简单是真的标志——关于简单性原理的断想，本文主要内容关键词为：简单论文,断想论文,标志论文,原理论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、什么是简单性原理
“简单是真的标志”(Simplex Sigillum Veri)，这是与“美是真理的光辉”并列的一句拉丁箴言。这句话的意思是说，描述同一物理对象的两个理论，如果理论的自洽性、与当前其他科学概念的协调性，尤其是在与实验结果的一致性和预见性方面一时难分仲伯，那么一般可以肯定，理论形式最简单的那个理论可能最终会被证明是正确的。在理论体系中，当有些参数允许自由选取时，人们一般也选取最简单的。这虽然是由于计算简单的缘故，但更本质的还是由于这样的选取可能更符合自然的本来面目。量子论之父普朗克回忆他在研究黑体辐射、提出能量子概念的过程中，自然界的简单性与和谐性是怎样指引他一步步趋向成功的。他说：“因为全部问题涉及的是自然界的一个普遍规律，而且我当时持有、现在仍然持有的一个不可动摇的见解是：自然界的特殊定律表示得愈简单，它就愈普遍，尽管使公式简单这一问题往往不是很有把握。”简单得惊人的关系一定蕴含着某种普遍性的东西，这一点是已被历史多次证明过的。然而怎么样的才是简单的，这一点则是见仁见智，要依各人的眼力和品味来定的事情了。
简单性是一个古老而又长青的思想，随着科学的发展，人们又不断地给它赋予了新的内涵。一般说来，简单性大致可以分为两大类，即本体论意义上的简单性和认识论意义上的简单性。本体论方面的代表人物有牛顿、莱布尼兹、康德等。牛顿在他的《自然哲学的数学原理》中宣称：“自然界是简单的”（第三编，第一规律）（注：郑太朴译《原理》商务印书馆，1963年版，第693页。），在研究事物的因果关系时，绝“不追求多余的原因”。他曾经指出：“大自然并不喜欢用多余的原因来装饰。”（注：洛西《科学哲学历史导论》华中工学院出版社，1982年版，第95页。）他是把简单性作为一种科学信息和指导原则，置于众法则之首提出来的。莱布尼兹则认为，上帝以实现最大限度的“简单性”和“完美性”的方式统治宇宙。康德的节约律指出，自然界选取最短的途径。亚里士多德是最早从认识论意义上提出简单性原则的，他在《形而上学》中说：“所包涵原理愈少的学术比那些包涵更多辅加原理的学术更有益。”（注：亚里士多德《形而上学》商务印书馆，1959年版，第18页。）奥卡姆继承了亚里士多德的这种思想，这就是所谓“奥卡姆的剃刀”。奥卡姆提出：“凡能以较少手段取得的，就无须较多手段”，主张把那些繁琐臆造出来的名词、虚构的概念等等，作为无用的累赘，象快刀斩乱麻一样统统剃掉。在这里，奥卡姆主张剃去的是那些不必要的东西，这就比马赫“思维经济原则”和阿芬那留斯“费力最小的原则”的提法更谨慎了一些。就是说，不能认为费力越小越好，动脑筋越少越好，以免使之成为“懒人的哲学”。他们都认为，科学的任务就在于对经验做最简单、最经济和完全的描述，主张把科学看成一个“用最少的思维最全面地描述事实的”最小值问题，约束使系统的自由度减少，使系统只可能在充许的情况下取最直捷的路径。
对简单性原理的合理性肯定最有力的，当推爱因斯坦。他一生的最高目标，就是以一种庄严神圣的敬畏心，去探究大自然在有秩序的和谐中所体现出来的美。“面对他来说，美在本质上终究是简单性。”（注：赵中立，许良英编《纪念爱因斯坦译文集》上海科技出版社，1979年版，第228页。）他宣称，“一切理论的崇高目标，就在于使这些不能简化的元素尽可能简单，并且数目上尽可能少，同时不至于放弃对任何经验内容的适当表示。”（注：许良英等编译《爱因斯坦文集》第1卷，第314页。）这里所说的“元素”，指的就是组成理论根本部分的基本概念和基本假设。在另一篇文章中，他再次在更一般的意义上表达了同样的意思：“一切科学的伟大目标，既要从尽可能少的假说或者公理出发，通过逻辑的演绎，概括尽可能多的经验事实。”（注：许良英等编译《爱因斯坦文集》第1卷，第262页。）他还进一步具体说明：“我们在寻求一个能把观察到的事实联接在一起的思想体系，它将具有最大可能的简单性。我们所谓的简单性，并不是指学生在精通这种体系时产生的困难最小，而是指这体系所包含的彼此独立的假设或公理最少；因为这些逻辑上彼此独立的公理的内容，正是那种尚未理解的东西的残余。”（注：许良英等编译《爱因斯坦文集》第1卷，第297页。）这里提出了一个简单性的判据，即基本假设的个数。当然，假设可以替换，更可以组合和分解，就不存在一种计算假设（公理）个数的确切方法。因而这里的说法也只能是相对的，是相比较而言的。不过倒也可以有一种相对确定的判据，那就是假设中用到的、逻辑上不能再简化的基本概念的数目。这个数目越少，简单性的程度就越高。涉及的事物的种类也就越多，应用的范围也就越广。他从狭义及广义相对性原理，光速不变原理和等效原理出发，却建立了相对论如此严整的理论结构，获得了如此丰富的结果，不愧是应用简单性原理的典范！
二、为什么“物理上真实的东西一定是逻辑上简单的东西”？
爱因斯坦坚信：“逻辑简单的东西，当然不一定就是物理上真实的东西。但是，物理上真实的东西，一定是逻辑上简单的东西。也就是说，它在基础上具有统一性。”（注：许良英等编译《爱因斯坦文集》第1卷，第380页。）逻辑前提越简单，标志它的内部逻辑体系越加完备，标志它越与客观世界的统一性相符合。这也是一切科学体系所追求的目标。那么，有什么理由可以肯定简单性原理是必要的呢？换句话说，有什么根据使得我们对简单性原理的信仰如此坚定呢？对于两个（或多个）在其他方面都同等地得到确认的竞争假设和理论体系，为什么其中较简单的一个更可能是真的？即如何证明简单性的合理性？人们曾试图从各个方面，各个不同的角度对这一问题进行分析，但可以说离我们对这一问题的真正理解还差得很远。况且，在不同的情景下简单性的表现及其合理性的认证也是不同的，或许根本不存在一种统一的证明简单性的合理性的理论。在表达了极为明确的意见之后，爱因斯坦也说，“我却永远不会说我真正懂得了自然规律的简单性所包含的意见。”（注：许良英等编译《爱因斯坦文集》第1卷，第217页。）事实上，爱因斯坦是把自然规律的简单性作为一种客观事实接受下来的。对于一个科学理论的价值的评价有其内在的标准——科学美和外在的标准——实践，理论体系基础的简单性正是一种科学美的体现。他说：“如果自然界把我们引向极其简单而美丽的数学形式——我所说的形式是指假设、公理等等的贯彻一致的体系——引向前人所未见过的形式，我们就不得不认为这些形式是真的，他们是显示出自然界的真正特征。”（注：许良英等编译《爱因斯坦文集》第1卷，第216页。）由此看来，客观事实是认识意义上的简单性的客观基础。爱因斯坦增提出，“自然规律的简单性也是一种客观事实，而且正确的概念体系必须使这种简单性的主观方面和客观方面平衡。”（注：许良英等编译《爱因斯坦文集》第1卷，第214页。）他认为千变万化的自然现象背后，具有内在的统一性与和谐性，追求统一性与和谐性是他一生的奋斗目标。他通过狭义相对论把力学现象与电磁现象统一了起来，通过广义相对论把惯性系与非惯性系统一了起来，晚年又顽强地试图把万有引力相互作用与电磁相互作用通过几何化把它们统一起来。这也说明，物理上真实的东西确实是逻辑上简单的东西，简单性不只是逻辑分析的原理，它是有着实践基础的。这也就为认识意义上的简单性提供了本体论的基础。
波普尔从证伪的角度分析（注：C.C·亨佩尔《自然科学的哲学》上海科技出版社，1986年版。）：较简单的理论凝炼了较多的经验内容，它为我们提供的关于世界的知识较多，因而可检验性更强，即更容易证伪。而更易证伪的理论被认为是更接近于真实的。赖欣巴赫从实验的角度分析：越来越多的数据将使曲线趋于真曲线，人们不相信直接联接数据点的那种完全符合“事实”的折线会是真实的，因为那太复杂了，自然不可能那么复杂。按简单性原理从这些点的中点附近穿过的平滑的曲线被认为更可能是真的。这种简单的曲线虽然不能完全地符合旧事实，却能很好地预言新事实。因而简单性原理是有价值的。
彭加勒认为，科学家在选择研究对象时，之所以首选那些简单的事实，是因为它们最容易被机遇复现。因而，物理学家研究基元现象，数学家研究无穷大和无穷小，生物学家研究细胞……等等。（注：H·彭加勒著，李醒民译《科学的价值》光明日报出版社，1988年版，第354页。）
哈勃定律是佐证简单性原理的极好范例。只根据极少的观测数据，竟然敢于提出这么简单的假设v=H[,0]d，并被以后大量的观测事实所证实，这真是简单性原理的一次伟大胜利。同样情形的还有密立根油滴实验。在太阳系的结构理论上，哥白尼坚持“中心火”，提出日心说，是因为它比托勒玫的地心说更简单，它设有那么多的本轮和均轮。从相对论的观点看来，似乎太阳或地球谁作为参考原点都是可以的。但是由于太阳的质量大得多，更接近质量中心，因而把坐标原点取在太阳上会使问题的处理更简单，也就更近于真实。海森堡认为是：“哥白尼把一个全新的要素加到直接经验之上”，他称这个要素为“自然定律的简单性”（注：W·海森堡《物理学和哲学》商务印书馆，1981年版，第161页。）。第谷由于观察不到恒星的视差而拒不接受哥白尼的日心说，那是囿于实测科学家的眼光狭窄而缺乏哲学思考的结果。否则，开普勒三定律的提出就将不是开普勒而非第谷莫属了。还有，地球的轨道其实也并不会是一个严格的椭圆，由于地球除了受太阳的引力作用外，还有大量的其他星体的摄动作用，因而它很可能将是一个复杂的形状。开普勒也真幸运，他得到的第谷精细的观测数据正好都是在椭圆和地球轨道的交点上。而且实际上所有星体对地球的摄动基本上是相互抵消的，因而地球的轨道确实很近于椭圆。当然更出于对简单性的“如醉如痴的”偏爱，开普勒提出了椭圆轨道假说，虽说它不是理想的正圆，可是也差强人意了。
另外，也有人从语义上分析，认为简单的理论有着较少的因果实体或变化；或者从语法上分析，认为简单的理论往往是运用较少的语言符号表达的。（注：E·索伯在1998北京科学哲学论坛上的演讲：《简单性的问题是什么？》《自然辩证法研究》，1998年第8期。）这些恐怕都只能认为是简单性原理的表现形式上的特点，而不是它的本质。
简单性原理是一切理论物理学家和哲学家的共识，是指导理论物理学家建立理论体系的原则和出发点。拉格朗日的《分析力学》一再证明，牛顿的物质和运动的各种公设，都符合自然界的简单性原理。杨振宁非常欣赏狄拉克理论中那种“秋水般不染尘埃”的“干净”；而狄拉克也一再声称他是和追求科学美的信念一起来到这个世界上来的。他所说的美主要就是指理论体系理想的简单性。
逻辑的简单性和世界的统一性又是一致的，因为简单性来自大千世界万事万物多因素相互作用和相互制约的结果，每一物体都将处于它的所受约束最小的可能状态之中。
三、简单性和复杂性
最后谈一下关于非线性科学和复杂性的问题。本世纪60年代以后兴起的非线性科学涉及到复杂系统和复杂性现象的问题。有许多因素相互制约着的非线性系统被称为复杂系统，复杂系统的特征是在一定的条件下会出现混沌现象、孤子行为，并且其几何形状是分形。对于复杂系统来说，叠加原理不再成立，整体不再等于部分之和……等等。显然，所谓复杂性现象并不是无规律可循的杂乱无章，并不能望文生义地认为它是与简单性对立的复杂性。决定论的牛顿动力学方程存在着内秉的随机性，并不表明牛顿方程简单性的丧失，而是人们对简单性认识的深化。任何复杂的现象都可以由最简单的过程来构成，复杂现象的背后往往隐藏着简单的规律性。认识自然的复杂过程还必须从基本单元来分析。只要我们不肤浅地认为随机现象中的统计规律没有简单性，（显然，分子复杂的热运动表现出的PV=MRT/μ却是简明的，大数定律在统计平均中重建起了简单性），我们就能在复杂的外表下重建起更深刻的简单性来。复杂源于简单。受多种复杂因素影响的事物，可能是有着共同的根本原因的。复杂的生命现象却都有着基本而简单的原始规划，达尔文认为“所有的生命来自于一个共同的祖先”，这已在一定的意义上被今天的分子生物学所证实。作为诗人和学者的歌德也发现，从种籽生出的叶子形状很简单，但后来长出的叶子就逐渐分化，变得越来越复杂，最后出现了花和果实。（注：陈蓉霞，禹宽平《复杂如何源于简单：发育遗传学家沃哈德》《自然辩证法通讯》，1998年第3期。）
简单性与复杂性是自然界的两个特点，科学的发展往往呈现出两种趋势，一是走向统一与简单的道路，其二是走向变化与复杂的道路。这两种相反的趋势，有时此胜，有时彼胜，在认识的过程中，往往是在复杂里找到简单的东西，再从简单中找到复杂的东西。对自然的研究越深入，就越能从复杂中发现简单，再在简单中发现复杂，然后重建简单，……。如此深化，以至无穷。从某种意义上来说，人类认识的发展就是向简单性的发展。
收稿日期：1998-10-12