2004年高考理综（湖北卷）第22题的解法，本文主要内容关键词为：解法论文,湖北论文,考理综论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2004年高考理科综合测试（湖北卷）的物理实验题构思新颖，设计巧妙，体现了运用所学知识解决实际问题的考查方向。该题的设计源于教材又高于教材，即考查了考生的动手能力，又考查了考生的思维品质。
题目 （18分）用以下器材测量一待测电阻R[，x]的阻值（900～1000Ω）；
电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V；
电压表V[，1]，量程1.5V，内阻r[，1]=750Ω；
电压表V[，2]，量程为5V，内阻r[，2]=2500Ω；
滑线变阻器R，最大阻值约为100Ω；
单刀单掷开关S，导线若干。
（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的（1/3），试画出测量电阻R[，x]的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题图中相应的英文字母标注）。
（2）根据你所画的电路原理图在题给的实物图上画出连线。
（3）若电压表V[，1]的读数用U[，1]表示，电压表V[，2]的读数用U[，2]表示，则由已知量和测得量表示R[，x]的公式为R[，x]=______。
分析与解
（Ⅰ）画实验电路原理图。
（1）测量方法的选定
本题提供的电表不是一只电流表和一只电压表，而是两只电压表，在没有电阻箱和定值电阻的情况下，不能用替代法和等效法测量，只能用伏安法测量。
甲
乙
（2）推断电路接法
在选定用伏安法测量后，提供的电压表中必定有一只电压表要作电流表使用。
由于待测电阻R[，x]的阻值范围在900Ω～1000Ω之间，而电压表V[，1]的内阻r[，1]=750Ω，电压表V[，2]的内阻r[，2]=2500Ω，待测电阻阻值与电压表内阻阻值比较相近，不存在R[，V]
R[，x]的明显关系，所以“电流表”内接和“电流表”外接应该都是可行的。
（3）电表角色的定位
①将电压表V[，2]作为电流表使用，实验电路原理图如图甲所示，该情况下，r[，1]与R[，x]并联的最小电阻R[，并]=（R[，x]·r[，1]/R[，x]+r[，1]）≈410Ω，R[，并]与r[，2]串联总电阻R[，总]=2910Ω。
按题设要求电压表V[，1]的读数不小于其量程的（1/3），从电压的角度考虑，降落在电压表V[，1]上的电压降应不低于（1.5V/3）=0.5V，r[，1]与R[，x]并联再与r[，2]串联，根据串联电路的电压分配：
（U[，1]/U[，2]）=（R[，并]/r[，2]），
U[，2]=（r[，2]/R[，并]）U[，1]=（2500/410）×0.5V=3.05V。
若电压表V[，2]上的电压降能达到3.0V，即能满足题设的读数不小于其量程的（1/2）的要求。要想电路中电压值取值恰当，只要将电路接成分压电路，图甲所示电路就能满足试题要求。
如果按照图丙的接法，首先考虑：电压表V[，2]的读数不少于其量程的（1/2），电压表V[，2]两端的电压降必须不低于U[，2]，
丙
U[，2]=（5/3）V=1.7V，
R[，x]与r[，2]并联后，
R[，并]=（r[，2]·R[，x]/r[，2]+R[，x]）=（2500×900/2500+900）Ω=662Ω，
R[，并]再与r[，1]串联，有（U[，1]/U[，2]）=（r[，1]/R[，并]），
U[，1]=（r[，1]/R[，并]）U[，2]=（750/662）×1.7V=1.93V，
这个示数超过了电压表V[，1]的量程，故图丙的接法不可行。
②将电压表V[，1]作为电流表使用，实验电路可接成电流表内接法，如图乙所示，电压表V[，1]与待测电阻R[，x]串联，串联的电阻为R′，
R′=R[，x]+r[，1]=（900+750）Ω=1650Ω，
由于电压表V[，2]与电压表V[，1]和待测电阻串联后并联，故U[，2]=U[，1]+U[，R[，x]]，所以
U[，1]=（r[，1]/r[，1]+R[，x]）U[，2]
=（750/1650）×1.7V=0.78V，
这个读数能使电压表V[，1]的指针超过满偏的（1/3）。
由以上分析和计算，两个电压表的读数均不低于其量程的（1/3），要想满足上述条件，电路也要接成分压电路，如图乙所示。
同理，如果把电压表V[，2]当电流表使用，接成图乙所示电路，则
U[，2]=（1/3）×5.0V=1.7V，
I[，2]=I[，x]=（U[，2]/r[，2]）=（1.7/2500）A
=6.8×10[-4]A，
U[，R[，x]=I[，x]·R[，x]=6.8×10[-4]×900V
=0.612V，
U[，1]=U[，2]+U[，R[，x]=（1.7+0.612）V
=2.312V，
这个读数过远超过电压表V[，1]的量程。
（Ⅱ）实物连线。
实物连线的关键应注重三点：
（1）先连电源、开关和滑动变阻器的串联的闭合电路；
（2）滑动变阻器在电路中不能短路；
（3）作为电流表使用的电压表不能并联在电路中。
（Ⅲ）测电阻R[，x]的表达式
（1）按图甲的接法，设测量时电压表V[，1]、V[，2]的示数分别为U[，1]、U[，2]，
I[，1]=（U[，1]/r[，1]），I[，x]=（U[，1]/R[，x]），I[，2]=（U[，2]/R[，2]），
而I[，1]+I[，x]=I[，2]，
即（U[，1]/r[，1]）+（U[，1]/R[，x]）=（U[，2]/R[，2]），
解得R[，x]=（U[，1]r[，1]r[，2]/U[，2]r[，1]-U[，1]r[，2]）。
（2）按图乙的接法，设测量时电压表V[，1]、V[，2]的示数分别为U[，1]、U[，2]，有U[，2]=U[，1]+（U[，1]/r[，1]）R[，x]成立，故R[，x]=（（U[，2]-U[，1]）r[，1]/U[，1]）。