设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局北兴农场初级中学教师 张国芝
点评者：黑龙江省农垦红兴隆管理局北兴农场初级中学教师 冯志强
课标要求及分析：
要求：1、知道三角形的外心。 2、会利用基本作图完成：过不在同一条直线上的三点作圆；作三角形的外接圆。3、通过实例体会反证法的含义。
分析：1、维度目标是结果目标，行为动词是知道，学习水平是了解，学习内容是三角形的外心。2、维度目标是结果目标，行为动词是会，学习水平是理解，学习内容是利用基本作图完成：过不在同一条直线上的三点作圆；作三角形的外接圆。3、维度目标是过程目标，行为动词是体会，学习水平是体验，学习内容是通过实例体会反证法的含义。
教材分析：
本节课是人教版九年级上册《24.2.1点与圆的位置关系》第二课时，是刚学过的第一节《圆》相关知识的延续学习，为后面深入学习直线与圆的位置关系等圆的其它知识奠定基础。本课主要研究内容“过不在同一直线上的三点作圆”，其广泛用于数学作图，图案设计，建筑造型等众多领域，对于培养学生作图技能具有不可替代的作用，而反证法给我们解决几何证明提供了新视角，培养了学生的逆向思维。
学情分析：
优势：初四学生好奇心和求知欲都非常强，在前几年学习的基础上有了一定的分析能力和归纳能力，之前已经学习了圆的相关知识和线段的垂直平分线的性质、判定及画法，这些知识储备都为本课的顺利学习奠定了良好的基础。
劣势：对作一个圆需要确定圆心和半径，而圆心的分布规律是隐蔽的，学生可能会产生一定的思维障碍；另一方面，圆心是在两点连线的垂直平分线上，学生有可能建立不了圆与垂直平分线两者之间的联系，需要教师的点拨与指导。
教学重、难点：
结合课标与本节课的教学内容确定本节课的教学重点是定理过不在同一直线上三点确定一个圆和作图方法，作三角形的外接圆，确定三角形的外心；根据课标要求会做图及学生现有的动手操作能力和几何证明能力确定本节课的教学难点是能熟练准确的过不在同一直线上的三点作圆，通过具体事例体会反证法的含义。
教学目标：
1、掌握定理“不在同一直线上的三点确定一个圆”、三角形的外接圆、三角形的外心等概念，体会反证法的含义，会用尺规作图完成过不在同一条直线上的三点作圆，会作三角形的外接圆，确定任意三角形外心的位置.
2、在探究过程中渗透类比、分类讨论及化归等数学思想，体会反证法，培养学生分析、推理、归纳能力及科学的动手操作能力 ，学会解决问题的策略和方法。
3、在探究的过程中学生学会与他人合作交流，感受成功，建立自信，养成严谨认真的求知态度和精益求精的心理品质。
教学流程：
活动一、激情设疑、导入新课：（2分钟）
“上届毕业的学生送给我一个圆形精美的玻璃工艺品，我淘气的儿子不小心碰碎了，只剩下这部分碎片（课件展示），我很难受，聪明而又善解人意的你能帮我解决问题吗？观察，思考如何将残片还原呢? ”体会这里蕴涵的数学意境，引出课题。
【点评：问题是数学的心脏，是学生思维和兴趣的开始。通过这些问题，学生的思维从生活中走进数学，引发学生进一步学习的好奇心与探究意识。】
活动二、检查预习：（2分钟）
借助课件展示检测题 3、4号展示，1、2号纠错，点评。
【点评：根据学生的层次有的放矢的检查自学情况。】
活动三、自主学习、 理解概念：（4分钟）
自学教材92-93页，掌握三角形外接圆、外心、圆内接三角形等概念，结合图形学生汇报自学情况，组内互相补充，师点睛。
【点评：培养学生自学和语言表达能力，营造了生生互动，师生互动的数学课堂。】
活动四、合作交流，探究发现（10分钟）：
探究“过点的个数可以确定圆的个数”能否像“过点的个数确定直线的条数”一样进行数量分析？
学生动手操作合作交流，通过三个探究得出 ：分别过一点，过两点，过三点可以做圆的个数的规律。教学从简单情况入手，由提出求作必经过一个点的圆开始，到必经过两个点的圆，再到必经过三个点的圆的问题，体现了由简单到复杂的数学思维过程。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆其中，经过两点如何作圆以及这些圆的圆心分布特点是本课的关键部分，过不共线三点作圆的问题可以转化为“求过线段AB端点与过线段BC端点的公共圆”的问题，也就是转化为求作线段中垂线交点的问题。
【点评:在这个本环节中，学生置身于符合自身实际的数学学习中去，从已有的活动经验和知识基础出发，经历具体的问题的求解，从而升华为解决问题的思想方法，体现了由具体到一般的思想。在问题解决过程中，不仅提高了学生知识水平，整合了知识结构，而且渗透了“分类讨论”、 “类比”和“化归”，反证法等数学思想及方法，培养学生从多角度思考问题的发散性思维能力和探究能力及推理、归纳能力，学会解决问题的策略和方法。】
活动五、应用新知、探索规律：（4分钟）
在学习了三角形外接圆的基础上，进一步探讨各种类型三角形的外心位置，可分三个小组同时动手操作并分别汇报所得结论。在此教师进行第二次小结。
【点评:教师再一次渗透“分类讨论”数学思想。培养学生动手操作技能和归纳总结能力，同时又巩固了本节的重点和难点。】
活动六、 当堂训练、学情反馈：（10分钟）
（一）包公判案：基础题
（二）火眼金睛：1、2题中等题，3题灵活题，4题综合题
（三）动手操作：开放题
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
【点评:教师设置了三组练习，由易到难，从不同角度对学生进行思维训练。第一题是基础题学生利用所学的概念来解决问题，其中第4题让学生用反证法进行说理论证。第二题是中等题让学生通过计算和推理来解决问题，其中第3小题有一定的灵活性，教师可根据实际情况开展小组讨论，教学中要引导学生注意新旧知识的综合运用。第三题是一道实际问题的操作题，操作方法不唯一，教学中可让学生讨论，只要学生能作出图形即可，不必写作法。学生通过练习对本节课重难点得到进一步的巩固与加深。】
活动七、学以致用、联系实际：（2分钟）
对于开始创设的情境，通过课上的探究与讨论此时可以圆满的得以解决。
【点评:首尾呼应，引起学生的共鸣。】
活动八、拓展延伸、应用迁移：（4分钟）
经过平面内任意四点, 是否一定可以作一个圆呢?动手操作，自主探究后小组讨论交流，归纳总结。
【点评:教师设置的变式使知识延伸顺向迁移，既开拓了学生的思维，又进一步激发他们学习数学的兴趣和热情，同时再一次渗透分类讨论、类比数学思想，培养学生思维的严谨性. 】
活动九、梳理知识、回顾反思：（3分钟）
本课你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？领略了哪些思想？还有哪些困惑？
知识小结：（学生可以互相补充）
思想小结：类比、分类讨论、化归等数学思想.
方法小结：反证法给我们提供了解决几何问题的新途径，开辟了新视角。
【点评:，一是创造学生抒发感受的机会；二是帮助学生总结出自己在“做中学”的收获，理清思路，整理经验，既形成良好的学习习惯，又促使个体认知结构的完善。】
活动十、当堂检测 ：（4分钟）
【点评:既考查学生掌握本节学习任务的情况，又为“教”提供一个客观和理性的思索，分层检测又让每一个不同层次的学生都可以获得成功的喜悦。】
总体点评：
本节课教师设置了情境引入、自主学习、探索新知、巩固应用、拓展延伸、归纳总结等环节，以“动手操作、自主探究与合作交流”为主线，遵循了知识的发生、发展和形成规律，符合学生的认知规律，整堂课一气呵成，圆满达成教学目标。纵观本节课，从以下几个方面进行点评：
（一）还原课堂本质，明确师生地位。教师是课堂教学的组织者和引导者，创设富有生活气息和具有挑战性的问题情境，学生站在课堂活动的中心，充分发挥主观能动性，主动探究、主动交流， 畅所欲言、发表见解，学生的智力因素和非智力因素得到长足发展。
（二）注重教学活动的有效性、实效性和高效性。教师组织小组合作学习时，要求有明确性、问题有探讨性、合作有指导性；学生在小组学习中，交流有针对性、学习有互动性；展示成果从容，实现高效。
（三）问题形式丰富、多样化，渗透数学思想。习题设计多角度、有梯度，渗透数学思想，强化练习，内化能力，提升动手操作和发展实践能力，研究方法和思维得到升华，不同层次的学生得到不同的发展。
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论文作者:张国芝,冯志强
论文发表刊物:《中国科技教育（理论版）》2017年1月
论文发表时间:2017/9/1
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