小学数学是一门逻辑性极强的学科，加强对小学生的思维能力的培养是小学数学教学中的一个重要任务，逆向思维作为训练小学生思维转换能力的一种重要形式，在新课改中日渐受到人们的重视。人们常习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化，使问题的解决变得轻而易举。下面谈谈我在小学数学教学中培养学生的逆向思维的几点做法：
一、利用“互逆”关系，进行逆向思维训练
小学数学中有许多“互为”与“互逆”关系的概念：如“互为倒数”、“互为倍数与因数”、“加法与减法”、“乘法与除法”、“正比例与反比例”等等。在教学中让学生从正反两面去思考与理解这些知识，不仅对于学生掌握知识本身，还是培养学生逆向思维能力，都具有十分重要的意义。
例1：①3的倒数是（ ）；②1的倒数是（ ）；③16是（ ）的倍数；④（ ）的倒数是8; ⑤（ ）的倍数是8；⑥7的因数是（ ）。
加与减、乘与除等互逆的双向思维在小学数学中无处不在。要经常进行一些训练才能培养学生互逆的双向思维。
例2：①7.3+（ ）=17；（ ）+2.2=8.6。
②（ ）-17=55；8.6-（ ）=2.2。
③（ )÷7＝6……5；57÷( )＝8……1。
④200＋□÷600＝350； 120×(35＋□)＝6000。
进行上述训练，不仅可以发展逆向思维，也利于加深对概念及加减法、乘除法之间的关系的理解和掌握。
二、利用开放性试题，进行逆向思维训练
例3：在括号内填上适当的数，使算式成立。
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（ ）+（ ）=（ ）×（ ）=
（ ）-（ ）=（ ）÷（ ）=
显然，这种开放性试题具有这样的特点：1.先给定式子的结果，然后据果执因，即根据结果，寻求两个未知数；2.解这类题的思路需用假设法首先确定一个括号内的数，再根据四则运算中各部分数之间的关系，求出另一个括号内的数；3.答案不是唯一的。
例4：在括号内填上适当的整数，使等式成立：（ ）-40=（ ）。
等式左边的（ ）处在被减数的位置，可填大于40的任何整数，它有无限多个，不易确定。等式右边（ ）里的整数只能在0～40之间。我们可以先求出40-（ ）的每一个差，再根据“被减数=差+减数”，求出等号左边（ ）里的整数。显然，这样思考既繁琐，又易漏解。怎样简便呢？
根据加法之间的关系，把等式（ ）-40=40-（ ）变形为（ ）+（ ）=80。这时我们可以看出和为80的两个加数，是成对出现的：80+0，79+1，78+2，……，40+40。一共有41对。将每对的较大数填在等式左边的括号里，较小数填在等式右边的括号里，符合题目要求的答案共有41对。
类似例4的题还有如（ ）-18=（ ）+18，（ ）×3=（ ）÷3等。
解答这类开放性试题时，一般从概念间的内在联系出发，由题中的数量关系作适当变形而求得括号内的数，而且它们的解不是唯一的。
三、利用连续等式，进行逆运算
例5：
×（ ）= ÷（ ）= +（ ）=（ ）-=1；
×（ ）= ×（ ）= ×（ ）；
÷（ ）= ÷（ ）= ÷（ ）。
如果连续等式没有结果，那么答案便不是唯一的。解题的思路是首先假设一个相同的结果，或用假设法首先确定一个括号内的数并算出该算式的结果，然后按上述方法求出其它括号里的数。
四、利用倒推法解题，培养逆向思维
倒推法(还原法)是一种重要的思考问题的方法，即从题目所叙事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析推理，追根究底，逐步靠拢所求，直到问题解决。加强倒推法的训练，既可化难为易，化繁为简，也可促进学生逆向思维能力逐步发展。
例6：有一天，小娟问王奶奶：“奶奶，您今年多大了？”王奶奶说：“我考考你。王奶奶今年的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰好是100岁。你知道我多大了吗？小娟思考了一下，告诉王奶奶答案。王奶奶夸奖小娟真会动脑筋。你知道小娟怎样算的吗？
这题就是采用了倒推法。从后往前推，原来的“加减乘除”，推回去就是“减加除乘”，列式为：（100÷25＋26）×3-14=76（岁）。
例7：某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6，求某数。
解答：（6×6+6）÷6－6=1。
例8：小明在计算一道加法计算时，把一个加数个位上的1看作7，把一个加数十位上的8看作3，这样所得的和是1955，原来两数相加的正确答案是多少？
解答：1955+50－6=1999。
这种倒推法解题的思路是：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应除（乘）以几。
总之，在小学数学教学中，培养学生的逆向思维能力是一项长期而艰巨的工作，教师要有意识、有步骤地培养和训练。相信只要学生掌握了这种思维方式，他们考虑问题时的思路就会更开阔，思维就会更活跃。
论文作者:何小娟
论文发表刊物:《素质教育》2017年5月总第234期
论文发表时间:2017/6/27
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