【摘要】《等可能性》是一堂被众多名师演绎过的新课程经典课例，也引来过诸多争议。笔者认为，执教本课，需回到概率的本质意义上去思考，厘清频率和概率间的关系，让学生深刻感受概率的形成过程，渗透“猜想——实验——数据——验证——再猜想……”的科学研究方法和数学文化。
【关键词】等可能性 概念本质
如何在小学阶段演绎好“统计与概率”这块新增内容，并不是一件容易的事情，以《等可能性》为例，笔者认为，执教本课需回到概率的本质意义上去思考：“概率的统计定义是利用频率具有稳定性这一事实，把某个常数作为事件发生可能性的一个量度，并称之为统计概率。”厘清频率和概率间的关系，“频率从波动较大到逐渐趋近于一个常数，需要试验的次数越来越多，符合大数定律。”基于此，如何生动而直观地演绎这一过程，让学生深刻感受概率的形成过程是设计本课的出发点，也是难点。根据教版小学六年级《等可能性》教材内容与比较分析，笔者确定了以下三点教学目标： 1、会用分数表示简单的等可能性事件的概率大小，理解此分数的意义； 2、通过“猜想——实验——数据——验证——再猜想……”等数学探究活动，体验概率的形成过程，理解概率的统计意义; 3、感受数学文化和科学研究精神，能够积极参与数学探究活动。 一、游戏导入 复习旧知 课件出示三个盒子，分别有4个红球和4个黄球，中间的盒子里既有红球，也有黄球。
问题1：如果从（1）号盒子和（2）号盒子任意摸球一次，摸到红球的情况如何？ 问题2：中间盒子有红球和黄球，摸到红球的情况如何？追问：如果红球多于黄球，摸到红球的可能性怎么样？如果红球少于黄球，摸到红球的可能性怎么样？（板书：可能性） 【设计意图】：用游戏导入能够激发学生兴趣和探究欲望，问题1唤醒学生已有生活经验和四年级已经学过的可能性知识，问题2让学生初步感受并判断可能性的大小，引出今天的新课。 二、创设情景 体验等可能 1、播放足球比赛开场视频：裁判用抛硬币的方法决定哪个队先开球。请问：这种方法公平吗？（预设：公平） 2、为什么你认为这个方法是公平的？请说明你的理由！ 生1（预设）：公平，因为硬币只有两个面，一正一反，抛一次硬币，每一面朝上的可能性是一样的，都是二分之一。（板书：硬币每个面朝上的可能性是二分之一） 生2（预设）：公平，因为硬币正反面大小、重量都相等。（板书：材质相同，均匀） 3、抛出问题：你如何来证明硬币正面朝上的可能性是二分之一呢？ 【设计意图】：用“足球场上抛硬币决定开球权”这种鲜活的生活材料引出话题：抛硬币的方法是否公平？引起学生的猜想和讨论，得出一致结论：硬币每个面朝上的可能性是二分之一。 三、收集数据 验证结论 （一）抛硬币，收集数据 1、实验：同桌两人合作, 一人抛10次，共20次，记录正面朝上的次数，最后统计结果。 2、收集实验数据：出示excel表格，将学生数据输入表格，生成折线统计图。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆 3、提问：观察统计结果和折线统计图，对比我们刚才所得到的结论——硬币正面朝上的可能性是二分之一，你有什么发现？ 【设计意图】：让学生亲自抛硬币，数据来源真实，同时在抛硬币的过程中体验事件的随机性，积累数学活动经验；利用学生数据（每组20次，数据较小，频率变化较大）和折线统计图的直观性（波动较大）让学生对实验结果和未做实验前所得到的结论产生质疑与反思，从而引发更深一步的思考。 （二）累加数据，验证猜想 1、根据学生的猜想，把每组数据依次累加起来，一组20次、两组40次、三组60次、四组80次……到十八组360次，正面朝上的次数也同样累加。这样根据新的累加数据做成一张折线统计图（从20次到360次）。 2、验证猜想：观察这张折线统计图，对比之前每组20次的折线统计图，你有什么新的发现？是否验证了我们的猜想？ 【设计意图】：折线统计图的最大优点就是直观反映数据变化趋势，这恰恰符合频率到概率的变动规律，而且根据笔者多次实验，一般抛硬币到200次以上的时候，数据就开始靠近二分之一，次数越多越稳定。根据一个班至少有360次的抛硬币次数，学生完全能够直观地感受数据的变化趋势，形成深刻的印象。 （三）呈现数学家数据，得出结论 1、再次猜想：刚才我们累加一个班的数据，如果把我们六年级两个班的数据累加在一起（720次），三个班数据累加在一起（1080次），四个班、五个班，总共八个班将近3000次，你觉得这个折线统计图会出现什么走势？（预设：越来越接近二分之一；波动越来越小，趋近二分之一；稳定在二分之一左右。） 2、呈现数学家抛硬币数据（如蒲丰：总共抛4040次，正面朝上2048次），续接上一张折线统计图。观察这个图，是否再次验证了你的猜想？ 3、得出结论：当一件不确定事件在相同的实验条件下，做了很多很多次重复实验后，就像抛硬币一样，每面朝上可能性接近二分之一 ，随着次数的增多，波动越小。根据这个结果，我们就可以认为：抛硬币，每面朝上的可能性都是二分之一 。像抛硬币这样每次机会相等的不确定事件，我们称为“等可能性”事件。 【设计意图】：经历再次猜想并用数学家的数据论证的过程，让学生更加深入地体会到频率与概率的关系，理解概率的本质涵义，同时渗透随机意识和“偶然中的必然”、“不确定中的确定”。 四、变式训练 拓展应用 1、判断下列说法是否正确 有人说：我扔骰子的时候，总感觉扔到6点的可能性比扔到其它任意点数的可能性小。 盒子里有7个白球和3个黄球，任意摸 5次，摸到白球的次数一定比黄球多。 快到期末了，六（1）班40名同学中要评选一名三好学生，每个同学被评为三好学生的可能性是四十分之一。 【设计意图】：第一题用等可能性判断并解释生活中为什么会出现这样的错觉；第二题体验随机性，摸的次数越少，频率波动越大；第三题为非等可能性事件。 2、讲述概率知识和历史起源，提出进一步探索的问题：如果同时抛两枚硬币，出现“一正一反”的可能性是多少？
参考文献：
[1] 陆晓蓉、程继德.“等可能性”知识不宜在小学里教学的几点理由[J].小学教学参考，2008（4）.
[2] 文森.不妨“逆过来”做实验[J].小学教学（数学版），2009（1）.
[3] 高月琴.概率实验重要的是培养随机观念——有感于“等可能性”一课[J].教学月刊小学版，2009（12）. 作者
简介：蔡文艺（1986.10.1），男，浙江杭州，杭州江南实验学校，一级教师，硕士研究生，研究方向课程与教学论。]
论文作者:蔡文艺
论文发表刊物: 《青年生活》2019年第01期
论文发表时间:2019/5/10
标签：可能性论文; 硬币论文; 概率论文; 数据论文; 折线论文; 学生论文; 朝上论文; 《青年生活》2019年第01期论文;