初中数学建模教学初探——从“哪种排法更省”说起，本文主要内容关键词为：建模论文,哪种论文,初中数学论文,排法更省论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、课堂案例
一次我在上《圆》的习题课时，选用了湖北省黄冈市2003年的一道中考题：
一个长方形的香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟.打开烟盒的顶盖后，20支香烟排成三列，如图1所示.经测量，一支香烟的直径为0.75cm，长约为8.4cm.
（1）试计算烟盒顶盖ABCD的面积（用准确数表示）；
（2）制作这样的一个烟盒，至少需要多少面积的纸张（不计重叠黏合部分，
取1.73，结果精确到0.1cm）.
以下是讨论实录.
师：你们能够从题中获取哪些信息？
生1：顶盖ABCD的长AD=一支香烟的直径×7，而顶盖的宽AB我还没有想好……
从而可以计算四边形ABCD的面积；同时，知道了香烟的长，烟盒表面积就可以求出来了.
师：生3能够抓住香烟的排列规律来分析问题，我们都应该向他学习.这是一道取材于香烟盒上的数学问题，解决这个问题需要应用圆和解直角三角形的有关知识.下面请大家合作求解.
我正准备小结本题的解法时，有一个学生突然说话：20支香烟的排法有很多啊，如果按照上、下各10支（10、10排法）来排（如下页图3）.那么计算香烟盒所需的材料方便多了.
——是啊，我也见过扁的香烟盒，究竟哪一种排法更省包装材料呢？
师：既然有同学提出了一个新的问题，我们大家一起来探个究竟吧.为了研究方便起见，我们把图1的排法称之为“品”字型排法（彼此相邻的三支香烟截面圆的圆心构成等边三角形的三个顶点）；把图3的排法称之为“井”字型排法（彼此相邻的四支香烟截面圆的圆心构成正方形的四个顶点）.
学生开始动笔计算，我在教室里巡视……
生4：算出来啦！
矩形EFGH的面积：
EF×EH=（一支香烟的直径×2）×（一支香烟的直径×10）
所有学生都明白了其中的道理，大家沉浸在成功的喜悦之中.此时我感觉学生的探究热情高涨，必须因势利导，不能就此罢休.
师：比较两种香烟的排法，易知“品”字形排法比“井”字形排法更加节省包装盒纸张.下面请同学们分别计算一下：在两种排法中，20支香烟的截面积各占烟盒顶盖面积的百分比，我们把这个百分比称为“空间占用率”，用e表示.
学生计算.
“品字型”排法：
师（感叹）：由于空间占用率相差3.6%，造成了每包香烟173.7-144.1=29.6 c
纸张的浪费，成千上万个烟盒的浪费可大了！那么，是不是“品字型”排法一定比“井字型”排法节省空间呢？大家都到过超市，林林总总的货品整齐地排列着，方便顾客的选购，若我们小心查看架上堆满各式各样圆罐商品的排列，会发现既有“品字型”，也有“井字型”的摆放方式.究竟哪种方式更节省空间呢？现在老师给你们一个新的问题：
设半径为r的圆罐数目为N，放置圆罐货架的长度和宽度分别为a和b，空间占用率e（用百分率表示）为圆罐横截面总面积与货架面积之比，即
假设圆罐尽占架上的空间，请研究圆罐的不同排列方式的空间占用率e的大小.事实上，我们只须考虑相邻两罐之间的空隙如何改变e的值.
学生分小组探究：对于“井”字型排法，学生们处理起来相对容易，在巡视的过程中发现了有十多个同学得出了如下结论：
圆罐总数=直行数目×横行数目，即
对于“品字型”排法（如图4），学生有些茫然，关键是N难以确定，在课堂上显然无法完成探究任务，我把这个问题留给了学生课后思考.
课后学生进行了探究活动，得到了如下结果：
设每隔一行的圆罐圆心之间的最短距离为2x，可得
二、教学反思
这个探究过程就是一个数学建模的过程，在这过程中，我们首先是将实际问题抽象为一个数学模型，然后用数学方法求解模型，最后对这个实际问题作出合理的解释.学生因此收获的不仅仅是知识，而是经历了一个从具体到抽象，从特殊到一般的做研究的过程.在此过程中，学生的科学探究兴趣得到了培养，数学应用能力得到了提高，真正体会到数学来源于生活，又应用于生活的道理，从而在情感态度价值观上对数学有一个更加理性的认识.
然而在我们的平时教学中，学生很少有机会进行这样的数学建模活动，笔者分析原因主要有如下几个方面：
第一，目前的基础教育长期受应试的压力，改革总是放不开手脚.我们教师总是在为考试而教学，为解题而探究，对学生的数学应用能力的培养不够在意.即使有数学建模的机会，通常也会用自己的讲解代替学生的数学建模过程，长期下来，学生建模能力就很弱，很少用数学的眼光观察生活，感受不到数学的价值，背离了数学教育的正确价值取向，导致学生对数学学习的兴趣不浓.
第二，就数学建模本身来说，对学生的要求比较高.实际问题通常数据繁多，题目长，新名词多，信息量大，学生理解起来有一定的困难，在心理上对此有一定的排斥.数学建模活动由于难度较大，通常凭一个人的力量是无法完成的，需要同伴的互助，老师的指导.由于学生平时课业负担较重，课后很少有精力去思考这类问题.
第三，当前，数学教育教学活动中缺少数学建模的平台，特别是学生缺乏对周边事物进行观察的兴趣，也不善于进行观察，教师也没有对学生提出此类要求，缺乏对学生进行正确引导和评价.
为解决上述问题，教师要转变教育观念，树立正确的教学观，发挥新教材优势，培养学生应用数学的兴趣，组建建模兴趣小组，加强建模教学.