数理还原论与数理自然观，本文主要内容关键词为：数理论文,自然观论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
[中图分类号]N031
[文献标识码]A
[文章编号]1003-8353(2001)03-0102-04
一、引言：还原论的还原
科学理论的还原是一个争论了数百年的问题，这里我们无意对这持续不断的争论作详细的历史回顾，只是想澄清一下争论过程中屡屡出现的一些混乱。首先是对最基本的概念——“理论的还原”作一澄清。由于这一工作我国学者林定夷先生曾经做过，故本文对此概念的澄清只是对林先生工作的再提炼。其次，我们想澄清的是被许多人都忽视或混淆了的“科学还原论”与“哲学还原论”。下面我们先看看什么是“理论的还原”。
设有理论T[,1]和T[,2]，说T[,2]在T[,1]上得到还原，当且仅当(1)T[,2]上的术语能通过T[,1]上的术语来定义，而且(2)T[,2]上的规律可以从T[,1]上的规律导出。
这就是理论还原的一般涵义。于是，理论是否能够还原的问题就被归结到是否能够满足上述两个条件的问题。
对于条件(1)是否可以被满足或在什么意义上才可被满足，林先生分析的结果是：一、即不可能通过T[,1]上的术语对T[,2]上的术语作规定性定义，也不可能通过T[,1]上的术语对T[,2]的术语作描述性定义，即在意义相同的条件下，理论还原的第(1)条件是不可能实现的。二、通过外延性定义可以实现T[,2]上的术语，通过T[,1]上的术语来定义这一条件，但外延性定义的建立本身是一种经验发现的结果，它不可能仅仅通过思考术语的意义或其它任何非经验的程序来解决，而往往是一种非常困难的具体科学研究的结果。所以，三、理论还原的条件(1)能否成立，是不能由先于经验证据的纯逻辑考虑来决定的，逻辑上并没有充分的理由保证任何情况下条件(1)一定能成立或一定不能成立。
对于条件(2)是否可能被满足或在什么意义上才能被满足，林先生分析的结果是：一、我们不可能纯粹地从T[,1]的规律中推导T[,2]的规律。二、通过引进连接T[,1]和T[,2]的桥接原理或对应规则可以实现T[,2]上的规律从T[,1]上的规律导出这一条件，但桥接原理同样要依靠经验的发现，而不可能仅仅通过语义分析或语义约定来解决。所以，三、理论还原的条件(2)能否成立，也是不能由先于经验证据的纯逻辑考虑来决定的，逻辑上亦没有充分的理由保证任何情况下条件(2)一定能成立或一定不能成立。
综合上述，理论的还原是可能的，但是只有给出适当的“外延性定义”，才能实现术语的还原，并且只有给出适当的“桥接原理”，才能实现规律的还原。而适当的“外延性定义”和“桥接原理”都要靠经验的发现，故任何两个特定的理论T[,1]和T[,2]是否可现实地实现还原，还是一个经验发现的问题[1]。本文将以上述理论为基础，来展开有关的讨论。
既然两个特定的理论是否可现实地实现还原是一个经验发现的问题，因此，它也就不再是一个哲学问题，而是一个科学问题了，故哲学无需再纠缠于这类问题之中，应该把它们留给相应学科的科学家们去思考。即我们不必再为物理学、化学乃至生物学的理论能否作力学的还原等具体还原问题而争论，因为它们属于本文所谓的“科学还原论”的范畴。从哲学上谈论这些科学问题，就科学还原论进行争论，实际上是误入歧途。
我们认为，哲学作为一种终极关怀，它所关注的应是形而上的问题。作为哲学还原论，它所关注的不应是几个具体理论之间的还原，而应是一种终极的还原。我们以为具体理论之间的还原只是一种相对还原：一种理论相对地还原到另一种理论，如物理、化学还原到力学。这类还原要受到当时科学认识水平的限制，如牛顿之所以主张把物理学等还原到力学，那是因为在当时看来，力学是最基础的；而现在人们又主张把一切科学都进行“量子的还原”，就是因为现在人们又认为量子理论是最基础的。因此具体时代的具体还原都只能是一种相对还原。故我们势必要追问一下：还原来还原去，理论到底应该或能够还原到哪里？即理论有没有一个终极的还原？如果有，这个终极理论又是什么？这是经验的科学还原论所回答不了的问题。我们认为，这些问题才是哲学还原论的问题，才是哲学需要回答的问题。
二、数理还原论纲领及其含义
科学理论能否有一个终极的还原？如果有，这个终极还原理论是什么？面对这一根本性的发问，科学就显得相形见拙了。然而，科学思维终结的地方，正是哲学思维开始的地方。我们认为，上述问题的答案应该是肯定的，即理论可以有一个终极的还原，这个终极还原理论就是数学，也就是说，任何科学理论最终都可以还原到数学理论。对此我们作如下详细论述。
数理还原论纲领：对于任何一门自然科学理论N，总可以还原到一门数学理论M，当且仅当(1)N上的述语能通过M上的术语来定义，而且(2)N上的规律可以用M上的规律来表述。
下面对此纲领作进一步的说明：一、N上的术语通过M上的术语来定义，指的是外延性定义，具体说来是指用数学术语或语言表述N上的术语。二、在第(2)个条件中，我们用的是“用……来表述”，而非前面“理论的还原”中所用的“导出”一词，这就使得这一条件大大弱化。另外，所谓M上的规律实际就是一些函数、关系方程和结构等，所以N上的规律可以用M上的规律来表达，也就是指N上的规律可以用数学中的函数、方程、结构和算法来表述。三、需要适当的桥接原理。事实上，一般情况下，桥接原理就会由外延性的数学定义来充当，特殊情况下需要引入一些辅助假设作桥接原理。四、科学理论还原到数学理论，具体表现为一种逻辑的还原、结构的还原和语言的还原。这种还原与通常人们说的科学数学化有密切的联系，但二者又有所区别。科学数学化是实现数理还原的一个必要条件，一个没有实现数学化的理论是谈不上数理还原的。数理还原就是在科学数学化的基础上，一方面，把理论中还停留在用自然语言进行定性描述和定性分析的内容进一步替换成用数学语言或数学结构来表述的“质量统一的”描述和分析；另一方面，则用数学的概念、数学的观念来解释相应理论的概念和意义。因此，科学的数理还原是科学数学化的高级阶段，不仅是语言、形式上的数学化，而且是概念、意义上的数学化，是对未来科学的彻底的数学化。
在解释了什么是数理还原论纲领之后，我们有必要就提出这一纲领的理由作一简要的阐述。科学数学化的历史与发展趋势是我们提出这一还原论纲领的现实理由（也是实现这一纲领的现实根据）。因为只有通过数学化或数理还原，我们才能更精确、更深刻地并且是定量地理解自然。单纯地定性认识不仅不精确、不深刻，而且更重要的是这种定性认识往往是毫无实践或实用意义的。因为能用来作出确切描述、分析和预测，从而能采取有效行动的理论或模型，必须是定量的，即数学化的、数理还原的。数学化或数理还原的程度越高，有关的描述、分析和预测也就越精确、越深刻、越具有实用性和操作性。可以说，数理还原论纲领是一个使科学理论研究走向更精确、更深刻、更实用的纲领。
那么何以数学理论就可以充当科学的终极还原理论？我们认为，理论还原的一个重要目的在于理解，即通过将某种理论还原成已被认为是理解了的更基本、更基础的理论来达到对该理论的理解。然而任何一门特定的自然科学无一不是特定历史条件下的产物，因而更基本、更基础的理论只能是一种相对基本、相对基础的理论。基础性实际上只是一种时代性或历史性。如机械力学曾被认为是最基础的学科，而现在量子力学则被认为是更基础性的学科，将来什么是更基础性的学科谁也说不清。因此，对于处在特定历史时代的人们，他们最多只能把某种理论还原为当时历史条件下“最基础的”学科，这就是为什么各种自然科学无法避免无穷追问的第一原因。其二，各种自然科学都具有自身特有的质的规定性，这种质的规定性之间不可能无条件地、完全地得以还原。其中不可避免地会发生意义或内涵的丧失、添加与外延的扩展等问题。因此，具体理论间的还原是不理想的。其三、基于各种自然科学都具有历史的局限性和相对性，因而也都有属人的一面和可错的一面。科学发展的历史充分证明了这一点。因此，把一种可错的理论作为科学还原的终极理论，是没有道理的。以上三条理由（也许还有第四、第五条）可以说明，任何一门特定的自然科学不可能作为科学还原的终极理论，它必将受到人们无穷的追问。
然而数学相对于要还原的各种自然科学理论，它却不具有上述三种弊病。首先，尽管数学内部不同理论之间有基础的和更基础的之分，但相对于外部的自然科学却一致地都是最基础的。这里只有一个何者更适当的问题，即选择哪种数学理论作为某一理论N的终极还原理论更为适当。为什么这么说呢？这是因为数学从本质上说是一种非经验的科学，它不受经验的制约。它只是一种逻辑可能，一种结构、一种模式、一种语言、一种工具，它具有高度的自主性、独立性和客观性。因此，它相对于任何具体的经验科学，就成为天然的基础——逻辑的基础、结构的基础、语言的基础。任何一门经验科学无不以它作为自己的理论基础。其次，相对于自然科学特有的质的规定性，数学是一门“量”的科学——逻辑的、结构的和语言的科学。当自然科学还原为一定的数学理论时，不可能发生在自然科学之间的还原中所发生的意义丧失、内涵添加和外延扩展的问题。这是因为数学不具有任何经验意义上的质的规定性，而且其还原只是对有关术语和规律的精确化、数学化，是将各类具体事件之间的关系、结构转换成数学的关系和结构。最后，数学作为一种超验的科学，它是无可争辩的，任何经验的事实都不可能证实或证伪它，而且它也没有必要求助于经验事实的验证。从这个意义上讲，数学不具有各种自然科学的那种历时局限性与相对性，即数学是不可错的。只有这样的理论才能充当终极的还原理论。当然，数学不具有经验的可错性，并不等于它不具备逻辑的可错性。另外，数学不具有经验的可错性也不等于说对它的应用总是有效的。但应用的有效性只是一个认识论的、方法论的问题（经验的可错性才是一个本体的根本性的问题），通过不断地选择、重构、修正等手段，总是可以（至少原则上）在还原和被还原理论之间达到一种协调与匹配。而且数学不具有经验的可错性还不等于说数学理论之间不具有被应用意义上的优劣性。即不同的理论之间存在着竞争，存在着历史性的淘汰与被淘汰。但被淘汰不是因为它被经验所证伪，而只是因为有了使用起来比它更方便、更有效的理论。以上论述表明，数学理论不仅没有自然科学的三种弊病，相反，它却具备与之相对应的三种优点：基础性、结构性和语言性、不可错性。这三大优点是构成“何以数学理论就可以充当终极还原理论”的基本理由。
不过除了上述理由外，我们认为，数学之所以可以充当终极还原理论，还基于下面的一个信念：数学与科学具有一种结构同态性。这一信念我们既不能逻辑地证明，也不能经验地证实，而只能是给出我们相信它的几条理由。简单地说：一是基于数学在科学中的广泛而有效的应用。这是一条现实的理由。大家只要考察一下群论用之于量子力学和化学、非欧几何用之于相对论、纤维丛用之于规范场论等成功事例，就不难体会到数学与科学之间可能存在有一种结构的同态关系。二是基于现代科学研究对象所表现出的数学化特征。对于微观世界和宇观世界中的客体往往只能从量的或结构的角度加以认识，对它们想要进行一种传统的定性描述，几乎是不可能的。谁要想对“非阿贝尔规范理论”、“三维么正群”、“闵可夫斯基四雄流形”等术语进行任何定性的描述，那只能是徒劳而无功。三是基于数学与科学从一定意义上讲都是研究结构的。所谓结构就是一些元素之间的一个或几个关系的总和。如果说数学研究的是一种逻辑可能的结构，那么科学研究的就是一种现实可能的结构。科学的目的就是首先力图理解现实，其次对现实采取有效的行动。所谓理解现实，就是试图用一种理论——结构、模式来表述现实事件之间的关系、结构。如物理学就是试图用越来越简单和更为一般的定律对自然现象作出自圆其说的“量”的描述。我们用“物理学的结构”一词表示相关自然现象的联系的体系，它包含所有能被想象存在于这些自然事件之间的联系。而每一个物理定律就是一个具体的物理学结构，它总是表示一组确定的观察事件之间的某种或某几种关系。无疑，整个物理学理论就是一个构建现实可能的结构的科学。不同的自然科学就是构建不同的现实可能的结构的科学。正是以上三条理由使我们认为，科学的结构或现实可能的结构与数学的结构或逻辑的结构是同态的。不过需要说明的是，这里所说的同态一是仅为理论（科学）与理论（数学）之间的一种结构同态，二是仅为一种外延同态。既不是现实与理论的同态（因为我们原本讨论的就是“理论的还原”），也不是意义或内涵的同态，因为数学本身是无“内涵”的，故不可能存在内涵的同态。正是这样一种结构同态关系，从根本上决定了科学可以还原到数学。
以上是我们就科学理论还原问题所作的一些哲学思考，至于一门具体的科学理论怎样才能实现它的数理还原，这也是一个科学探索的问题，是要由数学家和科学家来解决的。我们认为，哲学只能就科学本身所不能解决的问题作些思辩，并尽量地提出一种可能的答案，但实现这一答案的只能是科学家。
三、数理还原论与数理自然观的历史和现况
现在是一个整体自然观的时代，但机械自然观并非已完全彻底地退出了历史舞台。机械自然观必将以其特有的现代形态继续存在下去，并发挥其不可替代的巨大作用。有人指出：“机械自然观的现代形态的基本特征是还原论”，它包含五个方面的还原：第一，用量说明质，把质还原为量；第二，用低层次的结构、运动说明高层次的结构、运动，把高层次的结构、运动还原为低层次的结构、运动；第三，用部分、要素说明整体，把整体还原为部分、要素；第四，用简单性说明复杂性，把复杂性还原为简单性；第五，用必然性说明偶然性，把偶然性还原为必然性。[2]我们认为，现代自然科学的发展不仅支持了整体自然观，而且也支持了这种以还原论——尤其是数理还原论为基本特征的现代机械自然观（基于经典的、极端的机械自然观的破产，我们不宜再使用“现代机械自然观”这一术语，故建议使用“还原自然观”或“数理自然观”）。如量子力学、量子场论、量子化学、分子生物学等的产生，使现代科学家们力图使各门科学实现“量子的还原”。化学键概念就在量子还原的层次上得到了更深刻的描述，并且回答了以往理论无法解释的有机化合物原子结合的共价键具有一定方向性的问题。这无疑是走向还原的成功一步。另外，由于控制论、信息论、计算科学的发展，人们又进一步提出了模拟人脑的人工智能问题，这无疑也是走向还原论的一大步，而且是走向数理还原的典型代表之一。对此大家只要了解一下当今“认识就是计算”、“思维就是计算”的计算主义理论就不难体会到。另外，由于当今计算机模拟技术的迅猛发展，涌现了类似人工生命这样的一批计算性科学。这也是走向数理还原的典型代表。总之，用量的复杂性解释质的规定性，用低层次的结构、规律解释高层次的结构、规律是现代科学发展的重大趋势，是很有意义的。因此，我们认为，整体自然观并不必然要否定还原自然观，二者可以是并行不悖的，甚至是互相补充的。“人们不应当牺牲一个而把另一个捧到天上去”（恩格斯语）。
如果结构整个中外科学发展的历史来看，那么我们就会有如下几点体会：
1.机械自然观和整体自然观无所谓绝对的好与坏、高与低，只有相对于特定的历史阶段，二者才能分出好坏和高低。机械自然观和整体自然观都是极具历史性的哲学观念，人们不能超越历史来评价二者。
2.“分久必合，合久必分”。很适合描述人类自然观的发展规律。分——机械自然观，合——整体自然观。分、合都是人类自然观发展过程中的必要环节。不分不能深刻，不合不能发展。因此，从历史发展的角度讲，分也进步，合也进步。没有分，就难以有近代科技的革命；没有合，现代科技的发展就会受阻。
3.当分则分，该合就合，否则就会阻碍科学的发展、社会的进步。任何自然观都要适合当时社会的生产力、尤其是科技水平，滞后与超前都将影响科技与社会的进步。中国古代有机论自然观的不合时宜，造成了中国科技落后的事实，就是一个最好的实证。展望未来的发展，我们相信，机械自然观和整体自然观将会趋于融合。
以上是我们关于还原论自然观的一般看法。对于本文特别主张的数理还原自然观，我们还有如下两点补充：
1.数理还原论原本是指科学理论向数学理论的还原，但它反映或推演到自然观上就成了数理自然观。数理自然观的实质就是：相信自然界或现实世界与数学世界具有一种结构同态关系。进一步说就是，相信自然界或现实世界的结构、本质、规律可以用抽象的数学结构和语言来描述（但对这种描述的真实性不作保证）。无疑，这一自然观是直接得益于毕达哥拉斯——柏拉图观念的，甚至可以说是这一观念在当代的延伸。但这毕竟不再是历史上的毕达哥拉斯——柏拉图的观念了，而是对它的扬弃。这主要表现在以下三个方面：首先，毕达哥拉斯直接把数看成是真实物质对象的终极组成部分，认为数是构成宇宙的要素，是解释自然的第一原则。这种把数或数学本体化的做法我们是反对的，我们只是在认识论的意义上指出现实世界与数学世界具体一种结构同态性（一种外延同态），而毕达哥拉斯则是在本体论的意义上主张现实世界与数学世界是实质同构的。其次，柏拉图不仅想用数学来解释自然，而且还要用数学取代自然界。他认为现实世界是变化不定的、是不真实的，只有理念的数学世界是真实的、永恒的。因此他相信只要从现实世界中抽出几条真理，就可以单凭理性推演获得对现实世界的认识。在他那里不存在自然界，只存在数学，数学研究可以取代物理研究。这些观念显然是我们所不赞同的。我们只是强调数学是人类认识现实世界进行物理研究等不可或缺的一种思想、一种语言、一种工具。最后，毕达哥拉斯、柏拉图对现实世界的终极描述是符合客观实在的。我们认为，他们的上述观念大多是缺乏科学根据的玄想和猜测，是它们自己关于自然的一种独断。而我们的数学还原论和数理自然观则是以现代数学和科学为背景的，是以从近代以来的科学数学化为根据的。同时，我们也不把这种数理还原论、尤其是数理自然观看成是绝对正确（符合实在）的真理，我们只是基于选择一种数理还原论和数理自然观更有利于人类的科学研究和科学实践，有利于科学理论更具实用性和可操作性，有利于科学理论走向深刻，因而把它们视为一种可能的现代还原论和现代自然观。
2.数理自然观的整体论思想。尽管我们首先把数理自然观看作是机械自然观在现代的一种形态，但它已经扬弃了机械自然观的经典含义，并包含有整体论的思想。这主要表现在其结构观上。前面已提到过，数学是研究逻辑可能的结构的科学，整个数学是一个以代数结构、序结构和拓扑结构为母体的结构群。同时，科学也是研究结构的，研究现实可能的结构，它面对的并非离散的现实事件，而是事件之间的关系、结构。这就说明我们把世界看成是一个层次复杂的结构群，我们更关心的是关系、结构，即整体；而不是元素、成份，即部分。因为从结构的层次性看，任何元素、成份都可以看作是结构，而且我们所谓的还原是一种结构同态，并非象传统机械自然观那样把整体还原为部分。所有这些都表明数理还原是一种结构还原、整体还原，与目前所呼唤的整体自然观是相容的。因此，我们认为，数理自然观是机攀自然观与整体自然观的结合与统一。一方面，它坚持把质还原为“量”（结构），用数学表述科学，具有机械论的特征；另一方面，它又是以结构为还原对象，是结构之间的还原，并不把整体还原为部分，因而具有整体论的特征。与此相反，我们倒是认为，目前人们所描述的整体自然观过于笼统，且没有明确表明其相应的基础或附载。而数理自然观则明确地以结构为其整体论思想的基础，结构成为整体的具体附载。我们相信，数理自然观将在整体自然观和机械自然观相互融合的过程中发挥出积极的作用。
[收稿日期]2001-02-26
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