美国《几何》教材简介，本文主要内容关键词为：美国论文,几何论文,教材论文,简介论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、章节内容
第1章 几何语言
1.1 点、直线和平面
1.2 点、直线和平面的关系
1.3 部分和光线
1.4 角
1.5 一对角
1.6 垂线
1.7 方法：分析一个图形
第2章 几何中的逻辑
2.1 有条件的陈述
2.2 相反的事物，相反和对照
2.3 来自代数学的结论
2.4 方法：使用合乎逻辑的推论
2.5 定理的证明
第3章 平行
3.1 线、平面和截线
3.2 平行线的结论
3.3 平行线的判定
3.4 平行线和三角形
3.5 多边形
3.6 方法：使用归纳的推论
3.7 多边形的角
第4章 全等三角形
4.1 符合和全等
4.2 证明三角形全等
4.3 使用全等的三角形
4.4 方法：识别中间的目标
4.5 中线、高和角平分线
4.6 方法：认识在图形之上和图形之外
4.7 证明三角形全等
第5章 三角形中的不等式
5.1 在一个等腰三角形中符合二边相等定理
5.2 不等式的有关性质
5.3 方法：使用间接的证明
5.4 间接的证明和不等关系
5.5 在一个三角形中的不等式
5.6 有关更多的不等式
5.7 空间图形：二面角
第6章 四边形
6.1 特殊的四边形——平行四边形
6.2 平行四边形的判定
6.3 平行线和中点
6.4 特殊的平行四边形
6.5 梯形
6.6 方法：认识最小的情况
6.7 全等的四边形
第7章 相似形
7.1 比和比例
7.2 比例的性质
7.3 相似的多边形
7.4 相似三角形
7.5 相似三角形的判定和性质
7.6 方法：找难连接的距离
7.7 成比例线段中的部分线段
第8章 直角三角形
8.1 直角三角形相似
8.2 毕达哥拉斯定理
8.3 毕达哥拉斯定理的逆定理
8.4 特殊的直角三角形
8.5 方法：估计而且计算根
8.6 三角形中的比
8.7 方法：使用三角形中的比
第9章 圆
9.1 圆、弧
9.2 切线的性质
9.3 弧、弦和圆心角
9.4 圆周角
9.5 切线、割线和角
9.6 方法：使用一个附加的图形
9.7 圆和弧的长度
第10章 构造和轨迹
10.1 初步构造
10.2 构造垂直和平行
10.3 相交线
10.4 圆周
10.5 特殊的弧
10.6 轨迹
10.7 方法：在构造中使用轨迹
第11章 面积
11.1 正方形和长方形的面积
11.2 平行四边形和三角形的面积
11.3 梯形的面积
11.4 一般多边形的面积
11.5 方法：找极限
11.6 圆、扇形、弓形的面积
11.7 相似图形的面积
第12章 立体图形的面积和体积
12.1 棱体
12.2 金字塔
12.3 圆柱体
12.4 方法：分析立体图形的交叉部分
12.5 圆锥体
12.6 球体
12.7 相似的立体图形的面积和体积
第13章 几何中的坐标
13.1 距离公式
13.2 圆的方程式
13.3 中点公式
13.4 直线的斜率
13.5 直线的方程
13.6 平行线和垂直线的斜率
13.7 方法：用几何坐标进行证明
第14章 几何变换
14.1 映射
14.2 反射
14.3 转化
14.4 旋转
14.5 扩大
14.6 映射的构成
14.7 相同和相反的构成
14.8 方法：使用变形
14.9 对称
比较中美《几何》教材的知识章节内容，可发现美国《几何》教材采用的是以课题为主线的课程设计方案，各章都着重围绕一个课题展开，进行讨论，因此每章都有一个课题设计，而且内容较多，但并不很深，虽然保留一定的课题结构和名词.但抛弃其抽象性和证明，而强调其基本技能.去掉一些应用价值和教育价值已经不大，而且要求过高的内容，适当增加社会需要的，学生可以接受的应用数学和计算数学内容.
二、章节板块结构
美国《几何》教材在每章每节中，都有几个固定的板块或栏目，它们是：
1.数学建模
在每一章开始都结合实际生活，提出一个具有吸引力的具体可行而又可解决的问题.即课题设计或章设计，当学生学完这章知识后要完成这个设计，并进行评估.在每一节又设置情景（如调查），进行知识引入，得出一些基本结论，产生模型，此即从实际到数学的过程，这一点几乎每节都是如此.
2.数学知识演绎
该板块主要帮助学生学习有关数学理论知识，即从数学到数学的过程，有概念的形成和发展、例题、作图、练习、性质推理、解决基本数学问题等，练习又分为课堂练习、熟练练习.
3.知识应用
主要介绍每节所学知识与其他学科和当今社会的相互关系及应用.这部分应用非常广泛，有数学与科学，数学与技术.数学与建筑、制图、旅游，还有数学与运输，数学与运动、航行、气象等.在每一章目录中用连接（关系）的形式标明本章知识所能应用的范围，甚至还有单独作为几节出现的综合应用的整体几何学（集成几何），在每一节中，以应用的形式具体给出该节所学知识在其他领域的应用，一般每节有3～4个应用.
4.发展数学能力
综合应用数学知识解决典型的数学问题和例题，以及解决日常生活中的实际问题。除解决较复杂的数学问题之外，还有调查报告、数学写作、设计等.
5.方法与技巧应用
主要介绍分析、解决数学问题的方法，着重方法的介绍，该板块在每章都用一节或几节的形式专门介绍.技术板块主要是用计算机学习，做数学，特别是用图形计算器进行探索，在此栏目下所有的问题都用图形计算器来研究解决，用技术去提高数学的理解.
6.数学资料板块
主要介绍相关的数学概念，数学人文传记，与数学有关的职业等，以及用所学的数学方法或特殊的方法解决一个具体的问题.以及和数学有关的小知识、数学史等.
7.复习板块
每章都有较详细的复习板块，又分几个小栏目：有代数复习，归纳和复习，混合复习，渐增复习，额外复习，入学考试复习等.这些小栏目在每一章都出现，但不一定全部出现，顺序也可颠倒.
8.评估
有自我测试，章测试，章设计评估等.
三、知识引入与课题设计
知识引入与课题设计是该教材一大特色.每章都如此.现举两例：
例1 第1章《The Language of Geometry》开头：
利用星星
（1）设置情景
尽管精密的电子领航设备已经被使用，一些海员仍然根据地球北半球的一颗星——北极星，使用六分仪来领航.并且在发生事故时这项技术不可少.北极星几乎正好位于地球转动的轴的同一条线上，这样，北极星总是在预定的北方出现.
（2）课题设计
假如你是一位领航员，你的船只正在进行一场从美国东部之州纽波特的罗德岛到加拿大哈密尔顿百幕大群岛的航行比赛.你能否利用北极星计划你的行动方向？你将在对现在通行的海洋航线图和你的行动方向的比较中得出什么结果？
例2 第4章全等三角形的开头：
精确你的尺寸？
（1）设置情景
衣服制造厂能生产上千条相同尺寸的衣服.但在实际上生产的衣服从来没有完全精确，工厂必须决定在合适的出厂产品中，有多大的误差是可允许的？
（2）课题设计
假如你拥有一个精密的T恤加工厂.计划并设计一种新的T恤，并画出尺寸模型，指出合适的尺寸.然后用课文P64～65的资料，把精确性、耐磨性和精密度一一列出.
为了便于读者更进一步了解美国中学数学《几何》教材，这里选出部分章的课题设计，见表1.章次
课题
课题设计 2
几何中的
你如何证明赛车将会在比赛跑
逻辑
道上的某一个点超过自行车？写一
篇对双方都有说服力的短文. 3
平行
建造一个平行的联合装置并
制作扩大效果图，然后，设计一个倒
置的平行联合装置. 7
相似
计划并实施一个使用阴影计
算的步骤，来发现你学校建筑物的
高度.例如学校办公大楼的记录
高度，并同你所测量的实际高度作
比较. 8
直角三角形
度量你自己的影子，相对于比
特的表格看是什么时间？计算时间
并用一个钟来表示时间，然后绘制
一个表格来表示在一天中的不同
时刻，你的影子的方向和长度.
四、关于方法和技巧
方法和技巧栏目是美国《几何》教材的又一大特色，而且在每一章都用一节或几节的形式专门介绍.而这一点在国内教材中还是很难看到的.
例3 在11.5找极限这一节中的方法介绍及应用：
一个电脑节目创造了这个图案（如图1）.最大的等边三角形的边的中点连接起来组成了一个大的阴影三角形；剩下的等边三角形的边的中点连接起来组成了一个较小的阴影三角形；如此反复进行下去.每一步都取分成的四个小三角形的中间的三角形的面积，并且给出第n个这样三角形的面积表达式.这个结果是否有一个极限？如果有，是多少？
理解问题
（1）给了什么条件？
一个面积为1的等边三角形，被这个三角形的各边中点连线分割成较小的等边三角形.这个过程能无限次的重复.
（2）什么是内在联系？
一串连续的数字表示最初的三角形分成的被阴影所覆盖的一份的面积是一个连续的过程.连续到第n次所得的图形.如果连续一直存在下去，一直连续到极限.
计划你的处理方法
（1）找到一个基本问题
如果仅仅只作了一次分割，则阴影部分的面积是全部面积的1/4，因此，△ABC面积的3/4没有被阴影覆盖.
（2）找出一个模型
如果再作一次分割.这时增加了剩下的没有被阴影覆盖的1/4，即又有1/4·3/4=3/16将被阴影覆盖，全部被阴影所覆盖的面积之和将是原面积的1/4+3/16，即其和为S[，△ABC]的7/16.
（3）归纳
如果A[，1]和A[，2]表示被第一次和第二次分割成的阴影部分的面积的总和，那么有
当n趋向于无穷大时，A[，n]变得越来越大，并且越来越接近但永远不能达到1，故A[，n]→1.
解释结论
假如分割的过程继续下去，越来越多的新的三角形的面积被阴影覆盖，如此，阴影部分的面积的总和将变得越来越大，并且越来越接近但永远不能达到1.
问题解决总结
（1）有些问题能被写出一个按顺序排列的数系并终结到它的极限的方法解决.
（2）一个按顺序排列的数系可能有也可能没有极限.
五、关于数学作业
美国《几何》教材内容关于学生作业方面，还有两个同国内教材的作业内容截然不同的板块：
1.关于数学写作
为了便于读者了解，选取部分数学写作内容，见表2.课题内容
数学写作内容点、直线
用这节课学到的几何术语（措辞）来和平面
描述你们的教室.点、直线和
从教室周围找一个这节课学习的平面的关系
定理的应用事例，解释说明这个定理是
如何被应用的.有条件的
假如你来组织一个数学俱乐部，陈述
成员资格将满足什么情况？写出假定状
况下的五种情况.
平行线被用在衍射栅中改变光线平行线
的过程中.写一个如何把可见光变成光的结论
谱的各个部分的分开过程的报告，并且
还提供一份有关星星的报告.
想出两个现实世界中用三角形设平行线和
计的物品，用一篇关于你确认的目标的三角形
小论文，说明为什么他们用三角形设
计，并且阐述他们设计图中用了什么类
型的三角形.平行四边
写一篇短文解释平行四边形与筝形的判定
形的相同与不同之处.
下面图形展示的是太阳、地球、月切线的性质
亮的日蚀与月蚀的两种类型.解释公切
线是如何决定日蚀与月蚀，所遮住的地
球部分是全部还是部分.
画一个大的等边三角形，然后构造相交线
出三角形的外心、内心、重心和其他重要
线段的交点.并描述你所得的结果.
现有一个圆形纸币被撕掉了一部圆周
分，通过怎样的折叠方法，找出圆心，请
叙述你的方法步骤.
2.关于设计作业
美国《几何》教材中，编排了大量体现一种应用性学习的课程——设计作业.即在综合应用所学的各科知识和技能的基础上，通过对有关问题的探究，提出解决问题的方案策略.设计学习更强调学生的自主设计和实践操作.这里同样选取部分设计作业内容，见表3.课题
设计作业内容分析一个
用这一节提起过的绘图或测量的用具图形
（如圆规，直尺，量角器）画出你住的地方的
图形，带到班上，并根据你所画的图形向
同学描述你的家，你的图形用了哪些不同
一般的聪明才智.
找一张显示美国空中商业运输的地识别中
图，选择一个优先城市和一个预备城市，找间目标
出几种可作为中途停留、包括不同的设置
的可能路线（即中间目的地）
几何书中的绝大多数问题是用一个随
同的图画来带动两种几何图形之间的关认识在图形
系.当只一个几何图形的描写时，这时要求之上和图形
你自己画出图形，并随图附上一段话来说之下
明这个图形，要求全班来画这个图形，你能
描写出你测量的图形的画法吗？
调查从标准化测试如初始教育资质测使用间接
验（PAST）和学力性向测验（SAT）中的各种数的证明
学问题的类型，解释同样的推理如何可能
被用于回答哪些类型的问题.
组成你自己的不标准的几何图形.构认识最小
造一个类似于问题13的问题，并且在班上的情况
对你同班同学关于不标准图形问题的表述
进行质疑.
一个缩放仪被用于复制机械图，或不相似三
同尺寸的相似图形中，如地图.请研究和角形
设计制造一个缩放仪.
用眼睛瞄准的方法估计出到一个目标
的距离.
a.伸开手臂，然后闭上左眼，使与不知
道距离的目标在一条直线上.
b.伸开手臂，然后闭上右眼，使与不知找难连接
道距离的目标在一条直线上.的距离
c.度量左右瞳孔的距离（大约7cm）
d.沿着伸展的手臂度量眼睛到手指的
距离.
e.估计从第一个目标到第二个目标的
距离.
用这种方法估计在学校附近的两个物
体的距离.分析立体
选择一个不规则的固体，并且研究被图形的交
截面穿过的多边形的各种不同的种类.制叉部分
作一个模型，使你能看见穿过的截面.
选择一个关于三角形全等的条件和方使用变形
法.然后写出一个计划来证明转变后的条
件和方法.
从Project问题我们不难看出，它们不是我们国内的教材中的练习题，而是一些带有研究性的非常规问题.该教材在每章设计题栏目标志图边都写道：“设计题提供一个拓展你与本章材料内容有关知识的体会，与做典型的常规家庭作业相比，你应该花更多的时间在设计题上”，有较强的探索性和探索空间，具有一定的现实意义，学生愿意亲近、乐于接受.由于它的综合性、实用性和探究性，使数学的工具作用和思维训练功能在问题解决中得到统一.