中图分类号：G633.3文献标识码：A文章编号：1672-2051（2019）06-029-01
高中物理电场教学中，关于特殊点的场强的判断一直是个难点,究竟哪点电场最强，哪点电场最弱？为什么是该点？有的时候对于我们教师来说也是个难点。我们在实际教学中可以引导学生从电场线的疏密程度来判断,但显然对于层次好的学生说服力不够,而且有的时候电场线难于画出。笔者现就两个特殊点的场强展开讨论，从数学的微积分、三角函数、以及极限的思想等多种方法详细剖析两个特殊点的场的确切位置，以帮助大家更好的理解点电荷场的分布特点。
等量的同种电荷连线的中垂线上何处场强最大
从O点沿中垂线往外，根据电场线疏密判断，显然，场强由大变小，但是哪个位置场强最大一直困扰着我们。现用数学方法寻找最强点。设两个等量电荷的电量均为q，两个电荷之间的距离为2d，场强最大点与两电荷连线的夹角为θ，场强最大点为M点。根据对称性及点电荷场公式有：E+=E－=k =k ，根据三角函数有：E=2E+sin =2k sin =k sin cos2 , 现只需讨论sin cos2 的极值。
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解法一：sin cos2 = sin （1－ sin2 ）= sin － sin3
设sin =X,则有f（X）=X－X3，
f′（X）=1－3X2，
令f′（X）=0，
解得X=+ 或－ ，sin =+ 或－ 。
解法二：（sin cos2 ）′=（sin ）′cos2 + （cos2 ）′sin
= cos3 +2cos （－sin ）sin
= cos （cos2 －2sin2 ）
令cos2 －2sin2 =0，则有tan2 = ，tan = ，sin =+ 或－ 。
解法三：sin cos2 =
=
≤
当且仅当 时，不等式取等号。即sin =+ 或－ ，查表得 =35°15′52″=0.6154797087弧度。
不等量电荷连线上何处场强为0
如图所示，q1、q2为两个点电荷且电量关系为q1＞q2，两个点电荷间的距离为d，设右侧距离q2为x处的o点场强为0，由点电荷场强公式得E+=k ，E－=k ，令E+=E－，则有k =k ， = ，解得x= 。
证明1：若k ＞k ，则有x＞ ，所以o点右侧区域场强方向向右； 若k ＜k ，则有x＜ ，所以o点左侧区域场强方向向左。
证明2：极值法：当x→0时，E－→∞，E+→k ，E+＜E－
当x→∞时，(d+x)2≈x2，∵q1＞q2，∴E+＞E－
论文作者:王超,林国庆
论文发表刊物:《中小学教育》2019年6月4期
论文发表时间:2019/5/22
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