【摘要】《等可能性》是一堂被众多名师演绎过的新课程经典课例,也引来过诸多争议。笔者认为,执教本课,需回到概率的本质意义上去思考,厘清频率和概率间的关系,让学生深刻感受概率的形成过程,渗透“猜想——实验——数据——验证——再猜想……”的科学研究方法和数学文化。
【关键词】等可能性 概念本质
如何在小学阶段演绎好“统计与概率”这块新增内容,并不是一件容易的事情,以《等可能性》为例,笔者认为,执教本课需回到概率的本质意义上去思考:“概率的统计定义是利用频率具有稳定性这一事实,把某个常数作为事件发生可能性的一个量度,并称之为统计概率。”厘清频率和概率间的关系,“频率从波动较大到逐渐趋近于一个常数,需要试验的次数越来越多,符合大数定律。”基于此,如何生动而直观地演绎这一过程,让学生深刻感受概率的形成过程是设计本课的出发点,也是难点。根据教版小学六年级《等可能性》教材内容与比较分析,笔者确定了以下三点教学目标: 1、会用分数表示简单的等可能性事件的概率大小,理解此分数的意义; 2、通过“猜想——实验——数据——验证——再猜想……”等数学探究活动,体验概率的形成过程,理解概率的统计意义; 3、感受数学文化和科学研究精神,能够积极参与数学探究活动。 一、游戏导入 复习旧知 课件出示三个盒子,分别有4个红球和4个黄球,中间的盒子里既有红球,也有黄球。
问题1:如果从(1)号盒子和(2)号盒子任意摸球一次,摸到红球的情况如何? 问题2:中间盒子有红球和黄球,摸到红球的情况如何?追问:如果红球多于黄球,摸到红球的可能性怎么样?如果红球少于黄球,摸到红球的可能性怎么样?(板书:可能性) 【设计意图】:用游戏导入能够激发学生兴趣和探究欲望,问题1唤醒学生已有生活经验和四年级已经学过的可能性知识,问题2让学生初步感受并判断可能性的大小,引出今天的新课。 二、创设情景 体验等可能 1、播放足球比赛开场视频:裁判用抛硬币的方法决定哪个队先开球。请问:这种方法公平吗?(预设:公平) 2、为什么你认为这个方法是公平的?请说明你的理由! 生1(预设):公平,因为硬币只有两个面,一正一反,抛一次硬币,每一面朝上的可能性是一样的,都是二分之一。(板书:硬币每个面朝上的可能性是二分之一) 生2(预设):公平,因为硬币正反面大小、重量都相等。(板书:材质相同,均匀) 3、抛出问题:你如何来证明硬币正面朝上的可能性是二分之一呢? 【设计意图】:用“足球场上抛硬币决定开球权”这种鲜活的生活材料引出话题:抛硬币的方法是否公平?引起学生的猜想和讨论,得出一致结论:硬币每个面朝上的可能性是二分之一。 三、收集数据 验证结论 (一)抛硬币,收集数据 1、实验:同桌两人合作, 一人抛10次,共20次,记录正面朝上的次数,最后统计结果。 2、收集实验数据:出示excel表格,将学生数据输入表格,生成折线统计图。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆 3、提问:观察统计结果和折线统计图,对比我们刚才所得到的结论——硬币正面朝上的可能性是二分之一,你有什么发现? 【设计意图】:让学生亲自抛硬币,数据来源真实,同时在抛硬币的过程中体验事件的随机性,积累数学活动经验;利用学生数据(每组20次,数据较小,频率变化较大)和折线统计图的直观性(波动较大)让学生对实验结果和未做实验前所得到的结论产生质疑与反思,从而引发更深一步的思考。 (二)累加数据,验证猜想 1、根据学生的猜想,把每组数据依次累加起来,一组20次、两组40次、三组60次、四组80次……到十八组360次,正面朝上的次数也同样累加。这样根据新的累加数据做成一张折线统计图(从20次到360次)。 2、验证猜想:观察这张折线统计图,对比之前每组20次的折线统计图,你有什么新的发现?是否验证了我们的猜想? 【设计意图】:折线统计图的最大优点就是直观反映数据变化趋势,这恰恰符合频率到概率的变动规律,而且根据笔者多次实验,一般抛硬币到200次以上的时候,数据就开始靠近二分之一,次数越多越稳定。根据一个班至少有360次的抛硬币次数,学生完全能够直观地感受数据的变化趋势,形成深刻的印象。 (三)呈现数学家数据,得出结论 1、再次猜想:刚才我们累加一个班的数据,如果把我们六年级两个班的数据累加在一起(720次),三个班数据累加在一起(1080次),四个班、五个班,总共八个班将近3000次,你觉得这个折线统计图会出现什么走势?(预设:越来越接近二分之一;波动越来越小,趋近二分之一;稳定在二分之一左右。) 2、呈现数学家抛硬币数据(如蒲丰:总共抛4040次,正面朝上2048次),续接上一张折线统计图。观察这个图,是否再次验证了你的猜想? 3、得出结论:当一件不确定事件在相同的实验条件下,做了很多很多次重复实验后,就像抛硬币一样,每面朝上可能性接近二分之一 ,随着次数的增多,波动越小。根据这个结果,我们就可以认为:抛硬币,每面朝上的可能性都是二分之一 。像抛硬币这样每次机会相等的不确定事件,我们称为“等可能性”事件。 【设计意图】:经历再次猜想并用数学家的数据论证的过程,让学生更加深入地体会到频率与概率的关系,理解概率的本质涵义,同时渗透随机意识和“偶然中的必然”、“不确定中的确定”。 四、变式训练 拓展应用 1、判断下列说法是否正确 有人说:我扔骰子的时候,总感觉扔到6点的可能性比扔到其它任意点数的可能性小。 盒子里有7个白球和3个黄球,任意摸 5次,摸到白球的次数一定比黄球多。 快到期末了,六(1)班40名同学中要评选一名三好学生,每个同学被评为三好学生的可能性是四十分之一。 【设计意图】:第一题用等可能性判断并解释生活中为什么会出现这样的错觉;第二题体验随机性,摸的次数越少,频率波动越大;第三题为非等可能性事件。 2、讲述概率知识和历史起源,提出进一步探索的问题:如果同时抛两枚硬币,出现“一正一反”的可能性是多少?
参考文献:
[1] 陆晓蓉、程继德.“等可能性”知识不宜在小学里教学的几点理由[J].小学教学参考,2008(4).
[2] 文森.不妨“逆过来”做实验[J].小学教学(数学版),2009(1).
[3] 高月琴.概率实验重要的是培养随机观念——有感于“等可能性”一课[J].教学月刊小学版,2009(12). 作者
简介:蔡文艺(1986.10.1),男,浙江杭州,杭州江南实验学校,一级教师,硕士研究生,研究方向课程与教学论。]
论文作者:蔡文艺
论文发表刊物: 《青年生活》2019年第01期
论文发表时间:2019/5/10
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