒的相对价格高。事实上，在英国1单位呢绒只能换到100/120=0.83单位酒，拿到葡萄牙却能换到90/80=1.125单位酒。对于葡萄牙则相反，C（呢绒／酒）=1.35＞1，所以葡萄牙呢绒的相对价格高，酒的相对价格低，在葡萄牙1单位酒只能换到80/90=0.89单位呢绒，拿到英国却能换到120/100=1.2单位呢绒。所以葡萄牙愿以酒与英国换呢绒。
4、亦可由C(A/B)判别产品的机会成本之大小。
机会成本比较法则 若S国C[,s](A/B)＜1，则S国A产品的机会成本小于T国A产品的机会成本，S国的B产品的机会成本大于T国B产品的机会成本。反之亦然。
机会成本是指为了多生产某种产品而必须减少的生产其他产品的数量。对于S国，由于A、B产品的成本比率为a[,s]/b[,s]，1单位A产品的成本=a[,s]/b[,s]单位B产品的成本，因此在资源一定时，多生产1个单位A产品就相当于必须减少生产a[,s]/b[,s]个B产品，即S国A产品的机会成本等于a[,s]/b[,s]，同理，T国A产品的机会成本等于a[,T]/b[,T]。而a[,s]/b[,s]＜a[,T]/b[,T]和a[,s]/b[,s]＞a[,T]/b[,T]分别等价于C(A/B)＜1和C(A/B)＞1，所以同一产品两国机会成本之大小取决于是C(A/B)＜1还是C(A/B)＞1。当C(A/B)＜1，即有a[,s]/b[,s]＜a[,T]/b[,T]，所以S国A产品的机会成本小于T国A产品的机会成本。因为C[,T](B/A)=C[,s](A/B)＜1，所以T国B产品的机会成本小于S国B产品的机会成本。
机会成本小的产品，就是具有相对优势或比较优势的产品，因此，由C(A/B)＜1可以导出A产品的机会成本小从而具有比较优势，这与前面的判别方法也是一致的。这样，西方经济学家的机会成本之解说也可以在比较成本的新定义下与前面三种解说统一起来。
五、比较成本思想与绝对成本思想的逻辑关系
(1)如前所述，绝对成本思想是一种单向思维，而比较成本思想是双向思维。
(2)比较成本思想囊括了绝对成本思想。
如果S国A产品的成本比T国低，即a[,s]＜a[,T]，而B产品的成本比T国高，即b[,s]＞b[,T]，根据绝对成本理论，S国应该出口A产品，进口B产品。而这完全可由比较成本理论导出。这是因为此时必有a[,s]b[,T]＜a[,T]b[,s]，故C[,s](A/B)=a[,s]b[,T]/a[,T]b[,s]＜1，由结论1，S国A产品具有比较优势，B产品具有比较劣势。从而按比较成本理论决定的贸易走向与绝对成本之说是一致的。
所以说，绝对成本之说是比较成本理论中的一个特例。比较成本理论推广了绝对成本理论。这二者之间的逻辑关系在比较成本的新定义之下特别清楚。
六、比较成本理论的进一步推广——奥林理论
奥林理论进一步拓展了比较成本理论，从另一个角度即生产要素禀赋角度说明了决定比较成本差异的因素，但奥林理论并没有离开比较成本理论的分析方法。因此，本文关于比较成本的定义与结论对奥林模式同样适用。
在范家骧教授的例子中，④假定澳大利亚和日本同时生产小麦和纺织品两种产品，这两种产品的要素密集性在两个国家中是一样的：生产1单位小麦需要5单位土地和1单位的劳动，生产1单位纺织品需要1单位土地和10单位劳动。但两国的土地要素价格不一样，根据要素价格可以计算出两种产品在两个国家各自不同的成本：
对于澳大利亚，计算C（小麦／纺织品）=(7×14)/(21×21)＜1，所以小麦是具有比较优势的产品，应出口小麦以换取日本的纺织品。
假定日本的土地价格高涨至每单位12日元，其余要素价格不变，则土地价格的改变形成日本产品新的成本：
虽然日本的两种产品都处于绝对劣势，但通过计算C（小麦／纺织品）=(61×21)/(7×22)＞1知，日本的纺织品较之小麦具有比较优势，反之，澳大利亚虽然两种产品都处于绝对优势，但纺织品较之小麦具有比较劣势，由此决定贸易走向仍能使双边分享贸易利益。
类似的例子还可以信手拈来，由此可见，这样定义的比较成本使得我们在考察一国产品是否具有比较优势从而决定贸易走向时思路格外清晰。