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所谓图象信息题是指通过观察图表，从中获取相关信息，进行分析加工，发现规律，找出解决问题的方法，从而使问题得以解决的一类型题。这类试题素材来源广，内容丰富，信息量大，题目条件隐含在所提供的图表中，需借助认真阅读、观察、分析、归纳、探究等手段才能发现和获得解题方法。
图象信息题的图象大致分两大类：一是课本介绍的基本函数图象（如直线）；二是结合实际情境描绘的不规则图象（如折线型等）。这种题型一般是由图象给出的数据信息，探求两个变量之间的关系，进行数、形之间的互换。
图象信息题的解决方法是观察图象，从图象提供的已知条件出发，认真分析，由图象信息建模出有关函数解析式，揭示问题的数学关系和本质属性，找到了解题的途径。
解图象信息题的关键是“识图”和“用图”。解这类题的一般步骤是：(1)观察图象，获取有效信息；(2)对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；(3)选择适当的数学工具，通过建模解决问题。
题型1 单一图表型信息题
例1 三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线。现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km。如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是()
(A)1(B)2(C)3(D)4
图1
分析：本题以图形、插图的形式出现，一般以插图的内容为切入点，通过图形对数据进行收集、整理、验证，得出与解题相关的信息，从而解决实际应用问题。
图2
解：从图形看，当t=4.5时，乙队追上甲队，所以第一位同学描述是正确的；乙队到达小镇用了6-2=4小时，故平均速度=24÷4=6km/h，所以第二位同学描述也是正确的；根据图象第三位同学描述也是正确的；甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了4-3=1小时，所以第四位同学描述也是正确的，故选择(D)。
评注：此类题目，题型新颖，给出的形式有形象的人物及各自的语言表述，在活泼的氛围里，给出题目具体内容，它要把所给的图象或图形的信息进行分类、提取加工，再合成。
题型2 故事情景型信息题
例2 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：
图3
请根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球量筒中水面升高______cm；
(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出？
图4
分析：本题是图形信息问题，解决问题需要从图形中正确得到解题信息。图形中共给出三个量筒，从前两个量筒可以观察到，原水面的高为30cm，当放入三个球时，水面高度为36cm，水面增加6cm，这样可得到放入一个球水上升的高度为2cm，由此可得到放x个球时，水面高度y与x之间的函数关系式。
即y=2x+30。
(3)由2x+30＞49，得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出。
评注：解决图形信息问题，其关键是认真观察图形中的信息，发现图形中存在的函数关系。此题背景新颖、富有情趣，寓函数、不等式知识在具体的问题情境中。通过此题的解决，培养了学生的收集、分析、处理、信息的能力和应用函数和不等式模型解决实际问题的能力。
题型3 间断函数型信息题
例3 某游乐场每天的赢利额y（元）与售出的门票x（张）之间的函数关系如图5所示。
图5
(1)当0≤x≤200，且x为整数时，y关于x的函数解析式为______；
当200＜x≤300，且x为整数时，y关于x的函数解析式为______。
(2)要使游乐场一天的赢利超过1000元，试问该天至少应售出多少张门票？
(3)请思考并解释图像与y轴交点(0，-1000)的实际意义。
(4)根据图像，请你再提供2条信息。
分析：本题是间断型函数问题，主要信息体现在图象里，学生要从图中了解所需要的有关信息，然后再结合问题寻找解题突破口。
即y=10x-1000；
同理可求得，当200＜x≤300，且x为整数时，y关于x的函数解析式为y=15x-2500。
(2)因为当0≤x≤200，且x为整数时，y的最大值是1000。所以要使游乐场一天的赢利超过1000元，x应在200＜x≤300取值。根据题意，得15x-2500＞1000，
解得
。
又因为x为整数。所以该天至少应售出234张门票。
(3)图像与y轴交点(0，-1000)的实际意义是没有售出门票时，游乐场每天要亏损1000元。
(4)这是一道开放性试题，可供填写的答案很多。如：
①售出100张门票时，不赢利也不亏损；
②售出门票少于100张时就要亏损；
③售出门票只要多于100张时游乐场就可以赢利；
④售出门票300张时赢利最多，为2000元；
⑤售出门票200张，赢利1000元；……
评注：此题巧妙地将函数知识与实际生活情景联系在一起。其实实际生活中的许多问题都可以用一次函数的有关知识来解决。尽管我们初中生的数学知识十分有限，但也能解决不少的实际问题。在倡导素质教育的今天，第(4)小题的开放型试题也是该题的一个亮点，值得引起大家的注意。
题型4 补全图象型信息题
例4 在平面直角坐标系中，一动点P(x，y)从M(1，0)出发，沿由A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)四点组成的正方形边线（如下页图6①）按一定方向运动。图6②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图6③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分。
(1)s与t之间的函数关系式是：______；
(2)与图③相对应的P点的运动路径是：______；P点出发______秒首次到达点B；
(3)写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象。
图6
分析：解决看图获取信息的问题，不仅要注意坐标轴所表示的量是什么，还要抓住图中一些关键的点（如：起点、终点、折线中的折点）所反映出的信息，从而建立正确的函数解析式，这是解题的关键。
解：(1)由图②知，图象经过原点，所以设s=kt，又经过(2，1)，代入解得
，所以
(t≥0)。
(2)由图③可知，当0≤s＜1时，P点的纵坐标的y值随之增大；当1≤s＜3时，P点的纵坐标y的值不变；当3≤s≤4时，P点的纵坐标y的值随之减小，故可知P点是从点M处出发，所以P点的运动路径是：M→D→A→N；当P点首次到达点B时，运动了5个单位，即s=5，所以由(1)知，t=10秒。
(3)当3≤s＜5，即P从A到B时，设y=ks+b。由图③可知：经过(3，1)和(4，0)，代入，解得k=-1，b=4。所以y=-s+4；当5≤s＜7，即P从B到C时，P点的纵坐标y的值不变，所以y=-1；当7≤s≤8，即P从C到M时，同理可求得y=s-8。
当3≤s≤8时，结合图③知：点P从(3，1)出发，经过(4，0)、(5，-1)、(7，-1)、(8，0)，然后把这几个点连接即可（补全图象略）。
评注：本题是一道以点运动为背景的图象信息题，解答时必须先从三幅函数图象中获得正确认知。要求学生通过数学建模，学会看图、析图，从图象上捕获信息，把握问题的各个要素及其相互联系，综合运用数学方法，经过分析、加工，提炼出更多的信息，考查了学生观察、分析、判断能力，探究创新能力，研究性学习能力，充分培养学生数学应用能力、技能转化能力、创新思维能力。
题型5 分段函数型信息题
例5 为缓解油价上涨给出租车业带来的成本压力，某市自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a，b，c为常数）
分析：本题应先根据题意确定a、b、c的值，再由a、b、c的值及分段函数图象，确定应如何分段，求出函数表达式。
解：(1)由图象直接可知a值为7；b为(11.2-7)÷(6-3)=4.2÷3=1.4；c为(13.3-11.2)÷(7-6)=2。求b、c也可通过函数解析式得到，当x在3＜x≤6时，图象经过(3，7)和(6，11.2)，设y=kx+b，把(3，7)，(6，11.2)代入得：
评注：本题是一个分段函数应用题，涉及常数函数和一次函数等知识点的考查。命题者巧妙地创设了一个和社会热点的话题为背景，应用一次函数的有关知识，分析和解决生产、生活中简单问题，既可提高学习数学的兴趣，又能增强用数学的意识，也是当前体现“人人学有用数学”的热点考题。
题型6 综合图象型信息题
例6 2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震。某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区。乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）。图8中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程
（千米）、
（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像。请根据图像所提供的信息，解决下列问题：
图8
(1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留了______小时；
(2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区。请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？
(3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米。请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定。
分析：第(1)题主要看甲组在图中平行于x轴的线段所对应的时间差求得；第(2)题可以用一次函数的知识常规解决；第(3)题可以借助第(2)题的一次函数解析式作为解题的切入点。
解：(1)1.9。
评注：本题以四川汶川地震为背景，材料鲜活，充分体现了数学与生活的联系。这是一道函数图象信息题，解决问题的关键是充分挖掘、利用好图象所提供的信息，通过读图、想图、析图来找出解题的突破口。
题型7 探索存在型信息题
例7 如图9，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线x=t，使它与直线y=x和直线
分别交于点D、E（E在D的上方），且△PDE为等腰直角三角形。若存在，求t的值及点P的坐标；若不存在，请说明原因。
图9
分析：对存在性探索试题，其一般解题思路是：先对作出肯定的假设，然后由肯定假设出发，结合已知条件进行正确的推理或计算，再对得出的结果进行分析检验，说明假设是否正确，由此得出符合条件的数学对象存在或不存在。
解：据题意可知，直线x=t在坐标系内只有两种位置情况：当直线x=t在y轴右侧或左侧。
第一种位置情况：当直线在y轴右侧时，按DE在构造的等腰直角三角形中，可分为如下三图：
评注：所谓探索型试题，是指缺少一定的题设和结论，需要学生自己推断、补充并加以解决的一类数学考题。由于这类考题形式新颖、思考方向不确定，因此，综合性和逻辑性较强，它着力于考查学生的观察、分析、比较、归纳、推理等方面的能力，对提高学生的思维品质，培养学生独立解决问题的能力具有十分重要的作用，因此成为近年来各地中考命题的一类热门题型。
近年来有关一次函数图象信息题的新颖试题有三个主要特点：一是通过表式信息、图像信息（如例2、例5等），考查学生的应用能力和数学建模能力；二是通过开放、探究性试题（如例3、例7等），考查学生的自主探究和创新能力；三是通过“运动型”试题（如例4等），考查学生综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力。
总之，这类题目的图象（表）信息量大，大多数条件不是直接告诉，而是以图象（表）形式映射出来，较为隐蔽，解答它不仅要有扎实的数学基础知识，而且要有较强的读图（表）、识图（表）、分析图（表）的能力。它主要表现在数轴、直角坐标系、点的坐标、函数图象及部分几何图形等，所提供的形状特征、位置特征、变化趋势等的数学基础知识很好的考查了学生的观察分析问题的能力。所以在解答这类试题的过程中，要仔细观察、挖掘图象（表）所含的信息，并对所得到的信息进行分类、合成、提取、加工，最终求得问题的解答。