摘要：针对六自由度外骨骼上肢康复机械臂功能康复的末端手位姿精确对应问题，基于D-H参数法建立机器人运动学模型，根据机器人微分运动学，建立了表达关节空间角速度与末端手在笛卡尔空间线速度之间速度关系对应的雅克比矩阵，实现了末端手在笛卡尔空间的轨迹规划与运动描述。采用分段计算方法对末端位姿变换矩阵进行微分迭代计算，提高了末端手位姿对应精度及运算效率。
关键词：康复机械臂；轨迹规划；精确位姿；
0 引言
近年来，由于中风等疾病引起的运动障碍病人显著增加，服务于四肢康复医疗设备的研究和应用得到了广泛关注。本课题所开发的六自由度康复机械臂针对人体上肢的功能性康复训练，日常生活功能的恢复动作主要为手部从空间位置至面部及胸部的运动动作。针对这些特定的功能性康复训练，对末端手的初始及终止位置的位姿有着较高的精度要求
Mirosław Galicki基于状态约束对机械手进行了空间位置控制问题的求解[1]，Gangfeng Deng等提出了一种改进遗传算法以提高逆运动学计算精度[2]，Hyunchul Kim.Jacob Rosen等以解析算法对冗余自由度外骨骼机械臂进行了手腕关节的位置及姿态的精确计算[3]，E.Papaleo等基于逆运动学算法对其所建立的上肢7DOF运动学模型进行了轨迹仿真[4]。
1 六自由度外骨骼康复机械臂建模
本课题组所研发的康复机械臂为六自由度关节式机器人，基于人体上肢功能性康复的基本要求所设计，康复机械臂的三维模型如图1所示。其自由度设计能满足人体上肢运动可达空间范围要求，考虑到左右臂的互换性，本文取右臂结构为例，利用连杆参数的D-H参数法，采用后置坐标系法，建立如图2所示的坐标系。根据连个参数定义规则，建立相应的D-H参数表。
图1 机械臂三维模型 图2 机械臂D-H坐标系
2 机械臂微分运动学求解
机器人微分运动学问题是在已知机械臂末端执行器微分运动的情况下，求解机械臂各关节的微分运动。雅克比矩阵是关节空间和笛卡尔空间的一种映射关系，即为二者之间传递矩阵，将关节空间的关节微分运动映射到机械臂笛卡尔空间去，使机械臂末端位姿产生微分运动。下式表示了雅克比矩阵所建立的微分运动关系。
本文基于矢量积法对机械臂的雅克比矩阵进行了求解，最终得到雅克比矩阵。
对于机械臂的末端微分运动D
，将给定始末位姿变换矩阵进行微分，得到各中间点的位姿变换矩阵，采用式（3）所示的差分法求解以得到机械臂末端在由
运动至
时的微分运动。最终由式（1）求解得到机各关节微分运动。
3笛卡尔空间轨迹规划
根据人体上肢功能性康复的医疗原理，模拟手臂抓取水杯送至嘴部位置的动作建立运行轨迹。在规划轨迹中将其分为三段，轨迹一为机械臂由初始位置运动至拿取杯子位置的空间直线轨迹，将其在简化模型中表示为如图3所示的由A至B所示的运动。轨迹二为机械臂由杯子位置运动至面部空间位置的空间圆弧轨迹，在简化模型中表示为如图3所示的B至C的运动。轨迹三为由面部空间位置至嘴部模拟喝水动作的空间圆弧轨迹，在简化模型中表示为如图3所示的C至D的运动。
（a） （b） （c）
图3 规划轨迹
（a）轨迹一；（b）轨迹二；（c）轨迹三
对整个运动过程，每一段的终止位姿作为下一阶段的初始位姿。轨迹一在初始位置A的位姿变换矩阵为
，轨迹二在初始位置B的位姿变换矩阵为
，轨迹三在初始位置C的位姿变换矩阵为
，在终止位置D的变换矩阵为
。
在机械臂沿规划轨迹的运动过程中，对于由A至B的轨迹一，机械臂由初始位姿运动至抓取杯子的位置，其对终止位姿精度有着较高要求，因此在计算过程中首先对其整个轨迹段进行微分计算，而在最后一次的迭代计算中再次进行微分，以达到末端位姿的要求精度。对于由B至C的规划轨迹二，机械臂由取杯位置运动至面部空间位置的空间圆弧曲线，由于对其终止位置的位姿精度要求较低，因此只进行一次微分计算。对于由C至D的轨迹三，机械臂将运动至嘴部模拟喝水动作，对其最终位姿有着较高要求，采用与轨迹一同样的分段迭代微分计算，并设定容差，在其达到要求精度时停止计算，以提高计算效率。
4 结论
机械臂的运动学分析是其速度控制及轨迹规划的理论基础，对于运动学算法的正确性验证则是其实际应用的前提条件。本文对六自由度外骨骼式康复机器人进行了运动学和轨迹规划问题的分析，并基于MATLAB对机械臂的规划轨迹进行了运动仿真。采用分段计算方法，提高了末端位姿矩阵的对应精度，提高了计算效率。
References：
[1].Galicki，M.，An adaptive non-linear constraint control of mobile manipulators.Mechanism and Machine Theory，2015.88（0）：p.63-85.
[2].Deng，G.，et al.，Development of an Improved Genetic Algorithm for Resolving Inverse Kinematics of Virtual Human’s Upper Limb Kinematics Chain.2014.452：p.189-211.
[3].Kim，H.and J.Rosen，Predicting Redundancy of a 7 DOF Upper Limb Exoskeleton Toward Improved Transparency between Human and Robot.2015：p.1-21.
[4].Papaleo，E.，et al.，Upper-limb kinematic reconstruction during stroke robot-aided therapy.2015：p.1-14.
论文作者:国许东
论文发表刊物:《基层建设》2019年第1期
论文发表时间:2019/4/2
标签：轨迹论文; 微分论文; 机械论文; 矩阵论文; 运动学论文; 位置论文; 笛卡尔论文; 《基层建设》2019年第1期论文;