恰当而坚决地使用计算器——20至21世纪交替时期数学教改设想，本文主要内容关键词为：教改论文,计算器论文,恰当论文,时期论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
现代化程度越高，越要求人有较多的数学知识与较高的智力。因此，在小学数学教学中必须强调高效、理解，反对死记硬背，减少甚至避免繁复的计算与不必要的熟练性追求，鼓励学生探索与创造。为此，必须利用新科学技术，其中包括恰当而坚决地使用计算器。
事实上，现实生活中已看不到用纸笔来计算，都是用各种计算器（包括电子秤）或口算、估算。国际上发达国家，在中小学已普遍使用计算器。国际数学教师委员会（简称NCTM），曾多次强调中小学数学教学中，要指导学生学习使用计算器。美国的最新课程标准，相当于我国的教学大纲，其中明确指出：“要适当地和一贯地使用计算器和计算机。新技术的应用可以帮助学生理解数的概念，便于在各种数学问题中去探讨模式，寻求解题方法，获得数学工作的经验；它也代替了繁复的纸笔计算，使学生能把精力集中到理解数学、探讨数学和应用数学上去。这对数学质量的提高是大有好处的。”我国上海某发达地区新编的小学数学教材中已将使用计算器列入教材。
计算器又称“高速铅笔”，不仅体积小，重量轻，价值也不高，一、二分钟就可学会使用，更重要的是计算快而准确。
计算器的按键方式，数字显示格式基本上与计算机相同，相当于计算机上的键盘命令。因此，学习使用计算器还有利于学习使用电子计算机。一般说来，不论男女老少都喜欢使用计算器。再过十年，可以预料，计算器将在小学数学教学中的计算、理解数概念、培养推理能力、课外活动等方面，都发挥作用。
除了繁复的数字计算可用计算器（比如两位以上的四则运算等）外，还可在下面五方面发挥它的作用：
（一）检验笔算、口算、估算的正确性
先圈出最好的估计，然后用计算器验证：
(1)700的80%是560,
56, 5.6
(2)5000的80%是
4000, 400,40
(3)65的80%是 5.20, 52, 520
(4)250的30%是75,750,0.75
(5)250的300%是
7500, 750,75
(6)250的0.3%是
7.50, 0.75,
0.08
(7)12.50的80%是 0.90, 990
(8)12.50的47%是 0.606, 60
(9)12.50的90%是 10,1, 0.10
(10)12.50的200%是2.50, 0.25,
25
另外，还可编出许多类似的题目，如用计算器将下列分数化为百分数（取两位小数）：1/3,1/4,1/5,1/6,3/8,4/25,3/50,25/60等等。
（二）理解数的大小概念
(1)比较31/63与12/25的大小，并在31/63与12/25之间找出三个数，按由小到大排列好。
本题如果用通分的方法比较麻烦，且速度又慢，而用计算器可很快算出12/25=0.48，31/63=0.4920634，所以再找它们之间三个数就十分容易，如0.48<0.481<0.482<0.483<0.4920634，容易知道在这两个数之间可以找出无限多个数。
(2)在1，2，3，4，5中取三个数字组成三位数，其余两个数字组成两位数，求它们的最大乘积与最小乘积。
本题要用计算器帮助寻找，否则比较麻烦，最大乘积并不是543×21=11403或321×54=17334，而是52×431=22412；最小数也不是123×45=5535或12×345=4140，而是13×245=3185。
（三）发现数的规律
(1)任意取一个四位数，将其中四个数字重新排列，取出一个最大的与一个最小的，并求出它们的差，再将差中四个数字按同样方法排列并再求差，如此重复，你会发现什么？
比如任取7992，其中四个数字重新排列的最大数与最小数分别是9972与2799，它们的差为9972-2799=7173；而7173中四个数字重新排列的最大数与最小数的差为7731-1377=6354→6543-3456=3087→8730-0378=8352→8532-2358=6174→7641-1467=6174,……6174,6174……
可发现到后来都是6174，不妨用计算器试试，很有趣。
(2)相同数连乘积个位数字有没有规律
大家知道，几个0的连乘积都是0，几个1的连乘积都是1。因此，1990[84,]，691[247,]的个位数分别是0与1。
5的连乘积个位数都是5，所以5[9,]，1985[87,]的个位数都是5。
6的连乘积个位数都是6，所以6[10,]，716[85,]的个位数都是6。
2的连乘积个位数按2，4，8，6循环出现，所以2[5,]的个位数是2，4，8，6一个循环后的第一个数2；2[23,]的个位数是23÷4=5余3，即5个循环后的第三个数8。同理可知2[98,]的个位数是4，782[72,]的个位数是6等。
3的连乘积个位数按3，9，7，1循环出现，所以3[7,]的个位数是3，9，7，1中的7；463[90,]的个位数，应是经过90÷4=22余2，即22个循环后的第2个数字9等。
4的连乘积个位数按4，6循环出现，所以4[5,]的个位数是4；4[84,]的个位数是6；594[37,]的个位数是4等。
7的连乘积个位数按7，9，3，1循环出现，所以7[29,]的个位数是7，因29÷4=7余1，即经过4个循环后的第一个数字是7，同理可知567[44,]的个位数是1；207[91,]的个位数是3等。
8的连乘积个位数按8，4，2，6循环出现，所以以8[8,]的个位数是6，98[98,]的个位数是4等。
9的连乘积个位数按9，1循环出现，所以9[9,]个位数是9，1989[100,]的个位数是1等。
（四）智力趣味游戏
(1)任意指定一数除以4再加3，然后将结果再除以4加3，如此重复计算，直至得到同一个数为止。
比如任意的数是0，则除以4加3得3；将3再除以4加3得3.75，按同样方法，将3.75除以4加3得到3.9375，如此重复，可得3.984375,3.99609375,3.999023438,……,4,4,4。
如果任意数是5，那么除以4加3得4.25，重复计算，依次可得：4.0625,4.015625,4.000976563,……,4,4,4。
用计算器做这个游戏十分有趣。
实际上，无论什么数，不管多大或多小，是整数还是小数，除以4再加3，如此重复计算，最后必得4。
（五）帮助研究探索问题
在使用计算器的过程中，可以碰到一些有趣问题。
(1)这是什么道理？
用计算器容易算得：
12345679×3=3703703712345679×30=370370370
12345679×6=7407407412345679×33=407407407
12345679×9=111111111
12345679×36=444444444
12345679×12=148148148 12345679×45=555555555
12345679×15=185185185 12345679×54=666666666
12345679×18=222222222 12345679×63=777777777
12345679×21=259259259 12345679×72=888888888
12345679×24=296296296 12345679×81=999999999
12345679×27=333333333
为什么12345679乘以3的倍数，乘积数字这样有规律，其中乘以9的倍数时乘积数字相同？是至今尚未解决的难题。
(2)必须“先乘除后加减”吗？
笔算四则混合运算，必须遵守“先乘除，后加减，有括号，先去掉，括号前面是减号，去掉括号要变号”等规则。如果没有函数键、括号键“（”，“）”的最简单的计算器，必须遵守这些规则；反之如果有函数键，括号键的计算器就可以不考虑这些规则，只要按算式从左到右按键就是了，十分方便，比如4+7×2-(8+4)，在有函数键，括号键的计算器上只要从左到右按键：
可得正确答案6
(3)1/3等于0.333333333吗？
在计算器上计算1/3=1÷3=0.333333333，如果将它乘以3可得1，但如果一开始在计算器上按出0.333333333，再乘以3，答数却是0.999999999，岂不矛盾？这是因为它们在计算器中的内存是不同的。1÷3得的0.333333333是分数1/3的小数有限表示，所以乘以3得1。
(4)商的数位不够怎么办？
有时两个数相除，得到的小数位数很多，或循环小数的一个循环节位数很多，计算器上不能全部显示出来，那末能不能设法扩充计算器数位，使所要的小数位数都能表示出来呢？
可以采用分几次除的方法，关键是求出每次最后一位的余数。
比如1/19=0.052631378947368421，可是在计算器上只能除到0.05263137，缺了很多位，而且也看不出一个循环节究竟有几位。
为了算出全部位数，可先算出小数第4位时的余数，可取0.3157×19=5.9983，而实际余数应比5.9983略为大一点的“整数”，必然是6；再用6继续除以19得
6/19≈0.31578947。
这样便有1/19≈0.052631578947；再按同样方法求出除到小数第8位的余数，可取0.8947×19=16.9993，实际上应是17；再用计算器算得17/19≈0.89473684。这样可得1/19的更精确的值1/19≈0.0526315789473684，又再按同样方法，取0.3684×19=6.9996，必然是7，再用计算器算得7/19≈0.36842105，这样便可得1/19更精确的值：
1/19=0.052631578947368421(05)
其中最后两个数字05可以不写了，因为已可看出一个循环节有18位数字了。
又如计算器上可算得121/233≈0.51931330，为了求出更多的位数，先求出除到第4位小数时的余数，可用0.1330×233=30.989，同理可知余数应为31，继续除得
31/233≈0.13304721
所以可得较精确的值
121/233≈0.519313304721
同样再算出除到第8位小数时的余数，0.4721×233=109.9993≈110，而110/233≈0.47210300，所以可得更精确的值：
121/233≈0.5193133047210300。
按这样的方法可以一直算下去，直到满意为止。当然不可能是无限不循环小数，必是循环小数，且一个循环节位数不超过233。
以上一些例子已充分说明计算器在小学数学中是很有用处的，所以必须恰当而坚决地使用计算器。