相关演绎逻辑与分析哲学悖论的消解，本文主要内容关键词为：悖论论文,逻辑论文,哲学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：B812.33文献标识码：A文章编号：1672-7835(2009)04-0031-06
一 分析哲学中几个悖论产生的共源泉
分析哲学自它创立以来已经形成了固有的分析模式，即首先开始于用自然语言提出的一个概念或原则，这里的概念或原则在自然语言中具有直观的合理基础。然后用符号语言对这些概念或原则进行形式化。最后将从这些形式语言中推出逻辑结论，再将这些结论应用到自然语言中，由此希望对自然语言作出某些惊人的洞察和预见。如果这样做是成功的且富有成效的话，那么这将会使哲学乃至其他一切科学走向形式化的道路，即数理逻辑的道路，这就是数理逻辑学家的初衷。然而，就在人们憧憬着这些美好远景的时候，在分析化过程中所出现的悖论使得人们开始对此诉求产生动摇，甚至有人出现这样的论调——哲学分析根本不能采用形式化结构。正如雅克·亨迪卡所说：“但是一旦你意识到量词依赖性与独立性的至关重要的作用，你就能够明白：当经典作家建立我们的传统一阶逻辑的形成规则时，他们犯了一个愚蠢而明显的错误。他们的逻辑并未涵盖它应该涵盖的范围。目前的形式化强制性地排除了关于下述东西的完全可能的、可以解释的构造，即量词之间的依赖性与独立性，以及命题联结词之间同样的依赖性与独立性。”[1]263下面我们先考虑一下分析哲学中所出现的悖论。下文所出现的逻辑符号没有特别申明均指标准的逻辑符号。
1.罗斯的道义悖论
下列规则在道义逻辑中具有直觉合理性：
(1)如果A是义务的，B是A的逻辑后承，则B也是义务的。用符号可表示为：
该悖论首先是罗斯发现的；所以叫做罗斯的道义悖论。
2.赫斯的确证悖论
(4)式是明显反直觉的，例如“彼得是傻子”确证“夸克理论”。由于这个悖论最初是由赫斯发现的，所以我们将之称为赫斯确证悖论。
3.塔契-密勒似真性悖论
似真性是科学哲学中的一个非常重要的概念。尽管科学的最终目的是追求真的理论，但是，绝大部分理论只是在“近似的意义上或一定范围内”是真的。例如，牛顿理论在解释宏观低速物体的运动时是适用的，但在微观世界和高速运动时该理论是无能为力的。现代基本粒子物理学已经表明，量子机械学中所阐述的许多对称性原则都被打破了。所以，从严格的意义上讲，绝大部分的理论都是错误的。但是，在描述同一个领域中的相继的不同的理论，相对于最终的真理来讲，存在着似真性的问题，假如存在着最终真理的话。例如哥白尼的理论较托勒密理论更具有似真性。爱因斯坦理论较牛顿理论更具有似真性。因此，在科学史中，当在追求确切的真理变成虚无缥缈的时候，追求似真性则成了科学活动的主要目的。按照波普尔的观点，似真性概念可以形式地定义如下[2]233：
根据定义(5)可以得到下面悖论性的结论：
错误的理论不可能比其他任何理论更加接近真理。
由于这个违反直觉的悖论性的结论是由塔契和密勒分别独立证明的，所以我们将之称为塔契-密勒似真性悖论。
这些悖论的出现无疑给那些分析哲学家们以沉重的打击，以致他们中有些人声称——放弃哲学分析的形式化道路，回归到哲学的自然语言的传统研究模型中。然而，形式化的分析精神在其他领域取得的巨大成就昭示着放弃哲学领域的形式化研究却会付出巨大的代价。根据悖论专家张建军以及学者郑毓信等主张——逻辑悖论是科学理论创新和发展的原动力：“悖论、佯谬等的出现和解决，是科学发展的一种强有力的内在逻辑力量。……如果说，理论的难题最初是以悖论的形式出现的话，那么，悖论的解决则是与科学的革命性飞跃联在一起的：悖论一旦得到解决，科学随之得到突飞猛进的发展。”[3]所以对于上述这些悖论，我们不应该回避，相反是找出症结所在，从而解决之。纵贯这些悖论，我们可以发现，尽管它们表面是如此地千变万化，但是追究它们产生的原因，可以发现它们的出现具有共同的源泉——即要么是由于在推出的结论中含有与前提集不相关的子公式所致，要么是由前提集所推出的多余的重复的结论所致。所以针对这些悖论产生的原因，要想消解这些悖论，必须对经典一阶逻辑，特别是其中的添加原则进行限制。为此，舒尔茨(Schurz)在经典一阶逻辑的框架下，引入相关演绎原则来试图消解这些悖论。
二 相关性演绎推理理论
1.结论相关性演绎推理的定义[4]213
关于命题演绎推理中的结论的某个子公式被其他公式所替换与谓词演绎推理中的结论的某个谓词被其他谓词所替换具有以下的关系[5]57。
定理1：基于命题演绎推理中的结论中的子公式被任何其他公式所替换可以归结为谓词演绎推理中的结论的某个谓词被任何其他谓词所替换。
证明：略
进一步还有下列更简单的结论：
关于结论相关性演绎推理，也可以作出相应地区别：如果一个结论不是部分无关的，那么我们将称之为完全结论相关的；如果结论不是完全O-无关的，就称之为部分地O-相关的；如果结论不是完全无关的，则称之为部分相关的。
前件相关与结论相关之间的最重要不同是——结论相关演绎推理应该在每个应用环境下被要求，而前件相关演绎推理只在某些场合被要求。可以说，前件相关的要求充其量只是为了避免前件的多余性，但是多余的前件并不能使得在应用论证中演绎推理变得无意义或不合理。
2.相关性演绎推理的逻辑特质
基于分析哲学中出现的悖论，实际上逻辑学家提出了几种解悖方案。第一种策略就是拒斥形式逻辑。这种观点坚持认为，悖论的产生是由于将哲学的概念进行形式化的结果。简单地说，分析哲学并不是研究哲学的一个可行的、恰当的方法。这实际上就是持了一种怀疑主义的态度，即在逻辑的框架内不能解决分析哲学中的悖论。此观点不光使得那些分析哲学的经典作家们无法接受，就是在逻辑学家的阵营中也难免令人折服。因为分析精神(或者说数理精神)在许多其他方面已经取得了重大成就。相比较而言，第二种和第三种策略对分析哲学中的悖论是持可解性的态度，只是它们采取的策略有所不同。按照第二种方案，悖论出现表明经典逻辑是不正确的，因此应该抛弃经典逻辑，建立一种“新”的、有别于经典逻辑的逻辑。特别地，就是阿克曼(R.M.Ackermann)、安德森(A.R.Anderson)和贝尔纳普(N.D.Jr.Belnap)所建立的相干逻辑系统。他们的处理手段是用较弱的逻辑来代替经典的命题逻辑，这种逻辑避免了一定的实质蕴涵悖论，而同时具有数理逻辑通常所期望的数理特征。该策略可以简单地概括为：逻辑=推理。但是这种方案并不能解决分析哲学中所提到的所有悖论。第三种策略就是本文所做的用添加的相关标准对既定的(经典)逻辑进行限制，可简单地概括为：推理=逻辑+相关性。
关于本文所定义的相关性演绎推理的逻辑特质可以通过将之与相干逻辑以及还有其他的一些相关标准进行比较而窥见。
(1)与相干逻辑的比较
(ⅲ)寇偌(Korner)标准。实际上，本文的相关演绎推理标准在很大程度上来源于寇偌的标准。他的思想是——一个有效的公式是“本质的”(或者说是‘相关的’)当且仅当在该公式中不包含不必要的部分，这里所谓的一个公式“不必要的部分”当且仅当“该部分能够用它的否定替换后仍然是有效的”。然而，寇偌标准是有问题的，因为按照该标准，通过一致替换，一个有效公式的每个部分将变成不必要的。克利吾(Cleave)通过限制仅仅对单一子公式进行替换来改进寇偌的标准：一个有效公式(特别地：蕴涵，演绎)是“本质的”当且仅当用子公式的否定替换子公式后仍然是有效的。在这个思想下对谓词逻辑的普遍化而得到的标准称为K-标准[8]20。
将演绎相关性推理应用到对赫斯确证悖论的解悖，实际上也体现了经济学中的“经济原则”，即将多余的、与结论不相关的前件屏蔽在人们推理的论域之外。
2.对于似真性悖论的消解
由波普尔似真性概念[2]，可以得到下列悖论：错误的理论不可能比其他任何理论更加接近真理。
证明：由于任何理论在严格意义上都是错误的。下面证明情形1和情形2均不能被满足。
四 对相关演绎推理标准的质疑
标准以及
标准是舒尔茨针对解决上述悖论而提出的解悖方案。该标准是放弃了经典演绎逻辑中的无限制性的添加原则，代之而起的是限制性的添加原则。该原则要求在演绎推理过程中，前提与结论具有内容上的相关性，防止“推出过多”以及“推出过少”的现象的出现。这种相关演绎推理思想在我们的实际推理中，对于许多怪论的得出无疑起到了一定的遏制作用。但是，该推理原则在人们的实际的科学推理中有时难以适用，因为科学推理中，特别是在科学假说形成的萌芽期，我们往往对于哪些是结论的相关性的前提还不很清楚的时候，此时在寻找结论(或假说)赖以存在的必要条件还不可能时，那么这种推理就不凑效了。实际上，从某种意义上舒尔茨的相关演绎推理很可能给人们这样的印象：即只有那些是充分必要条件的、相互等价的推理句才是该推理系统的合法句式，除此以外别无它物。这难免让人感到此系统事实上也只是空洞的、无所言说，在实际的推理中并不一定有太多的用武之地。
另外，在直观上该标准对于解决亨普尔(Hempel)的乌鸦悖论也许有借鉴作用。因为乌鸦悖论同样表明了一个与前件毫无相关的一个命题可以确证这个前件。而且舒尔茨本人也说，“标准同样可以应用到解决归纳悖论的情形。”[4]下面我们来考察这个标准是否能够解决乌鸦悖论。
亨普尔的乌鸦悖论可以简单地这样表述：
(1)“任何既是R又是B的事物”能够确证假说“凡是R事物也是B事物”。
(2)如果某个事物确证一个假说，那么它也确证与这个假说相等价的另外的假说；
(3)“一个白色手帕”并不能确证“所有乌鸦皆黑色”。
尽管舒尔茨标准并不是像他所标榜的那样能够解决所有相关性的悖论，关于这方面的工作还有许多要做，但是他的工作是具有开创性，并且也有很强的直观基础，同时这种标准也许给了我们很多启示。我们可以循着舒尔茨的想法使得该标准尝试着在其他方面的应用，例如在人工智能以及认知心理等方面。