我国税收征管方式的博弈分析，本文主要内容关键词为：税收征管论文,方式论文,我国论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言
近几年，很多学者使用博弈论对税收的征纳博弈进行了深入分析，并得出很多有益的结论。在他们的分析中，税务征管部门作为一个整体参与博弈，纳税人偷逃税所得即税务部门所失。不过，我们应该看到我国税收征管活动是由管理员完成的，而管理员的效用函数与作为整体的税务征管部门的并不一致。现在我国税收征管部门的基本征管方式是“划片管理”，这种制度是从原来的专管员制度演化而来的。“划片管理”的税收征管方式是指将纳税人按所在路段或者所属行业（经济性质）进行划分，对一个片区内的纳税人由一个税收管理员负责日常税收征管的征管方式。因此，在实际的税收征管博弈中，用管理员替代“虚拟”的征管部门更能反映征管实际。管理员面对的是他直接领导和片区内的纳税人。直接领导的目标是自己的属下能顺利完成各项任务，并为自己的升职创造机会，同时它也和管理员一样享受所负责片区带来的潜在收益。纳税人的目标是以最小的成本获得最大的利润。基层税收征管部门的主要任务是组织收入，完成指导性的税收计划是其主要职责，所以来自直接领导（以下简称为官员）对管理员的约束主要是完成下达的税收计划。在这一前提下，管理员以最小的劳动成本获得最大的片区潜在收益。
二、博弈分析
1.任务博弈
官员对于上级分配的计划可以采取两种策略：（1）分配给管理员并且加以考核，（2）不分配不对管理员考核。管理员也有两种策略：（1）完成分配给自己的计划，（2）不完成。领导先行决定是否考核，在知道是否考核后，管理员决定是否完成计划。因此，该博弈是两阶段有限完美信息动态博弈。
通常为使税收计划的顺利完成，各级税务机关制定了严格的考核制度。对于完成税收计划通过考核的管理员和税务所（科）给与一定的奖励，并有可能使管理员管理更加优等的片区、使税务所（科）长（官员）升职或者调任更加重要的所（科）。反之，除了对其给予一定的处罚外，有可能调任管理更差的片区。岗位的调整和报酬的支付是在考核之后发生的。因此，对管理员和官员不完成任务的惩罚威胁是可以置信的。假设官员和管理员是风险中性的，特定片区给官员所带来的潜在收益是A，升迁或者调任所带来的收益是B、其概率是α，如果不能通过考核，受到的处罚是α（在完成任务的条件下就是奖励a），并将以概率α被调任更差的片区失去潜在收益A（假定奖励与惩罚是等概率的）。如果官员不将税收任务分配给管理员并对他实行考核，在没有完成任务的情况下，上级视其为工作失职，假定被调任的概率是1。对于管理员，片区带来的潜在收益是C，调任所带来的收益是D、概率是β，如果不能通过考核，受到的处罚是b（在完成任务的条件下就是奖励b），并将以概率β被调任更差的片区失去潜在收益C（假定奖励与惩罚是等概率的）。而且为完成任务管理员必须支付的户均劳动成本是d，随着片区的等级越来越好，d将单调递减。在这里，A，B，C，D，a，b，d，α，β＞0，并且d≤b，即假设管理员完成计划任务后给予的奖励能够补偿他的户均劳动成本。A，B，C，D在本文中表示净收益。由于管理员完成计划任务的信息可以通过税收征管信息系统自动获得，因此假设官员对管理员完成计划任务情况的考核成本是0。
用E（U[，1h]）表示官员的期望效用，h=1，2，3，4。对应官员的各种行动，他的期望效用如下：
E（U[，11]）=A+αB+a，E（U[，12]）=（1-α）A-a，E（U[，13]）=A+aB+a，E（U[，14]）=-a。E（U[，2i][j]）表示管理员的期望效用，i=1，2，3，4，6，7，8；j=1，2，3，4，5，6。对应管理员的各种行动，其期望效用为：
E（U[，21][1]=C-d+βD+b，E（U[，22][1]）=（1-β）C-b，E（U[，23][1]）=C-d，E（U[，24][1]）=C。
根据官员和管理员的期望效用值有E（U[，21][1]）＞E（U[，24][1]）＞E（U[，23][1]）＞E（U[，22][1]），E（U[，11]）=E（U[，13]）＞E（U[，12]）＞E（U[，14]）。根据逆向归纳法可以得知：完成分配的税收计划是管理员的最佳选择，在这一前提下，官员的最佳选择是分配税收计划并加以考核，（考核、完成）是该博弈唯一的子博弈精炼纳什均衡。根据有限期重复博弈定理，（注：有限期重复博弈定理：令G是阶段博弈，G（T）是G重复T次的重复博弈（T＜∞）。那么，如果G有唯一的纳什均衡，重复博弈G（T）的唯一子博弈精炼纳什均衡结果是阶段博弈G的纳什均衡重复T次（即每个阶段博弈出现的都是一次性博弈的均衡结果）[2]）在管理员和官员的有限期重复任务博弈中，（考核，完成）也是唯一的子博弈精炼纳什均衡。
2.礼品博弈
如果管理员不对纳税人实施管理，纳税人会采用虚假申报的方法达到偷税目的。管理员为了完成分配给自己的税收计划必须对纳税人采取征管措施。管理员只有在实施了纳税检查后才知道纳税人是否偷税，管理员查出偷税的能力越强，偷税行为越容易被发现。假设管理员查偷税能力低于某一临界值偷税行为不会被发现，查出偷税的能力完全是管理员的私人信息。对于高能力的管理员，他可以自由选择是否混同于低能力的管理员。当然，他即使选择了公布纳税人的偷税信息，对于偷税行为的处罚额度，他依然拥有一定的自由量裁权。
纳税人在偷税行为被查出后，为逃避纳税义务有勾兑（注：“勾兑”这一概念是使用（屈锡华、杨继瑞、李晓涛，2003）的定义。）管理员动机，因为他确信在成功勾兑后可以逃避纳税义务，这是他在以前的博弈过程中通过学习所获信念，但不是这次博弈的必然结果。勾兑的形式为赠送一定的礼品，假定礼品与一定量的货币等值，礼品总可以用礼金替代。在礼品博弈中，纳税人有两种行动“勾兑和不勾兑”，即在接受纳税处罚前支付礼金或者不支付。管理员也有两种行动：（1）接受礼品，（2）不接受礼品。
假设礼金为E，偷税数额为F，当然支付的礼金不会超过所偷税额。管理员在收下礼品后被查出受到的处罚为H，被查出的概率是δ。H包含两部分内容：H[，1]或H[，2]，H[，1]是对收礼品行为的处罚，H[，2]是对收礼品并隐瞒纳税人偷税事实行为的处罚，H[，2]＞H[，1]。每次检查要支付的成本是d。假定纳税人是风险中性的。用E（U[，3k][l]）表示纳税人期望效用，k=1，2，3，4，5，6，7，8；l=1，2，3，4，5，6。E，F，H，d，δ＞0。这里有E-d-δH≥0，纳税人支付的礼金价格是管理员参与这一博弈的约束，只有在礼金价格不低于劳动成本与或有损失之和时，管理员才会参与博弈（E的行为方程在下文中讨论）。因此，管理员期望效用是：E（U[，21][2]）=E-d-δH，E（U[，22][2]）=-d，E（U[，23][2]）=-d，E（U[，24][2]）=-d。纳税人的期望效用如下：
E（U[，31][1]）=F-E，E（U[，32][1]）=-F，E（U[，33][1]）=-F，E（U[，34][1]）=-F。
我们可以用重复剔除弱劣战略的办法求解礼品博弈，这一博弈是重复剔除占优可解的，均衡结果与剔除顺序无关。（收下礼品，勾兑）是重复剔除的占优均衡。该均衡是纳什均衡并且不存在混合策略的纳什均衡。因此，即使博弈进行有限期重复子博弈精炼纳什均衡仍然是（收下礼品，勾兑）。
3.声誉博弈
在声誉博弈中，与礼品博弈相同，纳税人有两种行动：（1）勾兑，（2）不勾兑，即在接受纳税处罚前支付礼金或者不支付。管理员在接受礼金后有两种行动：（1）合谋，与查偷税能力低的管理员混同并隐匿纳税人偷税信息，或者公布偷税行为但在处罚时行使自由量裁权——给予较低处罚；（2）不合谋：不接受有勾兑行为纳税人支付的礼品，公布其偷税行为。
（1）失信博弈
与任务博弈不同，纳税人与管理员的隐蔽行动（勾兑或合谋行为）不受到保护，管理员在收到礼金后如果不合谋，即使有会受到惩罚的威胁也是不可信的。因此，管理员期望效用值如下：E（U[，21][3]）=E-d-δH[，2]，E（U[，22][2]）=E-d-δH[，1]，E（U[，23][3]）=-d。这种情况下，纳税人的期望效用为：E（U[，31][2]）=F-E，E（U[，32][2]）=-F-E，E（U[，33][2]）=-F。在这一博弈中，如果纳税人选择不勾兑的策略，博弈结束。再次使用逆向归纳法，在这一博弈中唯一的子博弈精炼纳什均衡是[不勾兑，（合谋，不合谋）]。也就是说，假如两阶段完全信息动态博弈只进行一次，纳税人的最优策略是无论管理员合谋、不合谋都选择不勾兑。根据有限期重复博弈定理，易知该博弈重复有限期的子博弈精炼纳斯均衡也是[不勾兑，（合谋，不合谋）]。
（2）报复——守信博弈
在一次失信博弈中，（不合谋，不勾兑）之所以成为纳什均衡是因为纳税人和管理员的隐蔽行动不被保护，管理员的违约行为不会受到惩罚，即使有惩罚威胁也是不可置信的。如果纳税人支付的礼金数额大于一较大金额，假定为e，在E＞e的条件下，管理员接受礼金却不合谋，他受到报复的概率为1，当然报复不会来自国家司法机关，而来自黑社会[1]。假设黑社会的报复十分严厉，对管理员来说效用为一∞。管理员期望效用值如下：E（U[，21][4]）=E-d-δH，E（U[，22][4]）=E-d-∞，E（U[，23][4]）=-d。纳税人期望效用为：E（U[，31][3]）=F-E，E（U[，32][3]）=-F-E，E（U[，33][3]）=-F。在这一博弈中，纳税人若选择不勾兑的策略，博弈结束。使用逆向归纳法求解，在这一博弈中唯一的子博弈精炼纳什均衡是（勾兑，合谋）。也就是说，即使两阶段完全信息动态博弈只进行一次，如果报复是可以置信的，管理员接受了礼金e，纳税人的最优策略是勾兑，管理员的最优策略是合谋。根据有限期重复博弈定理，该博弈重复有限期的子博弈精炼纳斯均衡也是（勾兑，合谋）。
（3）不完全信息重复守信博弈
在失信博弈中，无论是纳税人还是管理员的信息是完美且完全的。这种理想的情况是不容易实现的，更多见的是纳税人为了逃避纳税义务选择支付礼金，他并不清楚管理员是否会收下，管理员收下后是否会与之合谋。自然首先选择了管理员的类型，博弈到达纳税人的信息集时，纳税人只知道管理员属于不同类型的概率，非理性（选择合谋）的概率是φ，理性（选择不合谋）的概率是1-φ。也就是说，纳税人的决策结处在同一信息集中。
假设纳税人第一次采取勾兑的行动，同时采取针锋相对（注：针锋相对；是指无论对方昨天采取什么行动，我今天都采取和对方昨天行动一样的行动。[3]）的策略（Kreps et al.，1982），第一期管理员选择合谋，第二期纳税人选择勾兑；第一期管理员选择不合谋，第二期纳税人选择不勾兑；……。管理员第一期以概率φ选择合谋的策略，同时采取针锋相对的策略。两人事先互不知道对方策略，纳税人知道自己每一期的行动，并且知道管理员理性的概率是φ，不理性的概率是1-φ。以T表示博弈的期数，T∈N。他们的策略空间见表1和表2。
表1管理员非理性
T 1 2 3……
纳税人勾兑 勾兑 勾兑……
管理员[φ]合谋 合谋 合谋……
表2管理员理性
T1 2 3……
纳税人 勾兑 勾兑 勾兑……
管理员[1-φ]合谋 合谋 合谋……
注：管理员是理性类型（采取不合谋行动）的概率是[1-φ]
在管理员为理性类型：
T=2k+1 k∈N时
E（U[，31][5]）=（T+1/2）[φ（F-E）+（1-φ）（-F-E）]+（T+1/2）（-F）
（1）
在T=2k k∈N时
E（U[，32][5]）=（T/2）[φ（F-E）+（1-φ）（-F-E）]+（T/2）（-F） （2）
在管理员是非理性时：
E（U[，33][5]）=T[φ（F-E）+（1-φ）（-F-E）
（3）
通过（1）—（3）式可以求得E（U[，33][5]）≥E（U[，31][5]），E（U[，33][5]）≥E（U[，32][5]）时的φ值：φ≥（E′/2F）（4）
在贴现因子γ=1，博弈的重复的次数T≥2，管理员是非理性的概率φ≥（E/2F）时，（勾兑，合谋）是不完全信息重复博弈的精炼贝叶斯均衡。根据表一、表二和失信博弈中参与人采取不同行动时的收益期望值，我们可以计算纳税人在采取针锋相对策略时的收益期望值。这里E（U[，31][5]）、E（U[，32][5]）表示纳税人在管理员是理性类型时的期望收益，E（U[，33][5]）表示管理员为非理性类型时纳税人的期望收益。为计算的方便假设贴现因子γ=1。
现在承接前文来讨论E的行为方程。否则我们对φ的认识将停在表面。在任务博弈中我们知道（考核，完成）是子博弈精炼纳什均衡，对于管理员来说完成分配给自己的税收任务是最优行动。假设管理员的税收任务是
是管理员管理的纳税人数的子集，I[，m]是第m户必须实现的税收计划数，假定管理员自己对第m户订的计划数I[，m]≤F，否则管理员将不能完成税收任务I。因此，对第m户纳税人所能偷逃税款最多为F-I[，m]。在有q（q≥2，q∈N）人参加的对第m户纳税人偷逃税款F-I[，m]进行分配的讨价还价博弈中，每人分得（F-I[，m]/q）是子博弈精炼纳什均衡（这个讨价还价博弈中，除了有q位博弈参与人外，还存在剩余收益获得者，这里是国家。如果博弈参与人不能在他们之间达成分配的协议，那么他们将得不到任何收益，剩余收益归国家所有。这一点是博弈参与人的共同知识（注：共同知识：是指“所有参与人知道，所有参与人知道所有参与人知道，所有参与人知道所有参与人知道所有参与人知道……（张维迎，1996）”））。
在现行的征管体制中，管理员已经不能垄断纳税人信息，稽查员可以依照制定的检查计划抽查到第m户，省级稽查员可以抽查稽查员审结的案件。假设管理员、稽查员、省级稽查员对片区内的纳税人采取随机抽查，因此，对于第m户所偷税款F-I[，m]是在管理员、稽查员和省级稽查员之间以相等的概率被查出。稽查员查偷税的能力是税务部门中最强的，在管理员查出偷税的条件下，稽查员查出偷税的概率假设为1。那么，管理员能得到（F-I[，m]/4）。由此看来，在上述假定条件下，d+δ≤E≤（F-I[，m]/4）。如果将E≤（F-I[，m]/4）代入（E/2F）中，容易得出（E/2F）≤（F-I[，m]/8F）≤（1/8）。因此，只要管理员非理性的概率φ≥（1/8），在不完全信息重复守信博弈中参与人就可以形成合作解。
4.征管博弈
如果税收计划任务的考核是可以置信的，那么完成计划是管理员的最终选择。如果纳税人偷税被查出后勾兑管理员，收下礼品是最终选择。如果报复是可以置信的，管理员在接受礼品后，会与纳税人合谋。如果不存在报复，只要管理员与纳税人都采取针锋相对策略，管理员非理性的概率高于一临界值，博弈只需要重复两期以上，管理员接受礼品后也会与纳税人合谋。因为片区的纳税人固定，片区管理员在一段时间内也是固定的，所以有限期重复博弈是“划片管理”中的典型现象。由于前述三个关联博弈的限制，管理员只能采取唯一的行动：完成已经分配给自己的任务、收下礼品、合谋。纳税人可以采取的行动是：（1）偷税且勾兑，（2）不偷税。因此，管理员期望效用如下：
E（U[，21][6]）=λ（C+b+βD+E-d-δH）+（1-λ）[（1-β）C-b）-d（各参数的含义与前面是相同的），E（U[，22][6]）=C+b+βD-d。纳税人的期望效用是：E（U[，31][6]）=（1-λ）F+λ（F-I[，m]），E（U[，32][2]）=0（λ表示管理员查处偷税的概率）。因此，在一次博弈中征管博弈的纳什均衡是[（完成、收下礼品、合谋），（偷税、勾兑）]。有限期重复博弈的子博弈精炼纳什均衡依然是[（完成、收下礼品、合谋），（偷税、勾兑）]。
三、结论
通过对以上博弈过程的分析，我们可以看出假如不使用划片管理税收计划不能落实、不能获得纳税人与纳税有关的经营活动信息，征管改革意义会打折扣，实行划片管理计划虽得以保障、信息可以获得，却形成了征管改革本来打算避免的结果。这个矛盾是由存在实际税负和法定税负的差距、高能力的管理员可以混同于低能力的管理员和管理员拥有的自由量裁权的原因造成的。更深层次的原因是，在现有的征管技术条件下，我们不能以比使用“划片管理”方式更低的成本获得纳税人的经营活动信息。当然，难以依托计算机网络获得纳税人与纳税有关的经营信息、税务稽查对偷税行为威胁的可置信程度不高是造成重新使用“划片管理”征管方式重要制度原因。
四、政策建议
1.现阶段在税收征管部门，不要轻言放弃税收计划制度。税收计划制度和划片管理方式是互求平衡的，取消税收计划制度，划片管理丧失存在的基础。目前在没有以更低成本获得纳税人与纳税相关经营信息的途径、税务稽查对偷逃税行为震慑力不足的条件下，取消税收计划、否定划片管理将削弱税务部门的组织收入功能。
2.压缩博弈参与人的获利空间——F—I[，m]。一方面，可以提高制定税收计划的精确度，使之接近纳税人的法定税负；另一方面，可以降低法定税负。当然还可以两种方法同时使用。
3.提高纳税人的勾兑成本。根据E—d—δH≥0，我们可以采取的途径有：（1）提高对合谋行为的监察能力，使δ保持在一较高值，（2）提高对合谋行为的处罚额度，或者确定一个较高的远期可预见的收益，合谋行为被发现将失去这一收益并要接受处罚，（3）提高税务部门查偷税能力，有偷税行为的纳税人与之相适应会提高偷税能力，查偷税难度的增加，直接导致管理员检查成本的提高。
4.提高判断非理性管理员的概率。在F即定的条件下，提高E的措施即可提高这一概率值。另外，减少不同部门或级别的税务检查次数虽然有利于提高(E/2F)的值，但是也会间接降低管理员检查成本，二者作用相互冲抵，因此作用不明显。
5.严格对管理员完成计划任务的考核。对完成各项任务优秀的管理员应给予升职或换岗到更加优等的片区或奖励，强化任务博弈的均衡解。另外，通过声誉博弈，我们可以看出试图通过岗位轮换达到减少合谋行为的方法并不有效。
6.对于片区征管质量高的管理员和纳税遵从意识强的纳税人，应该给予重奖。这样可以改变礼品博弈中博弈双方的期望收益，从而打破礼品博弈均衡，改变均衡解。
7.对于高能力的管理员应该使用分级的办法使他和低能力的管理员分离。但这还不够，对于不同等级的管理员应该制定不同的税收检查责任，使之在税收检查过程中无法和低能力的管理员混同。
8.固定管理员的自由量裁权。
9.打击黑社会，建立社会护税机制。一个地区社会治安案件多，非法交易猖獗，征纳合谋现象必然普遍，后果是偷逃税严重。因此，不能忽视护税机制的建立工作。