数学味：一个一线老师的应答，本文主要内容关键词为：老师论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
作为一线的老师，我对数学味也有一个从迷茫到清晰、从无意识到自觉的认识过程。在教学实践的过程中，也曾产生过许多的疑问，做过不断的调整，下面我就结合自己的教学来谈谈自己肤浅的体会。
一、低年级教的内容那么简单，能有数学味吗？
低年级的内容虽然简单，但仍然可以做到充满数学味。一方面，简单中可以见深刻；另一方面，知识可以是没有难度的，但从具体到抽象的过程是可以经历的，这个过程就充满着醇厚的数学味。因为，在数学哲学层面上，任何的数学都肯定在量性特征方面经历从具体到抽象的过程。
这是一节苏教版第二册的“认图形”。其中要求学生摆三角形，请看两种不同的教学处理：
案例1：教师给每组学生发了红、黄、蓝3根小棒，要求小朋友用这3根小棒摆成三角形，学生很快就将三角形摆好了，坐正在那里等待老师表扬。
案例2：教师给每组学生发了红、黄、蓝、绿4根长短不同的小棒，让小朋友从中任意挑选3根小棒围成一个三角形，孩子们都选择了红、黄、蓝3根小棒。
师：小朋友们为什么不选绿的那一根呀？
生：因为绿的那根太长了。
老师请学生到实物投影仪上演示，果然，绿的太长了，无论怎么摆，都不能和剩下3根中的任意2根搭成一个三角形。
师：看来，只有红、黄、蓝3根小棒才能手拉手围成一个三角形。
同样是用小棒摆三角形，案例1和案例2有着明显的区别。案例1是由老师提供的3根小棒直接摆一个三角形，学生几乎不用任何思考就可以完成任务，学生在这一过程中能得到锻炼的恐怕只有手指小肌肉群的动作协调能力，而不是数学能力。
而案例2则不同，从4根小棒中选3根来摆三角形，这就使得学生在活动过程中有了思维的参与，学生要经历观察、比较、尝试才能完成任务。活动无疑铺垫了这样一个数学事实：三角形的两边之和大于第三边——但这仅仅是“暗示”而已，教学没有跨越学生现有的认知水平，没有拔苗助长，但是为学生提供了更为广阔的发现空间。学生一边摆弄，一边还会有思维的萌动，他们会朦胧地感受到在问题情境的背后似乎还隐藏着某种奥秘，这就是暗香浮动的数学味。
可见，教简单的内容并不一定味同嚼蜡。教师首先要提升自己的学科素养，站在数学学习发展的全局来看待教学。教低年级的老师要多接触高年级的学习内容，教高年级的老师要多接触中学里的内容。这种接触，并不是要我们马上将这些学习内容搬下来教学，而是让我们站在一个更高的学科视野的高度，从而更好地把握当前的教学。打个最简单的比方，如果老师不懂得加法交换律，那么他教低年级1+2=3和2+1=3，眼中看到的就是1+2=3和2+1=3。但是如果他懂得交换律，那么看到的1+2=3和2+1=3势必不仅仅是1+2=3和2+1=3，由于看到的更多，他在教学中所传递的数学味会更加浓厚。
二、“统计”等生活味较浓的教学内容，怎样更有数学味
新课标教材中安排了许多跟生活联系紧密的内容，比如统计。许多老师都认为“统计”是为了解释生活现象、解决生活问题，其本身的数学性不强。其实我们同样也可以让统计在数学发现中大显神威。
这是苏教版第二册的教学案例“统计”，教学的认知目的是要让学生学会用符号来记录所统计的事物。
案例1：每组4名小朋友围在一起抛硬币，要求学生一边抛一边统计正面反面朝上的次数各是多少。
案例2：每组4名小朋友围在一起抛一个正方体，要求学生一边抛一边统计每个面朝上的次数各是多少。
案例3：每组4名小朋友围在一起抛一个长方体，长方体按照面的大小不同，涂成了红、黄、蓝3种颜色，要求学生一边抛一边统计每种颜色朝上的次数各是多少。
其实，无论是抛硬币、抛正方体还是抛长方体，如果就这一课的教学目标而言，都是可以达到教学目的的。当然，如果是抛硬币，那么统计就只有硬币的正面和反面两个项目，项目嫌少了一些；如果是抛正方体，那么就要统计正方体6个面朝上的情况，项目又嫌多了一些；而抛长方体要统计3种不同的面朝上的情况，项目数恰到好处。
但是，更为关键的是抛长方体还有着更为重要的教学功能，学生统计出来的结果，也就是红面、黄面、蓝面朝上的次数，肯定会有差距。一般来说，红面朝上次数最多，黄面其次，蓝面最少，这就涉及概率的知识，暗示着可能性是有大小的；而为什么不同颜色的面朝上的次数有差别呢？那是因为红面最大，黄面其次，蓝面最小，这又涉及长方体特征的知识。这样，同样是抛物体做统计，不同的物体给学生展示的思维空间就不一样，我们当然应该选择一个为学生的思维提供广阔背景的教学途径。
数学来源于生活，这一点没错。可是生活是庞杂的，生活问题不仅仅是数学问题。这就涉及我们选择怎样的素材，这些素材既在生活中有一定的代表性，又对学生的数学认知发展产生着影响。上述案例中，抛长方体无疑是更有数学味的。因为它除了能达到统计的功用之外，还能产生新的矛盾冲突，激发起学生探求的欲望。作为数学学习的素材，我们除了要追求生活问题的“真实”，更要注重数学学习的“典型”。比如教学分数“解决问题”，说句实在话，这些问题都是“伪生活问题”，生活中会有人说“我喝了
升牛奶”吗？但即使是伪造的生活问题，对学生理解数理关系仍然非常有价值，同时对他们今后理解复杂的生活问题也很有意义，所以它是典型的，是值得我们超越生活细节的真实而反哺生活整体的真实的。这种超越，说到底就是抽象概括的数学味。
三、“东南西北”等不像数学的内容。怎样体现数学味
国标教材中还有一些教学内容，比如“东南西北”“观察物体”等等，它们无需靠归纳、演绎、分析、比较来获取知识和技能，看起来不太具备数学味，甚至有人认为这些内容不应该出现在数学教材里，而应该出现在社会、科学等学科的教材中。
对于这些教学内容，我们应该形成这样的认识：首先，数学来源于生活，并最终服务于生活。数学素养是人的整体素养的一部分，我们不能因为它们不是典型的数学问题而将它们排除在外；其次，“生活中的任何问题都是数学问题”（笛卡儿语），许多生活味浓的问题只要把握得当同样具有数学味。
案例1：老师拿出几张平面图，反反复复地让学生说这个建筑物在那个建筑物的什么方向，由此强化学生对“东南西北”的认识。
案例2：老师将教室的课桌摆成迷宫的形状，给每位学生发一张“寻宝图”。根据“寻宝图”上的提示，先往哪个方向走，再往哪个方向走，最终找到“宝物”。玩好之后，每个学生再进行“藏宝”，并将自己藏宝的位置画成平面图，让同伴来找。
从教学的效果来看，案例1的教学的确能很快地达成认知目标，但学生没有经过独立试误的过程，也没有经历数学问题和生活问题的转换，学生说到底还是通过死记硬背来学习的，根本就没有数学味。
而案例2则是更为成功的数学教学。且不说它这种富有游戏色彩的学习方式能充分调动学生的学习积极性，让孩子们既能学习知识，又能获得快乐。就数学教学的本质而言，它也是远远胜于前者的。我们知道数学问题是对生活问题的提炼和概括，而只有将这个过程展现出来才是一个完整的数学化过程。案例2的教学遵循“从生活中来，到生活中去”的原则，学生首先要会辨别生活中的位置与方向，还要会辨认平面图上的位置与方向，最后还要将二者结合起来，这其实就是“具体—抽象—再具体”的数学化过程，这赋予了数学真实的意义。而数学的意义，正是数学味的终极价值所在。
对于一个具有数学学科素养的老师，数学是无处不在的。他可以信手拈取一个例子来表达自己想要说明的关系。我就记得我上小学时候的老师最喜欢用吃饼来做例子讲数学问题。他教加法时是讲吃饼的故事，教减法时是讲吃饼的故事，教乘法时是讲吃饼的故事，教除法时还是讲吃饼的故事。“吃饼的故事”像纯数学问题吗？根本不像。但我的老师照样将它和数学靠在了一起。现在想想，正是因为教学技艺高超，他将“数学”变了个法子哄我们吃了下去。
四、纯计算的内容，怎样教起来更有数学昧
计算教学固然少不了一定量的训练，但是在算法产生的过程中，也是要经历一番探索的。关键要看我们怎么来教。这和图形的面积计算是一样的道理，我们可以直接给学生一个计算公式，也可以让学生经历公式推导的过程。计算教学也同样如此，可以直接告诉学生一个算法，也可以让学生经历算法的探究过程。二者的数学味肯定不一样。
即使是同样带领学生经历归纳算法的过程，不同的教学处理带来的数学味也不一样。以“小数的加减法”为例：
案例1：教师呈现了生活中几样商品的单价，让学生以元为单位进行加减计算（即小数加减法），发现不会做之后，转换成以分为单位进行加减计算（即整数加减法），再将结果转化成小数。由此总结出小数加减法的计算法则。
案例2：教师同样出示了相同的情境，先让学生以分为单位进行加减法，复习整数加减法的法则，强调整数加减时要末位对齐；然后再用元做单位计算小数加减法，发现不能用末位对齐的方法进行计算，由此引发出问题：为什么小数加减法不能末位对齐？小数加减法里的数位究竟应该怎样对齐？小数点对齐的意义是什么？经过层层递进的剖析之后，最终得出小数加减法的计算法则。
应该说案例1也是有一定的数学味的。它至少有两点可取之处：第一，引导学生将遇到的陌生问题转化成已知的问题；第二，让学生在已有经验的基础上进行自主归纳。但是和案例2相比，它还有明显的不足，那就是它掩盖了学生在学习过程中容易产生的疑问和错误。换句话说，它只是为了迫切地求得一个结果，而把思维转变的过程给忽略掉了。
案例2在保留了案例1的优点的基础上做了进一步的开拓，它从一开始就制造强烈的认知冲突：为什么以前能够顺利解决问题的老方法遇到了新问题就行不通？解决新问题的途径在哪儿？新方法和老方法究竟有何相通之处？学生在这个过程中不仅获得了数学知识，还体验了知识获得的过程；不仅体验到知识获得的过程，还深刻地意识到怎样实现认知的飞跃。这样的教学怎能没有数学味呢？
一谈到计算教学，我们马上想到的就是“简单”“枯燥”“沉闷”。正因为如此，几乎很少有人将计算教学拿来公开展示。可是，计算教学真的就没有关注的价值吗？在人类文明进程中，算术的发展占据了漫长的篇章。我们每个人对数学的思考都是从最简单的“算术”开始的。事实上，只要我们认真揣摩，计算中同样蕴含着丰厚的数学智慧，只是需要我们将它彰显出来。
五、学生早就已经知道的数学知识，怎样教才有数学味
从某种意义上来说，数学追求的只是一个过程。数学和其他学科不一样——比如语文学科，语文常常要求学生先预习，把第二天要讲的课文先读读熟。而数学教学一般是忌讳让学生事先预习的，因为如果学生知道了计算的公式，他们很可能就不再千方百计地进行探究，不再有“过桥”的冲动。这和看警匪片有点相似，假如观众早已知道谜底，故事就变得无聊了。
尽管我们不轻易暴露结论，但学生不是一张白纸，的确有很多时候学生早已知道结果了。比如还没有教面积呢，学生就知道“长方形的面积：长x宽”了；还没有教加法交换律呢，学生就知道“调换加数的位置，和不变”了。
面对这种学生已经知道结论的现象，我们不能视而不见，更不能让学生懂装不懂，一切从零开始。我们能做的就是依据学生现有的知识经验做进一步的数学化处理：由知其然到知其所以然（证明），由不自觉到自觉（归纳）。
以长方形的面积为例，学生尽管可能已经知道了长方形面积的计算公式，可是他们却并不一定知道这个公式是怎么得来的，也就并不了解这个公式的意义。这时我们就可以引导学生进行探究：为什么长方形的面积等于长乘宽呢？学生从观察到动手操作再到不完全归纳，最终发现长方形的面积计算果然如此。
还有一种情况是面对学生已经知道的知识，我们可以由点及面、由特殊到一般来建构模型。比如加法交换律，其实学生在学前教育阶段就有了加法交换律的意识，不过这些都是零散的、不自觉的前科学经验，我们的教学目的就是使它系统化、模式化。在教学加法交换律时，我们可以先从几个浅显的例子出发，然后发动学生举出不同类型的例子，发现没有反例后可以归纳成“调换加数的位置和不变”。然后再由加法交换律联系到减法、乘法、除法中是否也有交换律。至此，学生对交换律不仅有了一个更为清晰的认识，同时还经历了一个“猜想——验证——总结——应用”的过程，而这个过程正是所有的数学研究都要经历的过程。就这样，一个看似简单的教学内容成了数学全程探究的演练场，教学也由此带来了数学味。