谈怎样用《几何画板》渗透数学思想方法教学，本文主要内容关键词为：画板论文,几何论文,思想论文,数学论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
最近笔者查阅了近三年来《数学通报》等6家颇具影响的数学教育类刊物上发表的基于《几何画板》（英文缩写GSP）的计算机辅助数学教学类论文约30余篇，发现内容主要涉及以下方面：一般经验介绍推广；特殊课件的技术制作及高级功能开发；总结结合GSP开展素质教育、创新教育的经验体会，探讨如何利用GSP作为教与学的认知平台开展数学实验和探究性教学等新的教学模式；如何自觉接受并运用建构主义教学理论开展GSP辅助数学教学；GSP辅助数学教学误区分析及相应对策等.然而，通过对GSP与当前国内辅助数学教学类软件的功能分析与比较，我们认为，GSP不仅是数学教师的得力助手，也是学生自主学习的认知平台，是师生数学思维的虚拟实验室.我们不应仅仅局限于使用它的绘图、测算、演示、探索功能去组织教学，更应该从方法论高度来认识它，在用GSP辅助教学和教学生用GSP制作数学课件实践中渗透数学思想方法.我们认为GSP辅助数学教学中至少可以渗透以下数学思想方法：
1 公理化思想方法
任何图象最终都归结为点、线（包括线段、射线、直线）、圆等基本元素的有机合成，由此基本元素可把所有图形分为0维（点）、1维（直线、圆、弧等）和2维（除0、1维以外的对象）的不同类别.而最简单的“点”也可以将之划分为自由度为2（平面上的任意点）、1（在一维对象如直线或圆周上的点）和0（两个一维对象的交点）三种.因此从某种意义上来讲GSP绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸，因为这种把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学中的公理化思想是一脉相承的，这种公理化作图思想因为“三大作图难题”曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣而在数学历史上影响重大源远流长；另一方面，几何图形的“动”与“定”又涉及确定相应问题的“基本量”.比如在GSP中确定三角形需要三个条件，用鼠标选定三角形的三顶点（或两条边），整个三角形才会移动；而三角形的内切圆是不能象在黑板上那样先画三角形再大致画一个圆，否则会没有几何意义，当我们拖动其中之一就会出现二者“散架分离”现象.正确的做法是先绘制三角形，再利用角平分线确定内心，过内心作某一边垂线得到垂足，取内心和垂足画圆，这样三角形和圆就具有几何上的逻辑意义而“夫唱妇随”了（如图）.再比如，GSP自带样例中的“五点二次曲线”课件的绘制，一般的二次曲线可以由五个参数来控制，通过GSP的绘制，转化为五个点的自由移动而得到不同的圆锥曲线（或退化形式）.
2 函数、映射、对应思想
这是GSP绘图和求解的最重要的思想方法.比如定义某种对应法则就可以把圆映射成椭圆，定义某种对应关系就可以间接控制图像的运动动画等，因此椭圆的画法有很多种.而任何轨迹问题最终都归结为主、从动点（对象）的运动生成，绘制图形图像时必须找出这种对应关系，否则做不出轨迹.而GSP探究点的轨迹，促使制作者必须寻找轨迹形成的原因，这正是轨迹教学的重要内容.再比如，在GSP中如何控制点的运动速度、各种主从型多重运动等就是函数映射思想的精彩应用.文[1]中的作图方法，从本质来讲，就是对应思想的一种简单应用.
3 数形结合思想
这是GSP的最基本常见的思想方法.“形缺数时少直觉，数缺形时难入微”（华罗庚语）.从根本上来说，GSP的许多问题都是通过“代数问题几何化”或者“几何问题代数化”来加以解决的.譬如文[2]的作者以制作“定长l的线段AB的两端点在抛物线y=x[2]上移动”的课件为例，阐述怎样克服GSP不能绘制一般意义的轨迹曲线之间的交点的功能局限，采用的方法就是找出曲线交点的代数关系及其坐标，再绘制几何图形.再如，函数方程lgx=sinx解的分析，大部分学生都会想到“数形结合”的方法，但是多半因为随手画出的“形”的不准确而妨碍了“数”的分析，结果自然得不出有三个解的结论.借助GSP的帮忙，我们可以做出各自的图像或者绘制函数y=lgx-sinx的图像，观察交点的个数来帮助分析推理（如图）.代数问题几何化使得问题形象直观，通过图形、图像、文字、符号等多种数学表示语言的相互转化训练能够为学生提供支撑日后数学形式化和逻辑推理的数学现实、经验情境和概念表象，而几何问题代数化则让一般的几何图形、图像问题具有数学上的逻辑意义和抽象形式，它们相辅相成，互相支撑，使得人们对于问题的理解更加深入.所以，皮亚杰说：“最抽象的数学家也已经认识到，即使直观没有证明的价值，它作为一种工具，对于未来的发现也是必不可少的”.