也谈小学数学学习中的探究性活动，本文主要内容关键词为：小学数学论文,也谈论文,探究性论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
案例
场景观察
一个小学的自然实验室，正前方是高高的，且非常大的教师讲台。
两张实验桌拼成一个大的学习课桌，5个这样大的学习课桌散放在实验室讲台前方，实验室后部放着二十余把椅子，供听课教师坐。
每个大的学习课桌边围坐最少7人，最多8人。
每张大的学习课桌上都放着一个装着许多水的大容器、一个透明的圆柱体容器和一个透明的圆锥体容器。
教师的讲台上放着一个装水的透明容器和几个形状分别是圆锥体和圆柱体的透明容器，还有一个量杯。
学生的坐位之间基本上没有多余的空间。每个学生面前摆着教科书、练习本和笔等学习用品。
教学行为
上课开始已有7分25秒的时间，教师已通过各种方式将“圆锥体”引入，包括课的一开始，教师拿了一枝圆柱形的铅笔，用削铅笔刀削出了一个圆锥体，让大家辨认这是什么形状。
对话
师：你们想知道圆锥体的体积怎么求吗？
（教师举起手上一个圆锥体的模型）
生：（几乎是异口同声）想！
师：老师发现大家的声音还不够响亮，再来一次！
生：（比前次更齐、更响）想！
师：（满意地笑着）我们来做一个实验好不好？
生：好！
师：每个小组的桌上都有一个圆柱体的容器和一个圆锥体的容器，还有一盆水。请大家先将水倒入圆锥体的容器里，然后再将圆锥体容器里的水倒入圆柱体的容器里，看看能倒几次，你发现了什么。
师：（距提出上一个任务约15秒）每个小组在做实验的过程中，要注意做好记录。
场景观察
每个小组学生开始按教师要求操作，因为没有舀水工具，因此课桌上漏了许多水。教师巡视于小组之间，并不时与学生一起倒水。
最快的小组用了近1分钟完成实验，并做了记录。余下时间里，四个男同学和两个女同学在玩水，一个女同学在看，另外两个同学在写东西。
教学行为
4～5分钟后，教师让所有学生都停止活动，开始组织学生交流汇报。
对话
生：我们发现，圆锥体容器里的水要倒3次才能将圆柱体容器倒满。
师：那么这说明什么呢？
生：说明圆柱体的体积是圆锥体的3倍。
师：是圆锥体的什么的3倍？
生：是圆锥体体积的3倍。
师：完整的应该怎么说？
生：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍。
师：你们都发现了同样的规律吗？
生：（异口同声）是！
师：下面老师也来做一个实验，请你们注意观察，看看能发现些什么。
教学行为
教师拿起讲台上的一个圆锥体容器，并往里面倒满水（高高举起给学生看），然后再倒入一个圆柱体的容器内。如此重复3次。
对话
师：你们发现了什么？
生：没有倒满。
师：你们知道这是为什么吗？（微笑，环顾四周）你们看……
教学行为
（紧接着刚才的话）教师将圆柱体容器内的水再全部倒入装水的盆内，用两只手分别高高举起圆锥体和圆柱体，将它们的底面相对，然后反复地重叠、轻碰、分开。
对话
师：你们观察一下，它们的底是一样大小的吗？
生：不一样！
师：那又说明了什么？
生：只有底一样大小的情况下，圆柱体的体积才是圆锥体体积的3倍。
师：对，它们必须是等底，才能是3倍。
教学行为
（紧接上一次的问答）教师又将水倒入另一个圆锥体的容器内，满后再倒入圆柱体的容器内，重复上述操作过程，第三次倒的时候，结果只能将一半多点的水倒入圆柱体容器内。
对话
师：现在你们又发现了什么？
生：倒不下了！
师：倒不下是什么意思？
师：（学生不语，5～6秒后）是不是说明圆柱体的体积不是圆锥体体积的3倍？
生：（异口同声）是！
师：你们知道这是为什么吗？
教学行为
（紧接着刚才的问题）教师再次将圆柱体容器的水全部倒入盛水容器内，然后将圆柱体容器和圆锥体容器并排放在讲台上，用自己的左手沿着这两个容器的上沿，来回不停地做比较状的水平移动。
对话
师：你们看，它们两个是一样高吗？
生：（异口同声）不是！
师：对！如果不一样高，圆柱体的体积也不可能是圆锥体体积的3倍。（紧接着）我们再来看……
教学行为
（紧接上面的话）教师将一个透明的圆锥体容器拿起来，同时再拿起一个透明的圆柱体容器，然后将这两个容器的底面反复重叠、轻碰做比较状，再将这两个容器同时放在讲台上，用自己的左手不断地做水平移动。
对话
师：谁能告诉老师，现在你发现了什么？
生：这两个容器的高是一样的，而且底也是一样大的。
师：很好，你观察得真仔细！
教学行为
（紧接着上面的话）教师开始将水倒入圆锥体容器内，再将圆锥体容器内的水倒到圆柱体容器内，这样重复3次，正好将圆柱体的容器灌满。
对话
师：现在我们可以得到结论了吗？
生：可以了。
师：好！谁来说说，在什么样的情况下，圆柱体的体积才是圆锥体的3倍呢？……
疑问
仅从这个案例的片断就不难看出，这是一堂好课。首先，教师并没有将圆锥体的体积求积方法用直接演示的方式来告诉学生，而是让每一个（至少在其主观上是想让每一个）学生通过自己的实验来体验，来观察，然后再通过教师的演示来设疑，从而归纳出：只有当圆锥体与圆柱体是“等底等高”时，圆柱体的体积才是圆锥体体积的3倍。其次，教师的演示是清晰明了的，具有明确的示范导向作用，便于学生的观察和思考。尤其是配上了一定的体态语言，使学生的思考更具有目标性。
但疑问也随之产生：这就是我们所理解的探究活动？这就是我们所认为的自主发现？引导儿童进行探究与发现的价值究竟何在？儿童的探究与发现究竟应是一种什么样的活动？这里的操作与实验，究竟是为了什么目的？或者说是为了追求什么样的目标？假如我是学生，可能会试图弄清下列问题：
其一，老师为什么会想到去拿圆柱体的容器来和圆锥体的容器做对比实验？为什么不用其他形状的容器呢？
其二，为什么我们所有小组的实验结果，都正好显示圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍呢？为什么只有在圆柱体和圆锥体是“等底等高”的时候，圆柱体的体积才是圆锥体体积的3倍呢？
其三，老师怎么会想到去观察圆柱体和圆锥体之间的底面大小和高的高低的关系的呢？而我们在做实验的时候为什么没有想到呢？
其四，确实只有当“等底等高”的时候，圆柱体的体积才是圆锥体体积的3倍吗？有没有其他的可能？
我们能说这些疑问不可能产生吗？能说这些疑问不正常吗？只不过我们的学生被教师那设计得非常精细的提问拴在了规定的程序之中了，他们无法去思考这些问题，他们也不必去思考这些问题，因为结论已经出来了。
那么，通过这次的学习，学生除了知道了圆锥体体积的求积方法之外，他们还学到了些什么呢？数学思维？探究策略？发现意识？创新能力？
反思
一
今天，我们已经逐渐开始把“发展学生的数学素养”作为小学数学教育的基本价值追求。而所谓的数学素养，至少包括：能初步懂得数学的价值，了解用数学思想来思考和用数学方法来处理日常生活中发生的事件与现象的优越性，提高对日常的事物现象用数学的知识与经验、思想与方法等进行观察、推测、尝试、计划，并合情合理思考的意识。对自己的数学能力有信心，常常在数学的学习中获得一些积极的情感体验，从而提高参与社会生活以及在社会生活的探究、发现和改造等活动中主动进行决策的兴趣。掌握对日常生活中存在的各种信息进行采集、整理、辨析及其处理与运用的方法，并能用数学的方法对它们进行初步的考察、区分、组织和模型建构，从而获得最基本的解决数学课题的能力。学会简单的数学交流，能用数学语言来解释、闸述或证明自己的研究与解决问题的猜测、计划、过程和结果等。学会初步的数学思想和方法。
在这里，学会数学思考，学会主动探究，学会与人交流等，都是基本的素养，而这些素养是靠主体的实践性活动逐渐获得的。这样，数学教育就应当成为让学生去亲身体验的数学问题解决的活动，不要总是将详细整理好的证明（事实）材料提供给学生，而是尽可能地让学生通过自己的观察，获得粗略的发现和简单的证明，使学生跨出超越局部的、非单纯接受的问题解决的第一步。
二
可见，在小学数学学习中倡导儿童自主的探究活动，其目的并不是简单地证明事实，而是努力使学生获得发现。兰本达等人就认为，科学是一种“探究意义的经历”，任何发现意义、领会意义都是学习者自己经历和参与的结果。在兰本达等人看来，儿童天生就具有强烈的好奇心，好动、好表现，总是想通过触摸等手段来达到探索周围环境的目的，并在这种探索中同时产生一种要与周围的人进行交流以及与同伴分享发现的强烈愿望，而其中材料就是激发、引起探索经历的有效手段。而费尼克斯等人本主义者也认为，数学教学只有帮助学生真正成为操作过程的主动参与者，学生才能实现在数学学习中的“个性化”。
数学学习并不是要模仿数学家发现或创造数学的过程，而应该成为学生经历一个真正的“再发现”与“再创造”的过程。那么，可能需要进一步解释的就是这个“过程”与“经历”的根本意义是什么。
儿童的数学学习自然应是一种在教师引导下的活动过程，但这个“过程”应该是儿童自己的，它至少表现在：第一，面对一个情境，自己发现了什么？提出了哪些问题？第二，面对任务，自己做了些什么样的猜测或假设？自己是如何设计并进行探索的？第三，面对初步的发现，自己是怎样去辨析和修正的？自己又获得了哪些新的信息和新的体验？第四，面对教师的提问或演示，自己想到了些什么？反思自己的探究过程，自己有了哪些新的启示？
那么，我们可能就会思考：教师提供给学生的，究竟哪些材料是最合适的？从探究问题的特征看，主体所面临的往往并不是那些已经被精细选择的、能凸显其关系特征的一组材料，可能更多的是性质关系更为复杂的一组材料。而面对一堆比较复杂的对象或信息，通过自己的探究来发现其中的性质关系，可能是数学学习更为重要的目标。从这个角度看，上述案例中，可能将教师演示用的一组材料交还给学生来探索，会更有利于发展学生的数学探究和思考能力。
教师的演示，究竟将支持学生什么样的数学思维呢?如果教师的演示不但呈现了“疑问”，还通过自己的肢体语言呈现了结论，则思维的价值又何在?从发现问题的特征看，主体的思考往往是从疑问开始的。疑问就是激发人类探索未知、获得发展的动力，就是推动个体去寻求更多的发现、更多的创造，就是我们进行比较、实验、猜测、证明，甚至产生直觉、顿悟等发现性探究活动的起点。正如爱因斯坦所说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅仅是一个数学上或实验上的技巧而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看问题，却需要有创造性的想象力。”从这个角度看，教师的演示就不应仅仅呈现一些与学生不一样的结果，而应激发学生产生疑问，并由此激发学生去进一步思考和探究，从而更好地发展学生的数学探究和思考能力。
经历的价值在于获得自主的体验，而体验的意义则在于调动主体投入进一步的自主探究活动中去的积极性。经历的过程可以由教师提出的一系列问题或呈现的一系列情境来引导，但体验却必须是学生自己的。因此，不同的对象在操作中获得不同的结果，应是学生自己经历后的发现。而对不同对象之间性质关系的理解，也应是学生自己经历后的发现。从这个角度看，也更有理由将真正的探索交还给学生，即真正地使学生经历探究与发现的过程。
实际上，小学数学教学真正要转变学生的学习方式，就应当为学生的主动探索与发现提供空间与机会，让学生能主动地面对问题情境，并能积极主动地去进行探索（尝试与猜测、实验与推论等），去发现，从而学会如何用已有的经验去面对复杂的问题情境，让他们真正经历主动的假设、积极的探究、努力的尝试、及时的反思、不断的修正等一系列的行为过程，从而促进儿童数学思维与探究能力的发展。