用EXCEL处理物理实验数据（六），本文主要内容关键词为：物理实验论文,数据论文,EXCEL论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
6.用线性拟合的方法画图线和求相关的物理量
本文继续上一期介绍线性拟合。要学习的新内容是：求拟合结果的相关系数、将图线做外推和内插求相关的物理量、设定坐标轴上主要刻度和次要刻度的数值、调整标题的方向和位置、改变图表中字符的大小、字显示的公式中使用科学记数法来设定其有效数字的位数等。
[例9] 测定电源的电动势和内电阻
这是高中的传统实验，电路如图1所示。被测的电源为一节干电池，其电动势为ε、内电阻为r。用J0408型伏特表测量电池的端电压U，用J0407型安培表测量电池的输出电流I，用滑动变阻器改变输出电流的大小。
用Excel建表记录实验数据，如图2所示。
然后用Excel绘制此电源的输出特性图线，即U—I图线，基本的操作方法已在前一篇文章中介绍。有可能得到图3所示的结果，它看起来很不舒服。如果是用手工在坐标纸上画图，就会使数据点的纵坐标值很不精确，那么由它求出的结果误差很大。因此需要改变纵坐标的取值范围，从1.25到1.55就可以了。方法是：用鼠标右击纵坐标轴上任意处，在出现的菜单上点击“坐标轴格式”，在对话框中选择“刻度”卡，将最小刻度改为1.25，最大刻度改为1.55，主要刻度值改为0.05，次要刻度值改为0.01，点击“确定”就完成了。横坐标的取值范围也要适当地调整，最小刻度仍然保持为0，最大刻度改为0.5，主要刻度值改为0.1次要刻度值改为0.05。
然后再按前一篇文章介绍的方法，添加图线的标题及两个坐标轴所代表的物理量和单位，就得到了图4所示的结果。
为了得到电源的电动势ε，需要把图线向左上方延长，找到它与纵坐标轴的交点，即得出图线的截距值。方法是：用鼠标右击此图线上任意处，在菜单中点击“趋势线格式”，在对话框中选择“选项”卡，将该卡上“趋势预测”项目的“倒推”窗口中的0改为0.1，点击“确定”，就完成了图线的延伸。还可以再美化该图线，例如将图线的背景改为白色，显示X轴的主要网格线，将趋势线改为细线型。这样得到的图线如图5所示。
依据物理公式U=ε-Ir介可知，电动势ε值等于U-I图线的截距，内阻r值等于图线斜率的绝对值。从图5可以看出图线与纵轴交点的纵坐标值约为1.49，但是不够精确。我们可以在前述的趋势线格式“选项”卡上点击“显示公式”，就会在图线上显示出y=-0.375x+1.4893，见图5右上角。于是得到ε=1.4893V，r=0.375Ω。考虑到本实验的测量精度，结果应取为ε=1.49V，r=0.38Ω。
[例10] 研究干燥空气的等容变化
实验装置如图6所示。在注射器A中密封一定质量的干燥空气，用软管B将注射器的小口与压强传感器C连接，传感器则通过电缆D与微机E（或配套的显示器）连接，由微机采集和显示压强的数值。杯子F中装水，注射器浸入其中，经过一些时间，注射器中的空气与杯中的水会达到热平衡，由温度计G测出水温，就知道了注射器中空气的温度。
实验时，先将注射器的活塞固定在某个位置，使其中的空气保持一定的体积，改变水温，测出注射器内空气在若干个不同温度t下的压强p；再将活塞固定在另一个位置，使空气保持较大的体积，改变水温，测出注射器内空气在若干个不同温度t下的压强p。用Excel建表记录以上数据（略）。
先依据实验所得的数据画图线并且按线性拟合，得出对应的函数式y=0.004x+1.0906，如图7所示。
数据点分布的线性程度如何，可以用“线性关系数r”来表示。如果所有数据点都恰好在同一条直线上，则r=1。数据点与直线的偏离程度越大，r值就越小。Excel提供了求相关系数的函数CORREL，使用的方法如下：选定任意一个空白的单元格，点击粘贴函数按钮，在统计类函数中选择“CORREL”，点击“确定”，将数据表中的t、p两组数值分别输入两个窗口中，再点击“确定”，则该单元格中就出现了图线的相关系数值“0.996570968”，此值表示线性相关是相当不错的。还可以用另一种方法去求：用鼠标右击所画出的图线，在趋势线格式的“选项”卡中，用√号选中“显示R平方值”，点击“确定”后，绘图区域中就显示出“R[2]=0.9932”。
图7可以再完善，并且用外推和插入法求出某些相关的物理量。例如：求p=0时的t值，即与热力学温度OK对应的摄氏温度值。分别叙述如下：
（1）将纵坐标的标题“p/1E05Pa”旋转成水平方向的方法是：用鼠标右击图中该标题，在“坐标轴标题格式”对话框中选择“对齐”卡，将该卡上“方向”项从原来的“90度”改为“0度”，点击“确定”。
（2）用鼠标将标题“p/1E05Pa”拖到纵坐标轴的顶部；将标题“t/℃”拖到横坐标轴的右端。
（3）显示的公式中，x的系数的有效数字位数太少，只有一位；而常数项的有效数字位数又太多。依据本实验的测量精度，各取三位为宜。必须用科学记数法才能显示。方法是：用鼠标右击图中该公式，在“数据标志格式”对话框中选择“数字”卡，在该卡上的“分类”项中选择“科学记数”，在“小数位数”窗口中取“2”，点击“确定”。结果公式就变成了“y=3.96E-03x+1.09E+00”，表示p-t关系为p=0.00396t+1.09。
（4）求p=0时的t值，即与热力学温度OK对应的摄氏温度值。此数值不在测量范围内，需要作外推，就是将图线向左下方延伸，寻找它与横坐标轴的交点。方法是：用鼠标右击横轴上任意处，在坐标轴格式的“刻度”卡上，将最大值、最小值、主要刻度单位分别改为100、-300、50；用同样的方法将纵轴刻度的最大值、最小值、主要刻度单位分别改为1.5、0、0.3。这样就做好了外推的准备。然后用鼠标右击图线上任意处，在趋势线格式的“选项”卡上，将“倒推”窗口中的数值改为300，点击“确定”，就完成了。
（5）但是这样得到的图像画面有些乱，需要用下述方法调整：点击绘图区任意处，用鼠标拖动此区域右下角的黑色小方形，使图表的面积扩大。用鼠标右击绘图区任意处，在“绘图区格式”中将区域颜色改为白色；在图表选项的“网格线”卡上选中“主要网格线”。用鼠标右击网格线上任意处，在网格线格式的“图案”卡上将线条样式改为虚线。用鼠标右击横轴上任意处，在坐标轴格式的“字体”卡上，将字号减小。用同样的方法，将其他的数字、标题、公式的字号也减小。
（6）最后得到了一个清晰、美观的图形，如图8所示。可以清楚地看到图线与横轴相交于D点，表明与热力学温度OK对应的摄氏温度值在-250到-300℃之间。具体的数值可以通过拟合得到的公式来计算：令y=3.96E-03x+1.09E+00中的Y=0，则求出x=-275，即OK=-275℃，这与理论值-273.15℃很接近。
（7）在图线上用插入法求某个温度下的压强。这要使用FORCAST函数，方法是：选定任意一个空白的单元格，点击粘贴函数按钮，在统计类函数中选择“FORCAST”，点击“确定”，在出现的对话框中将数据表中的t、p两组数值和你要求的某个温度值（例如30.0）作为x值分别输入相应的窗口中，点击“确定”，则该单元格中就出现了结果：1.209，表明此气体在30.0℃时的压强为1.209×10[5]Pa。由公式中的截距值1.09可以直接得到0℃的压强为1.09×10[5]Pa。
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