建立在“笛卡尔公理”上的一个怀疑逻辑系统，本文主要内容关键词为：笛卡尔论文,公理论文,逻辑论文,系统论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：B812
文献标识码：A
文章编号：1672-7835(2004)05-0035-04
“怀疑”思维是人类独特的思维方式。在现实中的许多场合下人们是用“怀疑”来进行推理的。笛卡尔正是从“怀疑”开始建立他的哲学。笛卡尔的做法昭示我们：“怀疑”不是否定一切；正确的怀疑思维是“合理的怀疑”。我们能否建立怀疑的逻辑呢？答案是能够的。
怀疑的逻辑是关于“合理”怀疑的。虽然是我们可以将怀疑定义成“不相信”，从而将怀疑的逻辑还原成信念逻辑，但这样的做法抹杀了人们现实中的一系列思维方式，因为人们关于怀疑上的思维方式是独特的，是信念逻辑所无法取代的。
我们企望利用模态逻辑，同时以“我思，故我在”作为怀疑公理，建立合理怀疑的逻辑。我们建立怀疑的逻辑旨在：一方面弄清怀疑命题之间的关系；另一方面研究从怀疑如何得到不怀疑的东西。
一 怀疑公理与含笛卡尔公理的怀疑逻辑系统PD
（一）怀疑模态词的引入及怀疑命题
自模态逻辑建立以来，逻辑学家将模态算子“必然”（□），解释成现实中的各种“模态”[1]，建立了各种逻辑系统，如认识论逻辑（知识逻辑、断定逻辑、信念逻辑）、时态逻辑、道义逻辑等等。这些非经典逻辑将模态逻辑算子“必然”给予语义解释，并将相应的完善的模态逻辑系统照搬过来。然而，现实中有一类模态词与“必然”差异很大。如果说与“必然”对应的“知道”“相信”“应当”等模态词是“正的”模态词的话，那么还存在一类“负的”模态词，如“怀疑”就是这样的“负的”认知模态词[2]。
我们如何运用模态逻辑来达到我们的目的呢？
首先，我们需要引入“怀疑”算子。我们用“D”表示“怀疑”模态算子，该模态算子作用于命题（原子命题和复合命题）之上，如同其他模态词一样，构成怀疑命题。如：p为原子命题，“Dp”即为怀疑命题。“Dp”的语义解释是：某人“怀疑”命题p的真，或者：命题p真是“可疑的”。怀疑命题具有真值：或为真或为假。
（二）怀疑公理
根据模态逻辑，在怀疑算子之上建立的怀疑逻辑有如下公理（或定理——因为其中有些是不独立的）：
D1：命题逻辑公理；
我们来看一看这些公理的意涵：
公理D1：命题逻辑公理为该系统里的公理。
公理D2为由模态逻辑K公理演变而来，其意思是，如果某人怀疑q，那么他或者怀疑p蕴涵q，或者怀疑前提p。该公理还可以表示成如下公理或定理：
D10表示的是，如果怀疑q，但不怀疑前提p对蕴涵q，那么怀疑前提p。这是容易理解的，q可以看成一个推理的结论，如果怀疑结论q，并且推出不怀疑推理，那么推得q的前提便是值得怀疑的。公理D2或者为：
D11意为：怀疑q，并且不怀疑p，那么怀疑p蕴涵q。
公理D3意为：如果不怀疑p（相信p），那么怀疑非p。但逆命题D～p→～Dp不成立：如果怀疑非p，得不到不怀疑p。即：人们能够既怀疑p又怀疑～p。从直观上，这也是显然的。
公理D4：如果p、q的析取是可怀疑的，那么既怀疑p又怀疑q。
公理D5：如果p、q的合取是可怀疑的，那么或者怀疑p，或者怀疑q。该命题的逆命题也成立。
公理D6表明人们不怀疑排中律。
公理D7表明人们怀疑矛盾命题。
公理D8：如果怀疑p，那么对怀疑p是不可怀疑的。我们将该公理命名为“笛卡尔公理”。因为笛卡尔说：“我思，故我在”。即：我怀疑，但我怀疑是不可怀疑的。公理D8为“我思，故我在”的形式化。公理D8为当下怀疑活动的不可怀疑性公理。D8对应于模态逻辑的E公理。
公理D9意即：如果某人不怀疑p，那么他不怀疑自己不会怀疑p。D9对应于模态逻辑中的D4公理（□p→□□p）。
D8和D9表明，人们对当下思维活动（怀疑活动和不怀疑的活动）不可怀疑性的“认定”。它们是当下思维存在的自明性公理。D9可以从D8中推理得到。这是一件有趣的事情：人们从对自己怀疑的思维活动的不可怀疑性可以得到，对自己不怀疑的思维活动的不可怀疑性。
公理D1-D9中有些不是独立的。为了方便，我们可以将这些不独立的定理作为系统的公理来使用。人们可以从中选择所有公理或其中的一部分公理作为特征公理，以建立怀疑逻辑系统。
对于怀疑命题有两点需要注意：第一，Dp意即对p的真性表示怀疑，但并不是说，p就是假的。我们没有这样的公理“Dp→～p”（这样的公理是不合理的），如同在信念逻辑中我们没有公理“Bp→p”一样；第二，怀疑是相对于某个理性主体而言的，命题p在主体a看来是“可疑的”，即Dap，但在主体b那里，p不一定就是可疑的。这里我们只分析在一个主体那里怀疑命题之间的逻辑关系，而没有分析多个理性主体在怀疑命题上的逻辑关系。
（三）建立在“笛卡尔公理”上的一个怀疑逻辑系统PD
在公理D2-D9之中，有些是不独立的，我们选择D2、D3和D8作为特征公理构成一个怀疑逻辑系统，我们将之命名为PD系统。
PD:D2+D3+D8
PD系统的公理与模态逻辑S5系统中的公理存在重叠，但不完全一致。PD中包含了笛卡尔“我思，故我在”的公理D8，它相当于模态逻辑中的E公理；D2对应于模态逻辑中的K公理；D3对应于模态逻辑中的D公理。模态逻辑中的T公理为S5系统中的特征公理，在PD中则没有相应的特征公理。
怀疑逻辑揭示怀疑命题之间的逻辑关系。上面已经表明，一个命题是可怀疑的，并不是说它必定是假的；同样，一个命题是不可怀疑的（可信的），也并不表明它必定是真的。同时我们要表明的是，一个逻辑永真式是不可怀疑的，即对之怀疑的命题是假的；而一个逻辑永假式是可疑的，即对之怀疑的命题是真命题。
（四）怀疑逻辑的必然化规则
我们这里的怀疑逻辑是以上述9个怀疑公理代入规则和分离规则和必然化规则而构成的一个系统。
我们首先来看一下怀疑逻辑的必然化规则。
在怀疑逻辑中，模态逻辑的必然化规则对于怀疑算子D无效。然而，必然化规则对“～D”是有效的。即：
即：在系统内一个公式被断定为真，它是不可怀疑的。即：任何永真式都是不可怀疑的。必然化法则也可表示成：
即：
上式为怀疑逻辑的必然化法则。
通过上式，我们可以得到许多定理。D6可以由必然化规则得到；而D7可以由D6和D3得到。如：对命题逻辑中的公理p→(q→p)，利用上面的必然化法则（并利用代入规则），我们有：
D12:D(p→q)→Dq
D12意涵：如果对p→q表示怀疑，那么怀疑q。这是容易理解的：只有q假时，p蕴涵q才是假的。
我们由～p→(p→q)，得到对蕴涵怀疑的另外一条定理：
D13:D(p→q)→D～p
由D12、D13合并得：
D14:D(p→q)→Dq∧D～p
（五）怀疑逻辑的三段论
怀疑逻辑的三段论的公式为D10，推理形式为：
上式意即：人们不怀疑p→q，但怀疑q，那么怀疑p。该三段论为人们在反驳时经常用到的论证方式。卡尔·波普的批判理性主义或证伪主义即是建立在这样的演绎结构上的。
二 怀疑逻辑的双重怀疑算子的处理
当出现双重怀疑算子，我们如何消除？
由命题逻辑定理(p→q)→(～q→～p)，和公理D8，并由代入规则(p/DP,q/～DDp)，我们有定理：
D15:DDp→～Dp
上述定理意即：如果某人对自己怀疑p抱有怀疑，那么他不应怀疑p。同样，我们可以从公理D9推理得到：
D16:D～Dp→Dp
D16意即：如果某人怀疑自己不怀疑p，那么怀疑p。
D15和D16可以用来作为取消双重怀疑算子的法则。如果我们不选择D8或D9作为特征公理，此时，系统中将包含有双重的怀疑算子。
我们再来看几个双重怀疑算子的定理。由D15及D3，我们有：
D17:DDp→D～p
上式的意义为：如果某人怀疑自己怀疑p，那么他应怀疑～p。
我们由D8及D3得出：
D18:Dp→D～Dp
上式的意义为：如果某人怀疑p，那么他应怀疑自己不怀疑p。
同样地，由D9及D3得出：
D19:～Dp→DDp
上式的意义为：如果某人不怀疑p，那么他应对自己怀疑p表示怀疑。
三 关于笛卡尔公理与智慧公理之间的逻辑同构
笛卡尔的理性主义哲学建立在”我思，故我在”这个阿基米德点之上。公理D8为笛卡尔公理的形式化，意即：我对某个命题的怀疑是不可怀疑的。该公理对应于模态逻辑中的E公理。在知道逻辑中有一条公理，被称为“智慧公理”，或”苏格拉底公理”。苏格拉底是最有智慧的人。苏格拉底发现，之所以他具有智慧，是因为他知道自己是无知。“智慧公理”为“～Kp→K～Kp”（“K”为“知道算子”）——如果某人不知道p，那么他知道自己不知道p。该智慧公理也是与模态逻辑E公理相对应。
由此可见，智慧公理与怀疑逻辑的笛卡尔公理均源于模态逻辑S5的特征公理E公理。或者说它们是E公理的不同“解释”。因此，智慧公理和笛卡尔公理这两条公理是逻辑上同构的。E公理为◇p→□◇p（如果可能p，那么“可能p”就是必然的）。如果“知道”为这里的“必然□”模态词，那么它就是智慧公理；而如果“不怀疑”（即“相信”）为这里的“必然□”模态，那么它就成了笛卡尔公理。
这两条公理是两个系统里的公理，其意义是不同的。如果将知识、信念及怀疑纳入一个系统，这两条公理能否独立存在？或者说，是否其中的一个不是独立的公理，而是定理？
我们看到，如果“不知道p＝怀疑p”(～KpDp)这样的关系成立，那么，我们只要保留其中的一个作为公理，另外一条公理就不是必须的，而可以成为推理得到的定理。
～KpDp是什么意思？它为：(a)～Kp→Dp：人们不知道命题p，意味着他怀疑p；并且，(b)Dp→～Kp：某人怀疑p，意味着他不知道p。
(b)合理性是显明的，它也可以从已知的公理中得到。该式的另外的形式为：某人知道p，意味着他相信p。即所有知识均是信念。
而(a)则不是合理的：如果某人不知道p，那么他怀疑p，即不相信p。该式的另外一个说法是：如果某人相信p，那么他就知道p，即：Bp→Kp。即信念均是知识。只有绝对有智慧的人才能够做到这一点，而通常人们的信念不能够构成知识。
～KpDp为“所有的知识均是信念”并且“所有的信念均是知识”。当我们有这样的公理时，从“智慧公理”中我们能够推理出“笛卡尔公理”，同样可以从“笛卡尔公理”中推理得到“智慧公理”。这是一个很有趣的现象。苏格拉底和笛卡尔均是有智慧的人，在他们那里“知无知”和“我思，故我在”是一个东西，但笛卡尔的名言之得出，是否源于苏格拉底的“知无知”，我们不得而知。
通常来说，人们的信念与人们的知识不等同，我们用逻辑来刻画人们的推理时，可以将“智慧公理”与“笛卡尔公理”均当作独立的两条公理来运用。
四 怀疑逻辑的现实运用
在许多领域里，人们要运用怀疑逻辑。在论辩时（如政策论辩），人们为了驳倒对手，往往要通过“怀疑”对手的某个论点来进行；在科学活动中，科学家为了清除错误的理论往往是通过怀疑“基础命题”即证据开始，而上溯到对假说的怀疑的；在法官办案中，法官更要用到合理的怀疑……。
科学、论辩及法律推理等领域里的这些推理，存在一个共同特点，那就是：从某个可怀疑的证据、观点等出发推导出其他可怀疑的观点或证据等，这就够了；而不必得出所谓“真”或“假”的观点、证据。如：在法律推理中，法官通过“合理的”怀疑得出，犯罪嫌疑人的辩护律师提供的证据是“可疑的”（而实际上这些证据有可能是“真”的），那么他将不采用该证据。怀疑的逻辑就是提出来刻画人们的这种特点的推理。
如：在论辩中，某人反驳对手时，根据对手的观点(p)，构造一个推理(p→q)，这个推理过程是有效的（～D(p→q)——“不可怀疑的”），但所得结论(q)是“可怀疑的”(Dq)，这样，根据公理D11或怀疑逻辑的三段论Dq∧～D(p→q)→Dp，得到：前提(p)是可怀疑的(Dp)。
这里要说明的是，所谓一个观点、证据等是可怀疑的，它不一定是假的，而是指反驳者与对手均不能相信的命题（当然一个命题为有逻辑矛盾的命题，它是反驳者和对手对之均不能相信的）。反驳者反驳对手往往从一个双方均认为可疑的观点开始反驳，很有可能的是，反驳者将一个观点(p)视为可疑的(Dp)，对手也认为如此，但实际上，p是真命题——这当然只有在事后才知道。这样，在怀疑逻辑基础上的论辩逻辑更注重论辩者之间的主体间性，而不是像传统逻辑中注重命题真或假的绝对性。
在上面我们已经表明，人们不能同时相信两个矛盾命题，即～Dp∧～D～p在上述系统中是永假式，人们相信一个命题，该命题的矛盾命题就不能相信。但是，人们可以同时怀疑两个矛盾命题，即Dp∧D～p则不一定是永假式。这符合人们在科学推理、法庭辩论中的情况。
最后，需要说明的是，“怀疑”只是一个“负的”算子，这里的怀疑逻辑系统也只是参照模态逻辑建立起来的一个“负的”逻辑系统。我们同样可以建立“否定”（或“拒绝”）的逻辑。还有其他像这样“负”的逻辑吗？这需要我们作进一步探索。
（本文得益于与南京大学哲学系张建军教授的探讨，在此表示感谢！）
收稿日期：2004-06-09