“玩”与中小学衔接教学，本文主要内容关键词为：中小学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“数学好玩”，是著名数学家陈省身教授给少年数学爱好者的题词.数学既然是好玩的，那么学习数学的过程也应该是快乐的.但这个“玩”字，意味深长，如何玩转数学？大有讲究.本文拟通过植入一个“玩”字，玩转中小学衔接教学.既从内容上与小学无缝对接，又能从心理上适应和满足学生爱玩的天性.
一、楚河汉界，各自为政——中小学衔接教学的现状
目前中小学课本内容还存在着一些脱节现象，中小学教师对相互间的教学内容又缺乏了解，因而出现“楚河汉界”、“各自为政”，或低效重复翻炒，或自相矛盾.需要教师予以认真整合，有机衔接.
“从确定位置到平面直角坐标系”的教学，是中小学衔接教学的一个典型案例.本案例是在课程专家论坛中展示的一个教学片段，此节教学展示课的时间为40分钟，分别由小学和中学老师执教，各上20分钟.对象则为六年级与八年级学生.教学内容分别是：《确定位置》（人教版六年级上册）与《平面直角坐标系》（浙教版八年级上册6.2节）.展示课的目的旨在探索如何高效地进行中小学教学衔接.
在本节课的备课过程中，我们深入分析了小学与初中教材，发现二者在对方向的认识与位置的描述与确定上，目标大致相同，只是小学的学习仅局限在第一象限，如何引导学生自然地由小学的第一象限坐标向初中的平面直角坐标系衔接过渡，是这堂课的关键.我们大胆地运用“肯德基店搬迁”与“韩信点兵”两个例子，让学生在“玩”中自然进入初中的学习.
二、“肯德基店搬迁”与“韩信点兵”——在“玩”中实现无缝对接
（课前）教师在门口迎接学生，并发给学生座位号，让学生对号入座，（音乐在群星闪烁的背景中缓缓响起……）使学生在无意识中激活已具备的确定位置的方法，能更好地与坐标系知识有效地对接（背景群星闪烁暗喻学生，只要通过努力，你也是群星中的一颗，并与结尾遥相呼应）.
教师示意学生看大屏幕（图1），说出肯德基的位置.学生看着大屏幕上的一个红点，露出一脸的疑惑.教师点击鼠标，动态生成两条坐标轴，在学生的脑子中建构出第一象限.具备两个维度后，有一学生马上回答道：“可用（5，3）来表示”，另一学生表示了不同的看法：“也可以用（3，5）来表示它”.在两种不同表示方法的争执下，教师引出：“为了统一起见，数学上规定：列在前，排在后.”学生即时修改得出肯德基的准确位置（5，3）.
当学生在脑中形成第一象限的印象，并学会准确表示数对的技能后，教师又提出一疑问：“由于城市规划，肯德基店要进行搬迁（红点运动到第二象限（图2）），现在你还能用一对数来表示现在的位置吗？”
由于没有了坐标轴，学生在认知上形成了冲突，到底该如何表示呢？于是，由学生进行小组讨论如何描述平面内点的位置.小组1汇报：“也是用（5，3）来表示.”小组2马上反驳道：“A点为（5，3），B点也为（5，3）怎么区别？”
学生讨论后一致认为，应该用相反意思的量来表示，将数轴向相反方向延长，用负数来表示（图3）.多有数学思维的学生！这不正是关于y轴对称的点的坐标特征吗？不仅如此，坐标系也在认知冲突中逐渐生成了.教师趁势直观地引出横轴的概念.
在做好铺垫后，教师顺势推进：“如果肯德基店搬迁到这里（点再运动到第三象限），你还能表示吗？”学生通过类比，顺利地表示出了该点的位置.并且顺理成章地得出了横轴、纵轴、象限等概念.而且由于学生亲历肯德基店的三次搬迁过程，因而对四个象限的符号就有了比较直观的印象，可以避免坐标表示上的差错.
在不断地探索中，学生体会到了数学学习的乐趣.教师不失时机地请学生观察：x轴和y轴在位置上有什么关系？学生得出：“互相垂直，有共同原点.”只用八个字就点明了坐标的构成规则.通过自我探究生成的知识，学生更能准确地掌握知识的本质和内在联系.并且通过肯德基店的三次不同搬迁，学生初步学会了由点定数的方法，与此同时对称点的坐标特征也初步形成.
为了体现“学校即社会，生活即课堂”的教学理念，教师将坐标系从肯德基搬回到教室：“怎样在教室中建立一个直角坐标系呢？”学生一下子沸腾起来，学生1说：“一定要确定一个原点.”学生2补充说：“还要确定x轴与y轴.”由学生确定了一个原点同学和x轴与y轴的同学后，教师分别给他们戴上了帽子，为接下来将要进行的“韩信点兵”游戏在教室里建立平面直角坐标系.
教师发令：“士兵就位！”每个士兵根据刚才建立的坐标系找到自己的坐标，让学生巩固由点定数的方法.
教师发令：“第一令，点兵接龙，（4，6）兵出列！”这时每位士兵迅速集中自己的注意力，被点到的士兵马上立正，核查准确无误后，由该士兵发令：“（2，1）兵出列！”接龙在有序地进行着，每位士兵的大脑思维在“由点定数”和“由数找点”的两种方法中不停地转换.课堂在小韩信的发令声和士兵的立正中持续了两分钟.此时，学生们的神情是如此的专注和严肃，仿佛他们便是那战场上那一个个神勇的士兵.
教师第二次发令：“第二令，（1，1.5）兵出列！”全神贯注的士兵们都傻了眼，（1，1.5）在哪里呀？这时他们顾不上这里是不是战场，纷纷叫了起来“错了！错了！”“没有！没有！”教师一脸的惊讶：“这个士兵今天请假了吗？”学生们大声叫了起来：“没有！根本没有这个点！”教师假装没听见：“他没来，那他的位置应该是在哪两个士兵之间呢？”大家的目光迅速移到了（1，1）和（1，2）两个士兵之间，这两个士兵显得非常的兴奋，赶紧让出了个位置.教师见了这一幕，会意地笑了：“以后如果被点到的士兵没来，请相邻的两个士兵给他留个位置.”这时学生恍然大悟，原来教师的目的不是想点这个没来的士兵，而是让他们明白坐标系中的每一个点的坐标可以是分数.
教师继续点兵：“（2，-2）兵出列！”在认知的不断冲突中，学生的坐标系概念在不断地完善：原来在平面直角坐标系中，点的坐标不仅可以是分数还可以是无理数.从而深刻地体会到坐标系中的每一个点与每一对实数的一一对应关系.
教师第四次发令：“第四令，横坐标为0的士兵出列！”学生在迟疑了一下后三三两两地站了起来，还有一些横轴上的士兵站起来，坐下，又站起来，一边还在小声地嘀咕：“怎么会这么多人？”“快起来，是你呀！”“错了，快坐下！”“……”教师一言不发，学生的思维在互相碰撞……“原来横坐标为0的点都是在纵轴上呀！”——学生终于恍然大悟.
教师又发令：“（a，-1）兵出列！”士兵们都在紧张地核对着自己的坐标，心里在暗暗思考自己是否符合条件.点（a，-1）的出现既让学生体会到用字母表示数的作用，又让学生体会到纵坐标为-1的点即为与x轴平行的直线.
教师发第六令：“横坐标与纵坐标都为负数的士兵出列！”有了前面两次的训练，学生们的思维变得灵活了.四分之一的士兵都齐刷刷地站了起来，如此地整齐和庄严，等待着“首长”的检阅.听课的教师不禁鼓起掌来.
在教师的不断发令声中，出列士兵的队形在不断地变化着.一会儿他们是坐标系中两个对称的点，一会儿他们又变成坐标系中一条笔直的直线，没过一分钟，他们又是一条优美的曲线.在知识的不断渗透下，学生充分体会到坐标轴以及各个象限的点的坐标特征，坐标系的这棵知识大树越来越硕果累累.在队形的变化中，学生充分体会到了数学独特的美.有一个学生不惊感叹：“这个坐标系真是太有用了！太神了！”
教师笑着问大家：“你们知道第一个使用平面直角坐标系表示位置的人是谁吗？他是笛卡尔，坐标系还是他在做梦的时候想出来的呢……”“哇！”学生情不自禁地发出一声感叹.
此时，音乐缓缓响起，课堂在周天亮的题为《我看见了笛卡儿》赞美诗中结束：
我在直角坐标系里寻觅，
他的数学思想像河流，
随着流动的坐标飞驰！
奔流出充满色彩的历史，
P点、Q点、A点、B点……
他把代数与几何间的大桥架起，
像星星闪亮又多又密！
于是双曲线、抛物线彩虹绚丽！
坐标系里坐着笛卡儿，
呵，我看见了笛卡儿，
双眼射出智慧和魅力！
令我如痴如醉——
在数学天地里！
三、玩中求知，玩出快乐——案例评析与反思
平面直角坐标系的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进，这是学生数学学习的一个飞跃.它的学习有利于培养学生的空间观念，有利于发展学生的数形结合、数学建模意识.因此这节课无论在知识的传承上，还是在培养学生的能力上，都起着十分重要的作用.本节课的设计，最大的成功是将“玩”植入到了中小学衔接教学之中.
（一）承先启后，无缝对接
在轻柔的音乐声中，当学生拿着座位号，对照多媒体演示进行对号入座时，我们已在无意识中，利用学生最为熟悉的生活经验，直接激活了学生在小学学习的有关确定位置的方法.并且唯美的群星闪烁画面中的星星也预示着每一个生机勃勃的孩子，在这个平面里找到了自己的位置，为最后的总结埋下了伏笔.
（二）数形转化，丰富内涵
为达到“由点定数，由数找点”的教学目的，我们在搬迁的过程中，都用已经“铺设”好的网格线，帮助学生找到相对应的数对.利用“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直”的思维定势，确定出在x轴、y轴上垂足的唯一位置，进而得到由点引发的坐标概念，完成由“形”到“数”的思维过程.在得出平面直角坐标系的相关概念之后，为完善第四象限的点的坐标特征，教师和学生一起找点（6，-4）在坐标系中的位置，完成了由“数”到“形”的思维过程.这样的过程，从两个侧面渗透了数形之间相互转化的数学思想，丰富了数学活动的内涵.
（三）创设情境，玩中求知
创设情境，玩出兴致.在平面直角坐标系的引入过程中，肯德基搬迁的情境，形象地完成了从小学到中学的衔接，使新知识的产生显得那么的自然.而且贴近学生生活实际的情境引发了他们探求知识的欲望，觉得数学有趣有用，从而兴致高涨.从已有的生活经验出发，在运用知识的同时，探索得出新知识.在此过程中，也使本课容易出现的易混淆概念（横坐标、纵坐标、坐标原点、四个象限）得以澄清.
全员参与，玩出广度.我们巧妙地利用韩信点兵这一历史故事，与学生共同从外景回归到教室，在教室内建立平面直角坐标系后，首先让学生找到自己的坐标，旨在让学生练习由点定数；接着让学生检查同桌同学找的坐标是否正确，以便让学生学会由数找点，其中贯穿着点的平移与坐标变化之间的关系.接着教师试着报出几个相对简单的整数坐标点，让被点到的同学起立，这样的设计让每一位学生都乐于参与其中，从而玩出广度.
由浅入深，玩出梯度.从由教师当“韩信”到由学生担当“韩信”；从坐标为整数的点到坐标含有小数或无理数的点；从一个点到一条直线（横坐标都为零的点与（a，-1）点），再到一个平面（横坐标与纵坐标都为负的点或横坐标为正，纵坐标为负的点……）；从找一个点关于坐标轴或坐标原点的对称点，直到找出横纵坐标满足指定关系式的点……由浅入深，层层递进，从而玩出梯度.