黄志辰1 赖志平2
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摘要：子结构拟动力试验中可以采用预测-校正积分方法（PCM）进行积分计算。在试验中，当试验子结构进入弹塑性阶段之后，若继续采用该方法将会产生较大的计算误差。本文根据多自由度子结构拟动力试验的方法的特点，引入一种全算子算法（FOM）对拟动力试验的积分方法进行改进，最后结合算例检验该积分方法的有效性。
关键词：拟动力试验；多自由度；弹塑性分析；积分算法
Abstract：Predicted-Corrected Method（PCM）is usually used for integration of the sub-structural pseudo-dynamic testing.It would achieve less accuracy results，when the testing structure comes into elastic-plastic stage.According to the characteristic of the multiple freedoms sub-structural pseudo-dynamic testing，the author introduce the Full Operator Method（FOM）to improve the integration of the test，and then analysis the efficiency of the FOM by a dynamic testing example.
Keywords：Pseudo-dynamic Test，Multiple freedoms，Elastic-plastic Analysis，Integration Method
1引言
拟动力方法在建筑及桥梁结构抗震试验中得到广泛应用，这种试验方法可以将待求的结构分解成一个或者几个部分，从而实现“化整为零”，将一个较大型的试验分为若干个试验来进行[1，2]。作为一种联机加载试验，积分方法在拟动力试验中是一个很重要的部分，特别是结构进入弹塑性试验阶段后，试验的每一步进行加载的指令是由计算机积分计算求解而得的，积分方法的使用情况有关系到试验的成败[3]。本文根据结构进入弹塑性阶段刚度后结构刚度逐步改变的特点，结合Predicted-Corrected Method（PCM）算法在试验中的应用，引入一种基于BFGS优化算法[4]（拟牛顿方法的一种）演化而来的全算子算法（Full Operator Method，FOM），并以此为基础对子结构拟动力试验弹塑性阶段的积分计算方法进行改进，以达到更好的试验精度。最后，采用计算实例进行算例对比，检验此改进方法的有效性。
2 FOM算法的提出和应用
2.1 传统的PCM方法的特点
PCM方法是较为广泛地应用于子结构拟动力试验，是混合模拟地震对整体结构的作用的积分方法。该方法有一个很重要的特点就是有效将结构的切线刚度转化为显式表示的恢复力向量，即由初始刚度矩阵来代替；因为切线刚度在试验过程中进行估计通常是比较困难的。
PCM积分方法可以表示为
从以上各式的推演过程可以看出PCM方法是由第i时步的结构试验反应值来计算得到i+1时步的预测值开始，将预测值位移加载到试验子结构中，从而得到对应的恢复力 测量值，然后测得的恢复力和系统的初始刚度矩阵等信息来计算求得i+1时步的加速度 ，进而由校正部分的计算公式由 值计算得到结构的动力反应值，不断重复以上计算过程，则可得到整个时程的结构反应。
PCM方法在结构初始刚度大于切线刚度的情况下，这样在整个试验的计算过程中是无条件稳定的；然而当该方法应用于刚度硬化效应明显的结构系统中，则变成条件稳定的方法。当结构进入弹塑性阶段之后，PCM方法中由初始刚度来代替切线刚度的假设将会不成立[5，6]，在此情况下所得到的结构地震反应值的精度将会降低，而且积分计算在某些部分出现较大误差后，对接下来的结构相应影响比较大，抗干扰性比较差。
2.2 FOM方法的计算原理
从上节的讨论中可知，传统的PCM方法在用于计算结构非线性特征方面受到一定的限制，对此情况Hung和El-Tawil[7]提出了一种估计结构切线刚度的方法，该方法是基于拟动力试验中，结构模型的切线刚度在积分过程中不会明显改变这一特点，从而得到多自由度体系的整个切线刚度矩阵。通过应用结构的切线刚度矩阵，结构非线性问题可以不用进行迭代计算而得到更为精确的解。
最终要找到一种方法，不仅可以有效得到结构的切线刚度，而且具有良好的自我修正能力，即当出现不太精确的估计切线刚度情况时，该方法能抑制计算结果误差。采用的FOM方法能满足以上两个要求，该方法中所涉及到的估计切线刚度的计算过程在下一节进行阐述。
2.3 FOM方法在子结构拟动力试验的应用
当使用FOM方法对PCM方法进行改进之后，预测阶段的运动方程可以表示为
图 3 考察修正部分对计算结果的影响流程
Fig 3 Procedure for investigation of the corrector step on simulated result
整个模拟计算过程如图2所示，由估计切线刚度经预测部分计算得到预测位移并加载于实验模型中，得到结构恢复力的真实反应值，再由结构的恢复力值经修正部分得到结构最终的结构动力反应。考虑到不同的结构类型动力特性不同的影响，设定两种阻尼比 和 进行分析；同时对于FOM方法有修正部分和无修正部分的结果进行对比。在计算过程中统一取 ，积分计算参数取 ， 。相关的计算结果如图4、图5所示
b）
图 4 在结构阻尼比 不同的刚度比的结构反应对比
a） ，b）
Fig 4 Model response with structural damping using different stiffness ratio：a） and b）
由图4（a）可以看出FOM方法在干扰系数 且低阻尼比的情况下，不论是否含有修正部分与参考的理论值曲线都能很好地吻合，无修正部分的方法在8.5s后才出现一些偏差，偏差最大值为8%左右。在图4（b）可以看出，在结构硬化效应明显的情况下FOM同样能得到很好的计算结果，但是在无修正部分的算法所得到的结果与参考的解析值出现明显的偏离。由此可知在硬化效应明显的情况下，计算方法中的修正部分是必要的。
对比图5（a）与图4（a）可得，当结构阻尼比上升之后，一般的FOM方法能很好地适用与此类情况；然而在该算法中不含修正步骤时，计算结果的精度大大降低，由此可知，FOM方法对于不同的结构阻尼也有良好的适应能力。由图5（b）对比图5（a）可知，随着结构硬化效应的提高，无修正部分的FOM方法的计算误差也越来越高。
a）
b）
5 结论
本文主要对拟动力试验子结构进入弹塑性阶段之后并伴随有结构刚度硬化效应时，原有的预测校正积分方法（FOM）可能带来较大误差的情况，采用一种新的积分方法。这种方法是基于BFGS拟牛顿方法进行相关优化，得到比较精确的估计切线刚度，对一般的预测校正积分方法进行改进，相关的计算结果分析可以得到以下结论：
（1）PCM方法在结构不出现硬化效应的情况下，相关的积分计算的精度与FOM方法相当；然而在结构进入弹塑性阶段后伴随有明显硬化现象时，PCM方法的计算精度将出现降低可能，并且相关比较分析结果表明该算法误差随着结构阻尼比的增加而增大。
（2）FOM方法都能适用于各种结构刚度的变化情况，不管是刚度减小还是加强情形，并且不会因结构阻尼比改变而有所变化。由相关的试验对比可知FOM方法具有较强的抗干扰性，在计算中某些部分出现估计刚度偏差过大也不会对最终结果有很大影响，同时相关结果也反映得改方法中的修正步骤在其中起着关键作用。
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作者简介：
黄志辰，广州市道路养护中心东城养护所。
论文作者:黄志辰1,赖志平2
论文发表刊物:《基层建设》2015年14期供稿
论文发表时间:2016/1/11
标签：结构论文; 方法论文; 刚度论文; 切线论文; 积分论文; 动力论文; 塑性论文; 《基层建设》2015年14期供稿论文;