摘 要：通过对碰撞的简单分析，讨论了常见的各种碰撞形式，重点推导、讨论了弹性碰撞的公式，以实例分析展示了弹性碰撞在高中学习和高考中的重要性。
关键词：碰撞 非弹性碰撞 弹性碰撞
一、碰撞
碰撞就是两个或两个以上的物体在相遇的极短促时间内产生非常之大的相互作用力，而其它的相互作用力相对来说显得微不足道的过程。碰撞的最主要特点是：碰撞时间极短，作用力变化快和作用力峰值大等，因而其他外力可以忽略不计。如：碰撞是对心碰撞，则系统满足动量守恒，即：
m1v1+m2v2=m1v10+m2v20…………………………（1)
1.对心碰撞与非对心碰撞。
（1）对心碰撞：碰撞前后物体在同一条直线上运动，也叫正碰。
（2）非对心碰撞:碰撞前后物体不在同一条直线上运动,且碰撞后速度都偏离原来方向，也称为斜碰。
2.碰撞的规律。
（1） 遵循动量守恒定律——内力远大于外力。
（2）能量不会增加。（只有弹性碰撞的动能守恒）
（3）物体位置不突变，物体在碰撞，爆炸前后在同一位置,但速度可以突变。
（4）碰撞只发生一次. 在没有外力的情况下,不是分离就是共同运动。
（5）符合物理情景。
3.非弹性碰撞。
（1）动量守恒：m1v1+m2v2=m1v10+m2v20。
（2）动能损失： m1v12+ m2v22= m1v102+ m2v202+△Ek。
4.完全非弹性碰撞——碰后结合在一。
（1）动量守恒：m1v1+m2v2=m1v10+m2v20。
（2）动能损失最大： m1v12+ m2v22= m1v102+ m2v202+△Ekm。
5.弹性碰撞。
当两球相碰时相互作用的内力仅是弹性力，且在碰撞过程中，两球之间弹性势能与动能在相互转换着。碰撞除满足动量守恒定律外，碰撞开始和末了的动能之和相等，这种碰撞称为弹性碰撞。弹性碰撞过程一般可分为两个阶段，即压缩阶段和恢复阶段。弹性碰撞两物体的动能之和完全没有损失，可表示为：
m1v12+ m2v22= m1v102+ m2v202……………（2）
由（1）得：m1(v1-v10)=m2(v20-v2)………………（3）
由（2）得：m1(v12-v210)=m2(v220-v22）…………（4）
由（4)/(3)得：v1+v10=v2+v20或v10-v20=v2-v1…（5）
即碰撞前两球相互趋近的相对速度v10-v20等于碰撞后两球相互分开的相对速度v2-v1。
由（3）、（5）式可以解出：
v1= ，v2= 。
二、实例分析
例：小球A和B的质量分别为mA和mB，且mA>mB。在某高处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰。设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。
析与解:根据题意，由运动学规律可知，小球A和B碰撞前的速度大小相等，设均为v0。由机械能守恒定律有：
mAgH= mAv02………………………………………①
设小球A和B碰撞后的速度分别为v1和v2，以竖直向上方向为正，由动量守恒有：
mAv0+mB(-v0)=mAv1+mBv2…………………………②
由于两球碰撞过程中能量守恒，故：
mAv02+ mBv02= 2mAv12+ mBv22……………③
联立②、③得:v2=v0………………………④
设小球B能上升的最大高度为h，由运动学公式有：
h=………………………………………………⑤
由①④⑤得h=（）2H。
点评：本题中两个小球的弹性碰撞（又叫完全弹性碰撞），一定要注意规定正方向的同时，注重过程的分析。
思维拓展：某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1）。将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10m/s2）
（1）设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为vn，求n+1号球碰撞后的速度。
（2）若N＝5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16h（16h小于绳长），问k值为多少？
（3）在第（2）问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断。为什么？
解：（1）设n号球质量为mn，n+1号球质量为mn+1，碰撞后的速度分别为v`n、v`n+1，取水平向右为正方向，据题意有n号球与n+1号球碰撞前的速度分别为vn、0，mn+1=kmn
根据动量守恒，有mnvn=mnv`nv`n+1………………①
根据机械能守恒，有
mnvn2= mnv`n2+ kmnv`n+12……………………②
由①②得v`n+1=（v`n+1=0舍去）
设n+1号球与n+2号球碰前的速度为vn+1
据题意有vn+1=v`n+1得vn+1=v`n+1=…………③
（2）设1号球摆至最低点时的速度为v1，由机械能守恒定律有m1gh= m1v12……………………………………④
v1= 2gh ……………………………………………⑤
同理可求，5号球碰后瞬间的速度
v5= 2g×16h………………………………………⑥
由③式得vn+1==（）nv1…………………⑦
N=n+1=5时，v5=（）4v1……………………⑧
由⑤⑥⑧三式得
k= 2-1≈0.414（k=- 2-1舍去）……………⑨
（3）设绳长为l，每个球在最低点时，细绳对球的拉力为F，由牛顿第二定律有F-mng=mn …………………⑩
则F=mng+mn =mng+2 =mng+ Ekn……
式中Ekn为n号球在最低点的动能。
由题意1号球的重力最大，又由机械能守恒可知1号球在最低点碰前的动能也最大，根据式可判断1号球碰前瞬间悬挂1号球细绳的张力最大，故悬挂1号球的绳最容易断。
点评：在本题中多个小球的碰撞，注重过程分析的同时，一定要结合数学中递推的思想，找到碰撞的规律，从而使问题达到解决。
论文作者:刘定发
论文发表刊物:《教育学》2020年1月总第200期
论文发表时间:2019/11/14
标签：弹性论文; 小球论文; 速度论文; 动量论文; 动能论文; 机械能论文; 守恒定律论文; 《教育学》2020年1月总第200期论文;