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文[1]对下面一道题目及其解法作了剖析，我们认为， 文章并未抓住问题的实质，因而也就无助于错误的纠正。另外，文[1 ]本身的观点也需要作部分的纠正，先引述题目及解法。
这个数列是1，0，0，0，…或常数列2，2，2，…。
文[1]的剖析可以归结为3个主要观点：
观点1：答案有问题，如数列1，0，5，2…
满足条件但未包括在答案中，这样的反例可以举无数个。
观点2：错误的根本原因在于题目是错的。
观点3：题目错在与“函数是单值对应的”相悖。文[1]说：由已知导出S[,n]＝1或S[,n]＝2n后就无须再往下做了， 此时已“宣告”题目错误。
我们的下述分析将表明，除观点1外，其余看法都需要澄清。
1 题目的实质是什么？
从函数的观点来看这道数列题，其实质是解“函数方程”。
由于函数方程的解可以包含任意常数，也可以包含任意函数，因而只在很特殊的情况下解才是唯一的，这与“函数是单值对应的”并不矛盾，下面将具体指出本题有无穷个解，但每一个解都是单值对应的。
所以，从科学性上说，本题不是错题。但从教育性上说，要中学生写出无穷个通项公式要求高了。而这种高要求及其标准答案又反映了命题者（或做标准答案的人）存在知识盲点与错误，我们认为此题处理为探究性的开放题是非常漂亮的，比如将结论改为
（1）求数列的一个通项公式并写出这个数列。
这时学生会发现互相之间答案有差异，从而产生疑问。
（2）写出3个这样的数列
这时学生将不得不突破1，0，0，0，…及2，2，2，…， 而作深入的思考，答案依然会是“百花齐放”的。
（3）当n＝5时，写出所有的数列。
这时学生不仅要进行发散的思考，而且要进行完备的思考，答案将是统一的（下文会列举出来）
2 错解的性质是什么？
文[1]认为“由已知导出S[,n]＝1或S[,n]＝2n后…已宣布题目错误”。我们认为解到这一步是正确的，这里逻辑“或”是说，对每一个n，S[,n]都有两种取值：
n＝1时，S[,1]（也就是a[,1]）有两种取值，S[,1]＝1或S[,1] ＝2（即a[,1]＝1或a[,1]＝2）
n＝2时S[,2]也有两种取值，S[,2]＝1或S[,2]＝4。此时，对a[,1]＝1，a[,2]便有2个取值；对a[,1]＝2，a[,2]也有2个取值，从而得4个数列。
1，3；1，0；2，2；2，－1。
n＝3时，S[,3]还是有两种取值，S[,3]＝1或S[,3]＝6。此时， 对上述数列中的每一个，a[,3]都有2个取值，从而得出8个数列。
余此类推，每次数列的个数都扩大两倍，从而题目有无穷个解。
3 错解的原因是什么？
我们认为错解的心理原因在于作了两个类比。
（1）由函数方程
（S[,n]－1）（S[,n]－2n）＝0，
类比为常数方程
（x－1）（x－2n）＝0。
（2）由变量取值
S[,n]＝1或S[,n]＝2n
类比为常量取值（只取两个值）
x＝1或x＝2n
于是，由常数方程有两个解，得出函数方程也只有两个解。
由此可见，学生的“错解”有其内在的合理性，我们的错例分析首先要对合理成份作充分的理解，学生没有正式学过函数方程，当他遇到新问题的时候调动已有的代数方程知识去进行积极的建构活动，是可以理解的，也只有真正理解了幼稚或错误的实质，我们才可能采取适当的“补救”措施并最终实现帮助学生作出必要改进的目的。
作为本文的结束，我们愿正面陈述“错例剖析”的基本态度（参见文[3]），盼批评指正。
（1）解题错误的产生总有其内在的合理性， 解题分析首先要对合理成份作充分的理解。
（2）要通过反例或启发等途径暴露矛盾，引发当事者自我反省。
（3）要正面指出错误的地方，具体分析错误的性质。
（4）作为对错解的对比、补救或纠正， 给出正确解法是绝对必要的。
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