小学数学概念教学难点突破例谈，本文主要内容关键词为：难点论文,小学数学论文,概念论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
概念教学是小学数学教学的重要部分，是数学教学的核心。由于概念的抽象性和小学生思维的形象性存在的反差使得概念教学成为数学教学的一大难点。怎样突破这一难点？笔者认为，合理的设置问题是化难为易的有效举措。因为，问题是思维的路标，巧问妙引，既能引发学生思维的生长点，亦可推进学生思维的深刻度，于学生对数学概念的理解和运用具有多重功用。
一、问题铺垫，降低概念形成的坡度
问题是思维的起点，合理铺垫，设置低起点的数学问题作为学习的出发点，能降解学生建立概念的思维坡度。
案例1 中位数和众数概念教学。按一定的顺序排列是中位数学习的生长点，理解中位数的概念首先要解决排序问题。根据小学生的心理特征，我以问题为铺垫：
(1)你们能找到下列7个小孩身高居中的那一个吗？
(2)说一说，你是怎么找到的？
学生利用手中的学具，基于原有的经验纷纷会说出，从高到矮，或从矮到高排列，然后找到身高居中的一个，解决了先排序——再找中间数这一基本方法。
(3)再加入2个小孩，按其身高应排在哪里？居中的又是哪一个小孩？这2个小孩应插在哪个位置。如果再加入3个小孩呢（偶数个）?
学生很快说出中间的有2个。
(4)最中间有两个数，怎样确定居中的一个呢？
把问题抛给学生，引发讨论，使对话在真实需要推动下自然而和谐地层开。引导学生观察，居中的一个是谁呢？学生稍加思考，得出是第5、第6个之间的，怎么办呢？讨论分析后得到取中间二人身高的和的平均数。
这些思维探索的过程，虽然富有挑战性，但在问题串的引领下，合理的教学情景、恰当的问题引导、亲切的师生互动。学生进行系列的、连续的思考活动，达到了“跳一跳摘果子”的效果。
有了前面的铺垫，由直观的小孩图片抽象出具体数字，用条形图表示（注明身高），动画演示变化过程，体现数、形结合的思想。接着提出：
(5)以你的理解，能说说什么是中位数吗？
学生就基本上能表达出：一组数据从大到小排或从小到大排，奇数个最中间的数是中位数，而偶数个要取中间两数的和的平均数。
在具体的数学情境里，教师没有直接要求学生怎样去表达，学生却能全部用自己的语言将排法描述出来，将自己的想法表达清楚。训练了学生合理选择运用数学语言的能力，学生对中位数有了比较清晰的认识，比较顺利地建构了中位数的概念。在此，问题的铺垫起到了关键的作用。
二、问题组串，推进概念理解的深度
根据学生已有知识结构情况，小学数学概念的学习，要寻找同化的基础和新概念学习的固着点，这是进一步建构数学概念的生长点。
一个好的问题串可以持续地引导学生思考，从而可以使学生对原有的知识、技能进行再认识，再内化，进一步深化提高；可以把学生头脑中已有的相关认知能力调动起来，积极参与到新的学习活动中来，为构建新知识作准备；还能培养学生在解决问题的过程中回归基础，有效提高学生数学思维能力。
案例2在教学“圆柱的体积”这一概念时，我首先引导学生回顾“圆的面积计算公式推导方法是怎样的？”在学生表述时，凸显“转化”这一数学思想的作用与优势。接着我创设问题情境：圆的面积能这样计算，那圆柱的体积又怎么计算呢？学生稍加思考，很快通过了“转化为长方体来计算”这一观点。接着，我给学生们创设了这样的小组合作探究的活动：
运用事先准备的圆柱的模型和橡皮筋材料，四人小组合作研究，做好简单的记录。并用以下问题为学生的合作做指导：
(1)拼合成的长方体体积和原来圆柱的体积有什么关系？
(2)长方体的长、宽、高分别是原来圆柱的什么？
(3)拼合的长方体体积怎样计算？
(4)圆柱体积的计算公式是什么？
有了这样明确的目标和任务指向，学生探究的思维火花被点燃了，教师不失时机的巡视并参与讨论，然后学习小组以他们各自的风格上讲台汇报。因为有了他们亲历的思考和探索，所以就有了以下的精彩展现：
第一种方法
转化后的长方体的长——原来圆柱底面周长的一半(πr)
转化后的长方体的宽——原来圆柱底面的半径(r)
转化后的长方体的高——原来圆柱的高(h)
V=πr×r×h
第二种方法
转化后的长方体的长——原来圆柱底面周长的一半(πr)
转化后的长方体的宽——原来圆柱的高(h)
转化后的长方体的高——原来圆柱底面的半径(r)
V=πr×h×r
第三种方法
转化后的长方体的长——原来圆柱的高(h)
转化后的长方体的宽——原来圆柱底面的半径(r)
转化后的长方体的高——原来圆柱底面周长的一半(πr)
V=h×r×πr
……
最后在同学们的交流评判中都将圆柱的体积计算统一成了V=Sh这个公式。
正因为有学生操作和体验，在圆柱体积的后续学习中，有不少学生能创造出用“圆柱侧面积的一半×半径”这种方法来直接计算圆柱的体积的好方法！
概念的理解是思维的结果。数学教学的最重要任务是培养和发展学生的数学能力，其中又以培养和发展学生的数学思维能力为重点问题是思维的起点，恰时恰度的问题串可以不断激发学生深入思考的欲望，辅之以精心设计小组合作的活动，以恰当的问题指引合作的探究过程，让学生在问题串的解决中得到规律和结论，从而不断攀登新的思维高度。
三、问题追思，拓展概念运用的广度
我们既应积极提倡学生的动手实践，但又不应停留于“实际操作”，而应十分重视“活动的内化”。否则，就不可能形成任何真正的数学思维。
在课堂教学师生对话的进程中，教师要抓住时机，适时追问，让学生暴露思维轨迹，把握学生真实的思维状况和认识水平，帮助学生理清思路，强化认识。何为适时？即，在知识的关键点、观点的交汇处、概念的辨析时、思维的延伸处不失时机地追问“为什么？”“理由？”“为什么不……？”“如果……会……？”，让学生说明理由，找出依据、理性反思、延伸思路。
案例3
让学生结合具体的情境和数据，选择适当的统计量进行分析和判断。射击队要从两位选手中选派一名参加射击比赛，假如你是教练，你会派谁去参加比赛？
生1：我会派甲去比赛。因为甲的平均分比乙高。
师：你为什么以平均分而不以众数作为评价的标准？乙的众数比甲要高啊！
生2：平均数跟每一次的成绩都有关，乙的众数虽然是10环，但乙的平均分只有8.42环，说明乙有几次成绩很差，而甲每次成绩都很好。
生3：我也认为该派甲去，因为甲的平均分、中位数、众数很接近，说明甲的成绩比较稳定。
师：我虽然认为派甲去比较稳当，如果派乙去，说不定发挥好的话，乙会打出好成绩。不让乙去的理由是什么？
生4：那样很冒险的，我认为这一次派甲去，让乙吸取教训，找出自己的问题，好好改正，下次再派乙去比赛。
“该派谁去参加比赛”的事例中，一学生说出应该派甲去参加比赛，因为甲的平均得分比乙高。很显然，在这里以平均分作为评价标准是恰当的，这个同学的看法也得到了同学们的认同，但笔者没有马上肯定，而是追问道：为什么不以众数为标准呢？乙的众数比甲要高！从而把学生的关注点引申到在具体的情境下整体把握三个统计量的相互关系、各自特点，进而选择恰当的统计量，这正是本节课的重点和难点所在。在这里追问起到了强化重点、提升认识的作用，训练了学生运用数学概念的思辨能力。
四、问题启悟，培养概念运用的灵活度
悟是数学探究的核心。新课程教材以“入口浅，寓意深”为其编写理念，因此，用问题去启发学生感悟，引导学生感悟知识间的联系。少一点“教”，多一点“悟”。教出来的是知识，悟出来的是智慧。
案例4 某超市招聘员工，小王前来应聘，经理说：“我们这儿报酬不错，员工月平均工资有2000元。”
问题1 找出上表中的中位数、众数。1400是这组数据的中位数对吗？你是怎么理解要排序后，找到的中位数才会对的？让学生悟出其理由，排序后中间的一个数据才能表示这组数据的中等水平。
问题2 “月平均工资2000元能不能真实地反映员工的月平均工资水平？”理由，经理的工资比其他员工高很多。于是很自然进入下面讨论。
问题3 你认为用哪个数来表示超市员工的月平均工资比较合适？因为有了案例1的铺垫，学生会说1500元比较合适。为什么？因为1500元处在这组数据的中间水平，它是个中位数。1400元也比较合理，你是怎么想的？因为工资是1400元的人最多，所以我认为用1400元来反映员工的月工资水平比较合理。揭示众数概念。
问题4 如果把经理工资降低到3000元，平均数、中位数、众数会怎样变化？为什么？
通过比较与分析，感悟到平均数、中位数、众数的相互关系，对其特点有了更清晰的认识。学生能轻松获得中位数、众数这个概念的应用，那是感悟的结果，更是灵性的培养。以问启悟，层层推进，伴随着对话的持续和深入，学生的认识随之丰富而深刻。在不间断地思索中去感悟、去理解、去学会用数学语言表达，学生的灵性随之迅捷而准确。
设置问题情境，在问题解决过程中培植学生的数学思维，让学生在问题与概念的多维空间探求过程中感受到数学研究的方法。这样，既体现了问题驱动教学模式，又体现了平等对话、合作交流的教学理念，而这些又都建立在这样的一种教学思想之上，那就是数学教学是思维活动的教学，必须暴露学生的思维过程，只有暴露学生的思维过程，教师才能找到学生思维的障碍或潜在于现象背后的本质，了解学生的思维活动，把握学生的认知进程，引导教学活动的开展，有针对性地弥补或释疑，使学生的数学学习更有效。