中美学生数学问题解决的差异比较，本文主要内容关键词为：中美论文,差异论文,数学论文,学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
自20世纪80年代至今，“问题解决”一直是国际数学教育的重要研究课题。所谓“问题解决”是指在原有的原理和法则的基础上，学会在不同条件下解决问题，以达到最终目的。美国的数学课程标准把“问题解决”作为一切数学教学活动的组成部分，要求整个数学课程都要围绕“问题解决”开展，而我国近几年也十分重视对这方面的研究。本文主要对中美两国学生在提出问题的能力和问题解决的策略这两方面的差异进行比较，我们希望能从比较中对我国数学教育的改革和发展有所启示和帮助。
一、提出问题能力的差异
不久前进行的一次中美两国数学教育比较研究中，研究者用同样一批题目对中美四年级的小学生进行测试。试题包括两个部分：第一部分要求学生按照所给出的情景（共有三个情景，图1所示的是其中的一个）分别提出易、中、难三个数学问题；第二部分则要求学生实际求解试卷中根据特定情景已直接给出的两个数学问题。结果表明，美国学生普遍感到第二部分难于第一部分，而对中国学生来说却是相反的情况：第二部分对中国学生来说似乎没有任何困难，但面对第一部分试题他们却显得完全不知所措，甚至在事后对中学生、乃至大学生所进行的测试中也可看到同样的情况”（注：郑毓信，宋唐秦.创新与数学教育[J].中学数学月刊，2000,(10):1-4）。
图1
这一比较研究清楚地表明了这样一点：美国的学生思维活跃，喜欢提问题，动手能力强，而且自信心也强，中国学生与美国学生相比，则较为缺乏提出问题的能力。与解决问题的能力相比，提出问题的能力即使不说更为重要，至少也是同样重要的。爱因斯坦就曾指出：“提出一个问题比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”从教育的角度看，单一的“问题解决”显然也应被看成传统的“传授—接受”式教学思想的具体表现，即学生总是被要求去解决由其它人（教师、教材编写者、考题设计者等）所提出的问题，这事实上也就是“问题解决”这一口号何以常常与“应试教育”表现出一定的相容性，甚至为后者直接所利用的一个重要原因。因此，我们就不仅应高度重视“问题解决”，而且也应十分重视“问题提出”，努力提高学生提出问题的能力。而且这更应被看成是培养学生创新能力的一个重要方面。
另外，从教学的角度看，我们则又应当特别注意：
第一，为了提高学生提出问题的能力，教师必须以身作则，特别是，教师在教学中必须十分讲究提问的艺术，做到“设问应合乎情理，力求自然”。
第二，在教学中我们应十分注意保护学生提出问题的积极性：既不能因其“过于简单”或“貌似荒唐”而不予理睬，也不能因“一时难以解答”而予以搪塞。后者事实上应被看成“良好学习氛围”的一个重要内涵，而营造良好的学习氛围正是教师的一个主要责任。
第三，应当指出，这事实上也就是“问题解决”这一数学教育改革运动的一个不足之处，即只是注意了“问题解决”，而未能给予“问题提出”同样的重视。因此，我们对此应高度重视并切实引以为戒。（注：Jinfa Cai.Concrete Experiences Do Not Automatically Lead to Understanding and Generalization.Mathematics education dialogues,2001,11）
二、解决问题的策略的差异
“问题解决”是美国数学教育改革中的热门话题，由于在问题解决的过程中强调发现学习、强调数学与客观世界的联系、鼓励学生将多种方法运用到数学中来，所以对于培养学生的学习创新能力非常有效，在对于问题解决的认识上，和问题解决的结果相比，美国的数学教育更重视问题解决的过程；和用一种方法解决多个问题相比，他们更重视用多种方法、从多个角度去解决一个问题。特别地，他们在问题解决的过程中重猜想，重试验，重直观的方法对我国的数学教育很有启发（注：陈昌平.数学教育比较与研究[M].上海：华东师范大学出版社，2000.375-380）。
美国数学教育杂志指出美国在TIMSS（第三次国际数学和科学研究）中学生成绩要比亚洲国家学生差，在国际比较中，美国学生要比中国学生更多地依赖于具体的策略和直接经验去解决数学问题。美国学生没有中国学生那样能那么好的应用学习到的数学知识与技能去完成解决问题，这是不争的事实。可喜的是在近期的国际比较中得出：在解决复杂问题能力的评价中，美国与亚洲国家学生的成绩区别并不显著，事实上，美国学生解决一些问题的成功率相同或略高于亚洲学生，但具体经验，直观方法并不会自动地趋向于理解和一般化。最近的一次调查研究，提出两道开放题分别让中美两国学生回答，以调查他们解决数学问题时的策略是直观方法还是抽象思维方法。
问题1：楼梯问题，下页的表中显示了题目与相关数据。
解决表l所示的楼梯问题，美国6年级的学生的成绩与中国的相同，然而，他们的解释就揭示了两个国家学生尝试解决问题的思维和策略的差异。美国6年级学生尝试用具体化的问题解决策略，而中国学生则更多的用一般化、抽象的策略。
当问学生怎样发现20步楼梯所需木板时，
的美国学生是尝试精确地画一个有20步台阶的楼梯获得答案，如果他们能准确画出，就能知道模式规律，即从这一步到下一步图表是怎样改变的，然而这种策略太麻烦，效率低，当步数大时，比如100步楼梯问题时就容易出错，相比之下，只有一些中国6年级学生解决这个问题是采用递归方法，根据前面楼梯所需块数来计算出下一步楼梯所需的块数。
问题2：门铃问题，看下面表2
（注：表格素材均取于参考文献[2]）
同样，在解决“门铃问题”时，美国相当多的学生是用具体策略解释的，而中国许多学生则用抽象的策略。美国学生利用数据列表使用具体策略，即，注意每次铃响的时候，进来的人数比先前铃响时多两个，学生准确加2，从而做成表格回答问题——这是一个重复的过程。中国学生使用抽象或递归策略，部分成功的中国学生发现：某一次门铃响时，进来的客人的人数等于门铃数的2倍减1（是y=2n-1，y表示人数，n表示门铃次数）。另外一些学生发现进来的客人数等于门铃数加上门铃数减1，（即y=n+(n-1)）。虽然，美国学生在回答问题A和B时比中国学生的准确率要高，即他们发现到10次铃响时进来的客人数的准确率高，但在C部分就没有中国学生做的好了，这个差异的产生显示出中国学生要比美国学生会利用抽象或递归策略解题。
为什么美国学生不像中国学生那样使用一般化的解题策略？一个可能的原因是美国教师较少鼓励他们这种水平的学生去倾向于更抽象的策略，在课堂指导时，美国一些老师所持的共同观点之一是具体的表示或操作是所有学习的基础，这些老师相信，图示表示或具体的资料能使学生更便于理解概念。然而，一些研究表明，只使用操作或具体的经历并不能保证学生对概念的完整理解，利用具体直观表示的目的是增加学生关于数学抽象本质的概念的理解，但具体经历不会自动地倾向于概括、一般化和概念理解。如上例的C部分，当人数不是99，而是10个客人进入，列表是一个可行的方案，帮助学生去发现铃响的次数，但这个具体策略如果不延伸到抽象水平，可能会使学生数学推理能力受到限制，所以，应给学生机会自己去构建对数学概念、规则的理解、联系、表示，让他们去理解比“具体”更进一层的：如教师应开始时用具体操作鼓励学生用他们自己的策略解决问题，理解数学，但接着，教师应逐渐鼓励学生建立有效的，更一般的解决策略。我国学生在数学抽象本质的概念的理解上要比美国学生强，由于一味地灌输系统知识，使得学生较少使用试验和直观方法解决问题，这样不利于培养学生的学习创新能力。因此，两国的数学教育应互相借鉴，在重视问题解决的过程的同时也要重视结果，既能用一种方法解决多个问题，又能用多种方法、从多个角度去解决一个问题。问题解决的过程中在重试验、重直观的方法的基础上要抽象化、一般化。
中美两国的数学教育各有长处和短处。所以，要想在数学教育中更好地体现提出问题的能力和问题解决的能力的培养，改革势在必行，我们要密切注视外部世界正在发生着什么样的变化，各国的教育正在进行着什么样的改革，不断地进行比较，从中借鉴经验，吸取教训，这对于正在开展素质教育的中国基础教育改革探索新路是很有益处的。