河北省永清县后奕中学 065600
摘 要：数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。在数学教学过程中，要加强学生对数学方法的掌握和理解来了解数学思想，在理解了数学思想之后，遇到类似数学问题时就能运用数学思想和方法来指导自己学习，从而逐步培养学生的数学素质。
关键词：数学思想 数学方法 渗透 应用 数学素质
新课程标准特别强调了学生探索数学知识过程，重视对学生创新与实践能力的培养。要求学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题。在数学课堂上应全面地渗透数学思想和方法，其无论是对学生掌握知识，提高技能，发展各方面的能力，还是个性心理品质的培养、自学方法的掌握、树立唯物主义观点等各项素质的提高起到不可忽的作用。
一、渗透数学思想，提高学生的数学素质
初中阶段常用几种数学思想有转化思想、数形结合思想、方程思想、分类讨论思想和整体思想。
1.转化思想。在解决数学问题时应用很普遍，每遇到新知识和新问题不可能马上得到解决，首先应考虑此题和以前已经解决的问题或已经掌握的知识有什么联系，这时将新问题转化，然后用已掌握的知识来求解。这种思想，对培养学生的思维能力、养成良好的思维品质、提高学生分析问题、解决问题的能力，起到很大作用。
2.数形结合思想。在解一些综合性题目时有着极其广泛的应用，尤其有关函数部分的题目，应用程度更明显。根据数量关系，结合相关图形，能直观地、全面地反映问题的内部各个关节，使问题迅速、彻底得到解决。运用这种思想，能培养学生综合运用知识解决数学问题的能力。
3.方程思想。提到方程思想，不能简单地理解为列方程解应用题，找出等量关系，列出关系式，使问题顺利求解。方程思想不仅仅是运用于数学学科还可以渗透到其它学科，如物理学科、化学学科等。在教学中渗透这种思想，对学生的各个学科的平衡发展能收到明显的效果。
4.分类思想。这类数学思想至今堂尚未得到广大师生的灵活运用，在数学课堂上应对学生进一步强化渗透。现举例说明：例，平面上有任意四个点，那么过这四个点可作几条直线？这就需要分三种情况讨论：
第一种情况：无三点共线；（可作六条直线）。
第二种情况：有（且只有）三点共线，（可作四条直线）。
第三种情况：四点共线。（只有一条直线）。
通过这类数学思想的渗透，可以培养学生全面、细致地分析问题的方法和习惯。
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5.整体思想。虽然在各类考题中经常出现考察这种思想的题目，但我们未能被大部分师生所重视，故此在解决问题时费时费力，甚至对问题不能求解。运用这种数学思想，能够提高学生的解题技能技巧，培养学生的创造思维能力。
二、应用数学方法，培养学生的技能技巧
提到数学方法，初中常用的数学方法有以下几种：配方法、换元法、参数法、构造法、特殊值法。
1.参数法。在处理一些数学问题时，有的题目直接求解确有一定的困难，这时就需设定一个辅助参数，从表面上看是一个未知量，但在解题时并非一定对其求解，使之作为一个媒体，使解题过程简便易行，使问题迎刃而解。
例如，已知 = = ≠0 ，求 的值。解题时应设 = = =k则有x=3k，y=4k，Z=5k，代入所求代数式中即可求解。若不设出这个辅助的k，虽然能够求解，但过程复杂，烦琐。这样，可使解题过程简便，找到解决问题的捷径。进而提高学生的技巧性、灵活性，开拓学生的解题思路。
2.构造法。就是培养学生在分析问题、解决问题时形成一个巧妙的构思，否则将使问题复杂化，甚至问题得不到解决。如在解决几何问题时，须构造某多边形的外接圆、圆的内接多边形、相似三角形、全等三角形等，在解代数题时，构造一个不等式、构造一个方程等来体现数学学科的内在美、和谐美，提高学生的解题能力，培养学生的审美观点。
3.特殊值法。这种数学方法虽然应用不十分广泛，但在解决个别问题时，采用这种方法确实起到事半功倍的效果。例如，若-1<b<0,0<a<1，则在代数式a+b,a-b,a+b2,a2+b中数值最大的是哪个？解决此问题可以根据a b所在的区间，直接比较各代数式的大小，但过程是相当烦琐的。既然知道a b所在的区间，不妨设a= ,b=- ，代入各代数式中，可知，a-b最大。通过这类方法运用，可以提高解题技能，增强训练效果，使学生明确从特殊到一般，从一般到特殊的辩证统一观点，树立辩证唯物主义思想。
以上谈到的各种数学思想数学方法是初中数学中常用的一些方法，还有一些思想方法有待于教师去思考、去挖掘。只有教师在教学中认真钻研教材，采取多样化的教学方式，才能培养出适应新世纪发展的创新型人才。
参考文献
[1]黄家超 初中数学教学中如何渗透数学思想方法[J].教育教学论坛，2012，（30）。
[2]曾国柱 浅谈如何在初中数学教学中渗透数学思想方法[J].新课程（下），2012，（07）。
[3]孙敏 在初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略[J].考试周刊，2013，（98）。
论文作者:刘丹
论文发表刊物:《中小学教育》2020年第395期
论文发表时间:2020/1/7
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