数学思想方法：想说爱你不容易，本文主要内容关键词为：你不论文,想说爱论文,思想论文,数学论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学思想方法在小学数学教育中应处于何种地位？当前小学数学教育中关注数学思想方法的现状如何？一线数学教师如何看待在小学数学教育中的数学思想方法？围绕这些问题，潇湘数学教育工作室的同仁以潇湘数学教育群（群号码：32121791）为平台，组织了一次深入的讨论（注：本次参加讨论的人员有：阿千（网名）、素昧萍生（网名）、半盏茶一支笔（网名）、紫月（网名）、太阳花（网名）、若止（网名）、心海拾贝（网名）、福建—美人蕉（网名）、窝对（网名）、小数点（网名）、跳舞的小火柴（网名）、曾文辉、屈运湘、邓飞雁、夏克君、郑志刚、张新春、申建春、徐旺、李闯.）。针对在QQ群里讨论（第39次）的情况，工作室的同仁们又组织了一次小型的面对面的讨论，结合两次讨论而形成本文。
一、小学数学不需要渗透数学思想与方法吗？
本来这一争论并不在我们预设的网上讨论范围中，但实际讨论时，却有老师提出了这样的观点：
*小学数学不必提什么数学思想吧？那有什么意思呀？真的搞不懂，你们的学生个个是天才吗？对学生没有必要说这个事吧？
*数学思想是很抽象的。
*学生没有一定的数学知识怎么能体验和理解那个东西（数学思想方法）呀。
*对小学生谈数学思想是有点虚的感觉呀。
*和小学生谈什么所谓的数学思想是有一点拔苗助长的味道呀。
上述老师的观点，实际上与小学数学教师不需要学习微积分等高等数学知识之类的观点师出同门。从其语气来看，甚至有过之而无不及。
数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。这应该不容置疑。《数学课程标准》第一部分基本理念第4点：“……帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验……”
课标修订稿中，不仅重新引入了过去一贯强调的“双基”，还增加了两个：一是“基本数学思想”，二是“基本数学活动经验”。足见数学思想在小学数学教学中的重要性。
郑毓信先生说，对数学思想和方法的突出强调，应当说是数学教育特别是数学课程目标现代演变的一个主要特征。我国当然也不例外，新课改对三维目标突出强调，即由唯一重视数学知识与技能转而采取了更为广泛的视角，最重要的当然是帮助学生获得基本的数学思想方法。这一转变也与国际上的相关发展相呼应。例如，由“问题解决”向“数学地思维”的发展可清楚地看出：如果说“问题解决”正是国际数学教育界在20世纪80年代的一个主要口号，那么，正是通过相关的实践和总结，人们才逐渐认识到了单纯强调“问题解决”还是不够的，应当更加重视帮助小学生学会数学地思考。这也是现在我们许多小学数学老师经常说的。而要数学地思维，至少意味着用数学的眼光看待世界，即具有数学化的倾向：构造模型，符号化，抽象，等等。不消说，构造模型，符号化，抽象等，都是数学思维的体现。由此可见，将基本数学思想方法明确纳入数学课程目标之中是非常合理的。
事实上，即使就一些最为基本的数学思维形式而言，我们也应该认真研究其对于各个学段的小学生的可接受性，或者说，应当依据不同学段教学对象的认知水平有针对性地进行教学。尽管数学思维有着十分丰富的内涵，某些思维形式或方法的掌握确实需要依赖于一定的理解能力与数学知识背景，但小学数学教学完全可以而且也应很好地去体现一些数学思想和方法。这方面的一个首要工作是，应对分类、类比联想、转化等基本思维形式在数学中的用法作出具体分析，从而针对不同学段学生的认知发展水平在这方面提出恰当的要求。
理论上是正确的，实际是否可行呢？我们看下面的教学片段（华应龙执教）。
……
2.学韩信，试本领
师：看来，韩信不但能带兵打仗，还特别有数学头脑。想学他的本领吗？好！咱们一起来试一试。请看——
课件出示：每3人站成一排，最后一排只有1人；每5人站成一排，最后一排也只有1人；每7人站成一排，最后一排还是只有1人。
师：如果你是韩信的话，你能算出最少有多少人吗？非常好！有同学已经想出来了，不过他又把手轻轻地放下了。想让其他同学也思考一下，是吗？真好！大家可以拿出笔和纸来试试看。
学生动手试算并小组合作讨论，然后汇报、评价。
……
生：我是说我刚才左思右想，终于想清楚它为什么要用最小公倍数加1了！因为总共的士兵是一样的，所以说每3个人站一排，就是3乘以它的排数再加1。这样的话，我们只需要用人数分别除以3、5、7，最后必定是等于它的排数余1，所以说用最小公倍数加1。
师：真佩服你！不但知其然，还能想其所以然。他去琢磨了中间的“为什么”，这非常不简单！（师生由衷地鼓掌）其实，我们上课时，不一定非要恭恭敬敬地看着老师。在同学发言时，你最好用眼睛看着他，那样你得到的东西会更多。刚才那位男同学的发言给我们最大的感受是什么？他把我们今天碰到的问题转化成什么了？
生：以前学过的。
……
课件出示：每3人站成一排，最后一排只有2人；每5人站成一排，最后一排站了4人；每7人站成一排，最后一排是6人。你能推算出最少有多少人吗？
学生动笔计算，小组交流。师生对话略。
师：为什么觉得难了？你能把这道题换一个说法，让不会的人一听就明白吗？
生：每3人站成一排，最后一排少1人；每5人站成一排，最后一排少1人；每7人站成一排，最后一排少1人。你能推算出最少有多少人吗？
学生都点点头，轻轻地笑了。
3.遇困惑，知神奇
学生在一次次尝试后，兴趣越来越浓，研究的积极性越来越高。这时，课件出示：每3人站成一排，最后一排只有2人；每5人站成一排，最后一排站了3人；每7人站成一排，最后一排是4人。你能推算出最少有多少人吗？
学生独立思考2分钟后，师生对话。
师：非常好，大家都在用脑子想。有什么感受呢？是不是在想办法转化？能把它转化成最后一排都一样的情况吗？
生：不能！
生：我根据题意列了一个方程，但不知道能不能行得通？设站的行数是x，于是3x+2=5x+3=7x+4。
教师流露出欣赏的神色，示意其他学生来评价。
生：我对他的想法有一点意见。因为总人数除以3、5和7，它们的排数不可能是一样的。
师：我们平时解不出题目时就列方程。他能想到这个方法，非常棒！你设站的行数都是x，行不行？看来必须有的是x，有的是y，有的是z。那样的话，这个方程你会解吗？
学生面露难色。
师：大家都没有办法了，我可有个祖传秘方。看，是这么算的——（板书）70×2+21×3+15×4=263,263-105-105=53。我算出答案是53。
学生将信将疑。
师：大家可以检验一下。
生：（检验后）对的。
师：你现在有什么想法？
生：我想对这个算式提一个问题。我不知道那个70是怎么来的。因为我知道那个21是3乘7，15是3乘5，但是我不知道70是怎么来的。
师：漂亮！我觉得你们特别会动脑筋，会提问题。对，我们应该思考：70、21、15都是怎么来的？对，21是3乘7，15是3乘5。5乘7是35，再乘2呢？
生：70。
师：为什么要乘2呢？你能猜想一下吗？
学生思考30多秒，没有人应答。
师：这就是非常奇妙的了。开始我也没有想到，也不明白，只是知道祖宗留下的一个歌诀。
课件出示：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝。七子团圆月正半，除百零五便得知。
师：这个歌诀告诉我们算法：3人一排的余数乘70，5人一排的余数乘21，7人一排的余数乘15。“除百零五”的“除”不是除以的意思，而是减去，也就是减去105就知道了。
生：为什么要减去105呢？
师：好问题！（环顾全班，没有人回答）要回答70是怎么来的，首先来看21是怎么来的。21不但是3和7的最小公倍数，而且除以5余几？
生：余1。
师：15呢？不但是3和5的最小公倍数，而且除以7余1。5和7的最小公倍数是35，但是35除以3余2，怎么才能余1呢？对，乘2，70除以3也就余1了。这样看来，这个巧妙的方法还是用上了转化。
学生脸上露出了会意的微笑。
师：再想想105是怎么来的？
生：3、5、7的最小公倍数。
师：如果加起来的数大于105的话就要减去105。因为要求的是最小数！回过头来，我们再用这个歌诀试试刚才已经解决了的难题。
学生做完后，兴奋地说“会了，会了”。
师：其实这道题是我国经典数学专著《孙子算经》上的。
……
孙子定理是初等数论的重要内容，小学生能学习这么高深的数学吗？孙子定理的高深性体现在同余方程的解法及其背后需要的数学知识上。这些是小学数学的教学目标吗？显然不是。但是，不是小学数学的目标，小学生就不能学吗？
本课的设计从“韩信点兵，多多益善”的成语故事入手，这个问题比较容易，只要能将其转化为一个数被3、5、7整除都余1即可。接下来呈现第二个问题。这个问题的解题思路与方法跟第一个问题类似。要解决这个问题，又需要用到转化思想。在教师的指导下，学生顺利地将该问题转化为与第一个问题相似的问题。在这个过程中，学生不但深刻体会到转化思想，而且体验到了成功的喜悦与成长的快乐。
在学生跃跃欲试的状态下，教师呈现了第三个问题。这个问题难度要远远大于前面两个问题。在让学生经历转化失败后（用方程解亦失败），教师给出了“祖传秘方”，告诉学生中国古人是怎样解决的。其实，该“祖传秘方”的核心仍然是转化为余数都是1的问题来解决，只是由于学生对这次的转化难以理解，需要一定的数学背景知识，所以教师以“祖传秘方”的方法呈现出来的。在经历了好奇、质疑、释疑之后，学生再遇到类似的问题就能迎刃而解，并有新的创造了（实际的课堂教学证明了这一点）。因此，教师出示了我国古代数学名著《孙子算经》中的名题“物不知数”，并让学生独立解决问题。在解决过程中，学生提出了新的创想。
实际上，小学数学教材安排的数学内容就已经有很多地方必须要渗透数学思想和方法才能解决问题，比如在学习圆等一些平面图形的面积公式时，我们是利用转化和类比思想来引导学生学习的。我们无意于列举这些司空见惯的例子来驳斥时下数学教育中的悖论：每个人都承认数学的作用非常大，但人们很难体验和感受数学的思想与思维价值，尤其是刚刚接触数学的小学生。莫道儿童年纪小，探索胜似数学家。
二、如何寻找数学思想方法的渗透点？
讨论中，多数教师一般还是认同数学思想方法在小学数学教学中的价值和地位，认为小学数学教学应该渗透数学思想方法。但一谈到具体的教学案例，老师们往往首先想到的是圆（包括平行四边形、梯形等平面图形）面积公式的推导，这些是教材中历久弥新的内容，蕴含着丰富的数学思想，堪称经典。课程改革以来，不同版本的“解决问题的策略”“数学广角”等内容因为显性地体现数学思想方法，又成为各种公开课、赛课的热点题材。除此以外，似乎其他内容就再无数学思想方法可言。“恺撒的归恺撒，上帝的归上帝”，具体数学知识点和数学思想方法被截然割裂开。
我们认为出现这种现象的原因有二：
1.教师本人对数学思想方法认识不清，把数学思想方法和具体的知识点等同起来了，认为数学思想方法像分数的加减法一样，也是具体的数学知识点，什么时候教，教什么，根据教材的安排进行就是。殊不知，数学思想方法不同于具体的知识点。如果说，具体的知识点是数学教学中的一条明线，那么数学思想方法就是一条贯穿于整个数学知识点教学过程的暗线，它高于知识点，但和具体的数学知识又紧密联系，不可分割。
2.数学思想方法在小学数学教学中被热议，是近年的事。由于众所周知的原因，许多老师原来对此并无多少认识。伴随着课改，通过各种教师培训，慢慢地，老师们知道了数学思想方法这个词。但绝大多数老师对数学思想方法的所有认识几乎全部来自新教材中的“解决问题的策略”“数学广角”等板块，或者是一直沿袭下来的老教材中“圆的面积”（包括其他平面图形的面积）教学中关于转化、类比的处理。除此以外，再无别的途径。这就导致老师们对数学思想方法一知半解，到了教学“解决问题的策略”“数学广角”等板块或者“圆的面积”时，才想起数学思想方法，而在其他时候却忘记了此事。或者，即便在教学其他内容时想渗透数学思想方法，也往往心有余而力不足，不知从何入手。
数学思想方法具有高度的抽象性，通过有限的少数几次特定内容的教学，是很难让学生领会并加以运用的。这也成为部分老师认为在小学阶段不应该提数学思想方法的依据。我们认为，只有将数学思想方法的渗透教学常态化，在每一个知识点，每一个教学环节，一有机会就适度地进行数学思想方法的渗透，才有可能让学生真正领会数学思想方法并加以运用。
那么，如何寻找数学思想方法的渗透点呢？
一方面，教师要加强自身的学习，只有自己对数学思想方法有了一定的认识，才有可能找到合适的数学思想方法渗透点，做出相应的教学设计；另一方面，教师更要树立意识，有无渗透数学思想方法的主观意愿是进行数学思想方法教学的关键，所谓“有心才有设计”。
“小数除以整数”教学片段（人教版，五年级上册）。
例1 王鹏坚持晨练，计划4周跑22.4千米，他平均每周跑步多少千米？
……
师：怎样列式？
：22.4除以4。
师：同学们，请看一看，列出的算式与我们以前学过的算式有没有什么不同？
：被除数是小数。
师：除数呢？
：整数。
师：今天，我们就来学习小数除以整数。（板书课题）
师：请同学们试着做一做，随你用什么方法，也可以和周围的同学先讨论。
学生试做。
师：下面请一个同学说一说是怎么做的？
：先把22.4千米化成了米，就是22400米，22400除以4，等于5600米。
师：单位是什么？
：米。
师：问题要求的是什么？
：千米。
师：那5600米还要怎么办？
：化成千米，5600米等于5.6千米。
师：他是这样做的，你们看一看，他做得对不对？
生齐答：对。
师：他是把小数转化成了整数。这是一种方法，还有另一种方法，大多数同学都是列竖式计算的，我们一起来看一看。
……
这是探究小数除以整数算理、法则前的插曲。教材主题图中也呈现了这个解法，本解法凸现着转化的数学思想。而要渗透转化思想，教学时必须做到以下两点：一是揭示整个解答的逻辑流程——遇到一个没有学过的新问题（小数除以整数），怎么办？通过单位之间的转化（小数化成整数），将其转化为学过的问题（整数除以整数）；二是在学生运用转化的策略解决问题后，应大张旗鼓地肯定学生的做法，以此期望更多的学生下次也能试着运用转化的策略解决问题。
但由于授课教师渗透数学思想方法的意识不足，一心惦记着小数除以整数的法则、算理，结果导致数学思想方法甚至到了嘴边（“他是把小数转化成了整数。这是一种方法。”），却又从手心溜走了，很是可惜！实际上，只要在该环节结束时加上几句小结，短短一两分钟，就能画龙点睛，起到渗透思想方法的作用。课后交流时，谈到怎么看待教材主题图中这段话“22.4千米=22400米，22400÷4=5600（米），5600米=5.6千米”时，答曰，看到了，以为教材的目的仅仅只是呈现算法的多样化。
像这样数学思想方法显而易见的例子，教师只要有渗透数学思想方法的主观意识，是不难发现的。但要把数学思想方法渗透教学常态化，仅仅抓住这样的机会还远远不够，教学中必须尽可能地主动挖掘素材。备课时，应时常考问自己，这里面有什么思想方法吗？即使是普通的练习课也不放过。只有这样，才有可能从看似平常的教学内容中找到数学思想方法的渗透点。在此，我们以苏教版五年级下册分数的加法与减法的一组练习题为例进行说明。
作为一组练习题，我们当然可以让学生计算出结果就结束。最多在大家算出结果后加上一句：你发现了什么规律？待学生把规律表述出来后，教师（或请学生）作一个评价就可以了。我们不妨来看看以下的教学。
师：那么有没有哪位同学把这个现象概括地说出来？（学生概括并用字母表示）
师：我们刚才算过的4道题都符合这样一个结论，现在的问题是：所有的符合条件的两个分数相加，都有这样的结论吗？（学生提出验证更多的情况，并验证）
师：刚才我们是从一些个别的特例中形成了猜想并举例来验证，这是获取结论的一般方法之一。但有时，从已有的结论出发，通过适当的变换、联想，同样能够形成新的猜想，进而获得新的结论。比如说
。（着重强调“+”，学生类比得出
的猜想，教师组织学生一起验证）
普普通通的8道练习题，教师却进行了渗透“观察、归纳、概括、猜测、验证”以及类比等基本数学思想方法的教学，值得读者玩味。（本案例详见原刊P39）
三、基本数学思想方法的渗透与基础知识、基本技能的学习矛盾吗？
讨论中，部分老师认为，尽管数学思想方法是好的，是有意义、有价值的，但渗透数学思想方法得花时间，同时又难以获得当前的、显性的教学效果，因此，有时不得不选择放弃。以下发言即代表了这种观点。
*我看这不是是否反对的问题，我想人人都愿意将学生教得聪明，可考试有多少会用到所谓的思想方法？况且很多基础知识没办法摆脱技巧，必须靠大量练习来堆积，苦的看似是学生，其实更是老师。
*教师毕竟是一种职业，职业需要看什么？业绩！数学思想方法渗透得多未必会说你教数学教得好，除了上课上出名的，写书写出名的，还有谁能将这件事情毫无顾虑地一直坚持到底？
*教师A：（长方形周长计算公式）是背出来的，还是导出来的，哈！
教师B：背出来的又怎样？他们的效果显著，深受各界的爱戴，这是事实，他们的学生经考，现在进什么学校不是考？当公务员还要考呢。
*好像都在用熟能生巧这一招，管它思想不思想，方法不方法的，不过老师们方法还是用上了的，思想也是存在着的，只不过没有去深究罢了，似乎这是教研室的事。
事实上，这种观点即是把数学思想方法的渗透与数学基础知识与基本技能的训练对立起来。我们不否认，数学教学的确应该关注基础知识与基本技能；我们也不否认，有些具体知识点，通过大量的训练确实能让学生很好地掌握，即所谓“熟能生巧”（当然，我们同时也应该注意到“熟能生厌”和“熟能生笨”。关于这一点，读者可以参看李士锜教授的三篇文章：熟能生巧吗[J]，数学教育学报，1996年03期，46～50；熟能生笨吗——再谈“熟能生巧”问题[J]，数学教育学报，1999年03期，18～21；熟能生厌吗——三谈熟能生巧问题[J]，数学教育学报，2000年01期，23～27）。但我们认为，把“基础知识、基本技能”和“基本数学思想方法”对立起来的观点是非常错误的。
我们与小数点（网名）老师的一段交流即可清楚地表明我们的观点。
小数点：1.思想方法与知识点教学不是对立的；2.思想方法的渗透是有利于基础知识的掌握而非削弱基础知识的掌握。
笔者：这里应该还有一个数学教育价值观的问题。我们不能排除这样一种情况：不强调所谓思想方法，而强调操作程序的训练，往往能获得当前的对基本知识点的熟练掌握（其熟练程度往往超出强调数学思想方法的渗透的处理方法）。此时，如何取舍就涉及数学教师的价值观问题了。
小数点：不如说，思想方法是“渔”，知识点是“鱼”。通过一些训练，获得一些“鱼”，当然是一件好事，但作为教师，是授其“渔”还是授其“鱼”，答案不是明摆着的吗？
笔者：你这个说法挺好的！
小数点：强调操作程序的训练的方法，熟练程度往往超出强调数学思想方法的渗透的处理方法，这也只是一种鼠目寸光的做法。
笔者：授其“渔”的作用是长期的，但往往是隐性的；授其“鱼”的作用是短期的，但往往是显性的。
小数点：（针对“长方形的周长公式是背出来的”）背？要背平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式大概不需要5分钟吧？老师们教这三个内容时，难道都是要学生背的吗？
小数点：熟能生巧必须走出盲目练习的误区，数学思想方法是“巧”的基础。
笔者：数学思想方法或许本身也是“巧”的内容，平行四边形面积教转化，三角形面积又教转化，教梯形面积时，学生就知道转化了。这“转化”或许就应该视为“巧”。
小数点：比如圆的周长一课，席争光老师在学生能理解的基础上，巧妙地渗透极限思想，对一个听过这节课的小学生而言，可能会记住一辈子，想忘也忘不了。
以下即是席争光老师圆的周长一课的教学实录。
师：（出示圆内接正六边形图）红色的图形是什么形？（正六边形）
师：大胆猜一猜正六边形的边长和半径的长度会怎么样？（相等）
师：（课件演示验证）正六边形的周长是半径的几倍？（6倍）
师：正六边形的周长是直径的几倍？（正六边形的周长是直径的3倍）
师：如果我们把正六边形看做圆的周长，这时圆的周长和直径的比是几？(3)
师：（点击课件）这个结论和我国古代《周髀算经》中的记载是一致的。这个值也是很不精确的。
比较正六边形的周长和圆的周长，谁的周长长？（圆的周长长）
师：（点击课件）请同学们注意观察，现在把这个圆平均分成了多少份？（12份）
师：把这12个点连接起来，会是一个什么图形？（正十二边形）
师：比较正十二边形的周长和圆的周长，谁的周长长？
师：（课件演示）正十二边形的周长和正六边形的周长相比，谁的周长更接近圆的周长？（正十二边形的周长更接近圆的周长）
师：（点击课件）现在把这个圆平均分成了多少份？（24份）
师：把这24个点连接起来，会是一个什么图形？（正二十四边形）
师：正二十四边形的周长和正十二边形的周长相比，谁的周长更接近圆的周长？（正二十四边形的周长更接近圆的周长）
师：顺着这个思路，再往下分，会是多少边形？（正四十八边形）
师：再往下呢？（正九十六边形）
师：再往下呢？（正一百九十二边形）
师：我们就一直这样分下去，你有什么思考？
……
席老师在一次上完这节课后，有个即席的说课，以下是根据现场整理的文字。
刘徽的割圆方法，既是方法，又是思想，极限是高等数学的基础。……这节课老师可能会提出其练习太少，诚然，但并不耽误学生进一步学习。……让学生运用，他们会很熟练，而十分钟就可以了，学生考试没问题，但是学生得不到别的。
我们认为，像圆的周长这样的教学内容，具体的知识点是非常简单的，反复地训练也意义不大。此时，基本思想方法的渗透不会削弱基础知识与基本技能的掌握，不仅如此，若在这样的课堂里不关注数学思想方法，而只是让学生熟练运用圆的周长公式，那就真是“十分钟就可以了”“考试没问题，但是学生得不到别的”。所谓“得不到别的”，就是如果有一天学生把圆的周长公式忘记了，那这一节课就算是白上了。
在此，我们愿意再举一个强调训练、忽视基本数学思想方法渗透带来问题的例子。“植树问题”的教学是我们很熟悉的了，以前这个课题是“奥数”中的内容，现已在人教版教材中出现。我们从基础知识与基本技能的角度出发，往往注意对“植树问题”进行分类：首先分为封闭路线的和不封闭路线的，不封闭路线中又分为两端都植树的、一端植树的和两端都不植树的。分完类后，对每一类进行训练，学生当时当地能很快地识别各种类型，并“按型索解”，迅速得到解法。但这种教学的后果有老师作过检验，用“一条120米长的路，每20米分一段，可以分为多少段”这样的问题进行检验，接受过用上述思路进行教学的学生往往不假思索地列出“120÷20+1”或“120÷20-1”这样的算式。同时，在面对真正的“植树问题”（上述问题只是一个形式上与植树问题类似的问题）时，这些学生也只是隐隐约约记得“加1”或“减1”，于是经常会出现这样那样的错误。更重要的是，学生没有任何手段来检验自己的解答是对还是错，即学生解答这类问题正确与否完全依赖于自己对模式识别是否正确以及对相应的解决方法的记忆是否准确。有了这方面的教训，教师在重新设计“植树问题”教学时，淡化了对题目的分类，让学生直面具体问题，通过构造相应模型的若干特例发现规律，应用规律解决问题，同时也应用特例检验自己的答案。在这样的教学中，学生构造模型，分析特例，提出猜想，进行验证，归纳结论，解决问题并自行检验。也许学生对具体某一类植树问题的训练少了些，但整节课都是以植树问题为载体进行解决问题的基本方法的熏陶，长此以往，对提高学生解决问题（包括植树问题）的能力无疑是有帮助的（以上案例详见原刊2008年第7期《“植树问题”教学实录与评析》）。
作为教育任务的数学，本身就是“双基”（基础知识与基本技能）和基本数学思想方法的有机统一体，它们相互渗透，相互补充，相互支持，一明一暗，构成了数学丰富的内涵。成功的数学教学实践告诉我们，注重数学思想方法的渗透，在进行基本数学概念、结论、公式、法则等的教学过程中，努力揭示其发生、发展与应用的全过程，并努力挖掘其中蕴含的思想方法因素，不仅不会影响数学基础知识与基本技能的掌握，反而能加强数学思想方法的渗透，使学生更牢固地掌握基础知识，更有效地形成基本技能，也有利于学生数学能力的提高。作为数学教师，应该充分认识到数学思想方法在数学教育中的价值，努力提高自身的数学素养，不断提高挖掘数学材料中所蕴含的数学思想方法，并进行适当的教学法加工，进而应用于教学实践的能力。
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